Ôn tập Chương I. Khối đa diện

cho hình thang cân ABCD có hai đườ ng chéo vuông góc v ớ i nhau và AD = 3BC... Cho hình bình hành ABCD.[r]

Trang 1

A

HUỲNH VĂN LƯỢNG 0918.85 305 – 01 34.444.305 – 0996.11 305 0967.859.305 – 092 105.30 – 0666.5 3.305

www.huynhvanluong.com

 

Các nội dung trong Quyển 4:

Hình cổ điển (thể tích-khoảng cách) Trang 2

Tìm đọc trọn bộ gồm 6 Quyển với các nội dung:

Quyển 1: Hàm số - Số phức-Mũ và logarit

Quyển 2: Tích phân – Hình oxyz

Quyển 3: Lượng giác – Tổ hợp - Xác suất

Quyển 4: Hình cổ điện – Hình Oxy

Quyển 5: Phương trình, bpt và hệ pt đại số

Quyển 6: 100 đề thi THPT Quốc gia

Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới

Huỳnh Văn Lượng

(đồng hành cùng hs trong suốt chặn đường THPT)

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 2

a

b P

Cách 2: Áp dụng định lí ba đường vuông góc: đường thẳng a

không vuông góc với mp(P), đường thẳng b nằm trong (P) và a’

là hình chiếu của a lên (P) Khi đó: b⊥a⇔ ⊥b a'

II Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Cách 1: Ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mặt

phẳng (P)

d a ,d b

a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau

Cách 4: Ta chứng minh d là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng

(P): “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba”

a

R

Q P

P a

Trang 3

Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hình cổ điển – Hình Oxy) www.huynhvanluong.com

(P) (Q) (P) (Q) d a (Q)

III Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Để chứng mình mp (Q) vuông góc với mp(P), ta chứng minh trong (Q) có một đường thẳng a vuông góc mp(P)

IV Xác định góc giữa đường thẳng a và mp(P)

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc nhọn hoặc vuông (không bao giờ tù)

Cách 1: Là góc giữa a và hình chiếu a’ của a lên (P)

= (a,(P)) (a,a')

Cách 2: Là góc giữa a và đường thẳng b, với b//(P)

V Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q)

Cách 1: là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao

tuyến của hai mặt phẳng tại 1 điểm

- Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

- Xác định đường thằng a thỏa mãn: a⊂ (P), a ⊥ d

a

b a

Q P

Trang 4

A

CÁC DẠNG TỐN GẶP TRONG THI THPT QUỐC GIA

Bài tốn 1: Tính thể tích khối đa diện

1 Thể tích khối lăng trụ: V = S đáy cao

* Cách xác định chiều cao h của khối đa diện:

1 Khối đa diện cĩ SA ⊥ (ABCD) ⇒ h = SA

2 Khối đa diện đều ⇒ h = SO với O là tâm của đáy

3 Khối đa diện cĩ SA=SB=SC=SD ⇒ h = SO với O là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy

+ Đáy là hình vuơng ⇒ O là tâm

+ Đáy là tam giác đều ⇒ O là trọng tâm (trực tâm)

+ Đáy là tam giác vuơng ⇒ O là trung điểm cạnh huyền

4 Khối đa diện cĩ hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (R)

⇒ h là giao tuyến của (P) và (Q)

5 Khối đa diện cĩ hai mặt phẳng (P) và (Q) vuơng gĩc

⇒ h là đường thẳng nằm trong (P) và vuơng gĩc với giao tuyến của (P) và (Q)

* Cách tính diện tích đáy:

Tam giác đều cạnh a:

4

3 a S

2

3 a

Bài tốn 2: Xác định khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P): d(O, (P))=?

Cách 1: Phương pháp trực tiếp (dựng hình để xác định khoảng cách)

Trường hợp 1: O là hình chiếu của S∈(P) lên (Q) chứa O

- Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

- Từ O, dựng OK ⊥ d (K ∈ d)

- Từ O, dựng OH ⊥ SK (H ∈ SK)

C'

B' A'

C B

A

S

Trang 5

M

N b a

P

⇒ d(O, (P)) = OH

(lưu ý phải chứng minh OH ⊥ (P))

Trường hợp 2: O là điểm bất kỳ (không phải hình chiếu của S lên (Q))

- Bước 1: Chọn điểm để tính khoảng cách

+ Tìm điểm M là hình chiếu của S∈(P) lên (Q) chứa O

+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

Cách 2: Phương pháp thể tích (sử dụng công thức thể tích để tính khoảng cách)

