SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI.. ĐỀ CHÍNH THỨC Đề kiểm tra có 01 trang.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIEM TRA HOC Ki IT NAM HOC 2019 — 2020
TRUONG THPT TRAN QUANG KHAI Thời gian lam bai: 90 phit
(không kê thời gian phát đề)
ĐÈ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số :
._X +2x-lŠ
a) lim ——————
x>3 Q-—x (2x+1)(3-x")
x3 +0 (x-1}
x>-I1A/~=x+3~—2 Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau :
]
a) y=ax 2x tx-3
(x-1)
2—x sinx+cosx
©€) y=—————— cosx—sinx
đ) y=xVx +I
Cau 3: (/ diém) Cho hàm số y = f(x) = — có đồ thị (C)
XxX —
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm A⁄ có tung độ băng 2
Câu 4: (3 diém) Cho hinh chop S.ABCD có đáy 41BCD là hình vuông tâm Ó và cạnh bằng
2a Biết S4.L(ABCD) và S4=2a42
a) Chimg minh (SCD) 1 (SAD)
b) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC va mat phang (ABCD)
c) Gọi # và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm 4 lén SO va SD
Chứng minh rằng : SD L (4K)
b) y=
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÈ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỎI 11 HKIH NĂM HỌC 2019-2020
( Có 02 trang )
Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số :
a) m2 12X-lŠ -Iimf=3)G+Š) 9.9542) = tim= 22) 0,25) =—4 (0,25) x3 9—x «93 (3—x)(3+x) x93 (3+ x) 3
b) tim 106—x)- lim x40 (x-1) x> +00 e(i-t) x x -lim^—*#/A* x40 (1-2) 2_
on og oD ey od = tim] ~(x-1)(V-x+3 +2) ]=8
Câu 2: (3 điểm) Tính dao hàm các hàm số sau :
a) " —2x +x-3—=y'=x -4x+l (0.5)
b) yoo) ; ((x-1)’)'-(2-x)-(2-x).(x-1)'
— — — ? — 2 —
_2(s 1).(2 x)+G 1) (0,25) = x tẬ* 3 (025)
sin x+cosx
Cc) y=——_ cosx—sin x
, ,_ (sinx+cos x)'.(cos x—sin x)—(cos x—sin x)'.(sin x + cos x) (0.25)
_ (cos x—sin x).(cos x —sin x) —(—sin x—cos x).(sin x + cos x) (0.25)
(cos x—sin x)’
2 2
= 2sin x4 2008" ¥ (9 95) -—_ 2, 25) = 2 (0.25)
(cos x—sin x) (cos x—sin x) l—sin2x
đ) y=xvx +l = y'= (x) ve 41+ (Ve? +1)! x (0,25)
2x x 2x? +1
=Nx'+l+——= (0.25)=-—= (0,25)
2N\x”+] Vx? +1
— có đồ thị (C)
Câu 3: (7 điểm) Cho hàm số y = ƒ(x) = xe
Gọi Ä⁄/(xạ:2) là tiếp diém Vi Me(C)<> x, =11 (0,25)
Trang 3"— =y)=-2 (0,25) ~4)
25 Vậy phương trình tiếp tuyên của ( C) tại điểm Ä⁄ 1a: y= “ay + > (0,25)
Câu 4: (3 diém) Cho hinh chop S.ABCD có đáy 41BCD là hình vuông tam O va canh bang
2a Biết S4.L(ABCD) và S4=2a42
a) Chtmg minh (SCD) 1 (SAD)
CDLSA;CDLAD
{sa AD <(SAD)
=> CD 1 (SAD) (0,25)
ma CD <(SCD) nén (SCD) 1 (SAD) (0,25)
b) Tinh goc giita canh bén SC va mat phang (ABCD)
Vi SA 1 (ABCD) nén AC là hinh chiéu cia SC 1én (ABCD) (0.25)
Vay goc gitta SC va (ABCD) la SCA (0.25)
AC =2aV2 (0,25)
= tan SCA === =1 = §C4=45° (025)
(0,5) va SA cat AD
c) Chứng minh rằng : SD | (AHK)
BDL %4; BDL AC
Ist < (SAC)
=> BD | (SAC) (0,25)
=> BD | AH ma SO L AH
=> AH 1 (SBD) (0.25)
= AH | SD ma AK 1 SD (0,25)
=> SD | (AHK) (0,25)
va SA cat AC