- Chọn khối đa diện hợp lý (tạo bởi O và (P)) để tính thể tích: V=1

3 S đáy cao

- Tính khoảng cách theo công thức: d(O, (P)) = 3V

S

Cách 3: Phương pháp giải tích (chuyển bài toán sang tọa độ để tích khoảng cách)

- Chọn hệ trục Oxyz gắn lên hình sao cho Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một, trong

đó mặp phẳng Oxy là mặt đáy của đa diện

- Tìm tọa độ các điểm cần thiết

- Viết phương trình mp (P) qua (x y x 0 ; ; 0 0) và có vectơ pháp tuyến =( )

Bài toán 3: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

Cách 1: Phương pháp trực tiếp (dựng hình để xác định khoảng cách)

Trường hợp 1: a và b vuông góc với nhau

- Tìm hoặc dựng (P) chứa b và vuông góc a

- Từ giao điểm M của a và (P), dựng MN ⊥ b (N ∈ b)

⇒ d(a, b) = MN

(MN được gọi là đường vuông góc chung của a và b)

Trường hợp 2: a song song với mặt phẳng (P) chứa b

Trang 6

Trường hợp 3: a, b chứa trong hai mặt phẳng (P)//(Q)

( )( ) ( , ) (( ),( ))( ) //( )

Cách 2: Phương pháp giải tích (chuyển bài toán sang tọa độ để tích khoảng cách)

- Chọn hệ trục Oxyz gắn lên hình sao cho Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một, trong

đó mặp phẳng Oxy là mặt đáy của đa diện

- Tìm tọa độ các điểm cần thiết

- Tính khoảng cách theo công thức: , .

AB CD'

.

- GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

-

Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích

hợp Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp (Quyết định sự thành công của bài toán)

Bước 2: Xác định tọa độ các điểm có liên quan

Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán

Ví dụ 1 (ĐH khối D – 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC=BAD = 90 , BA = BC

= a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ,

A ≡ O(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), C(a;a;0), S(0;0; a 2 )

Trang 7

Đường thẳng SB có phương trình tham số là

d H SCD

Nhận xét: Nếu so với đáp án chính thức trong việc tính d(H,(SCD)) thì lời giải này rõ ràng và trực tiếp hơn,

dễ hiểu hơn ( đáp án chính thức tính d(H, (SCD)) thông qua việc tính tỉ số d(H,(SCD))/d(B,(SCD)) rồi lại

tính d(B,(SCD)) thông qua thể tích tứ diện SBCD )

Ví dụ 2 (ĐH khối D – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông, AB = BC = a, cạnh bên

AA’ = a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C

Giải

Từ giả thiết ta có tam giác đáy ABC vuông

cân tại B, kết hợp với tính chất của lăng trụ

đứng, ta chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, với

B ≡O(0;0;0), C(a;0;0), A(0;a;0), B’(0;0; a 2 )

Dễ thấy / /

3 /

Bây giờ ta tính khoảng cách giữa AM và B’C

M là trung điểm của BC

7 7 , '

Nhận xét: Theo đáp án chính thức, việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C trong bài toán

này hoàn toàn không dễ, đòi hỏi dựng được mặt phẳng chứa AM và song song với B’C, rồi qui việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này về khoảng cách từ C, rồi lại từ B đến mặt phẳng mới dựng đó Lời giải bằng tọa độ rõ ràng là rất ngắn gọn và trực tiếp

Trang 8

Bài 1(ĐH D2008−NC)Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh

bên AA' = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C ĐS : ' ' '

3

2 2

Bài 2(ĐH A2009)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a,

CD =a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

.

3 15 5

S ABCD

Bài 3(ĐH D2009)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ =

2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Bài 4(ĐH A2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SH = a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a ĐS

Bài 5(ĐH D2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu

vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,

Bài 6(ĐH A2011)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt

phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua

SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 Tính thể tích 0

khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa AB và SN theo a ĐS : 3

Bài 7(ĐH B2011)Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD a= 3 Hình

chiếu vuông góc của điểm A1 trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa (ADD1A1) và

(ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B0 1 đến (A1BD ) theo a

ĐS : ' ' ' '

3

3 2

ABCD A B C D

3 ,( )

2

a

d B A BD =

Bài 8(ĐH D2011)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng

(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 a 3 và SBC = 30 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a ĐS : 3

Bài 9(ĐH A2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

theo a ĐS : 3

.

7 12

Trang 9

Bài 10(ĐH B2012)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc

của A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH

theo a ĐS : 3

.

7 11 96

S ABH

Bài 11(ĐH D2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân,

A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a

ĐS : ' '

3

2 48

3

Bài 13(ĐH B2013)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCDvà khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

ĐS :

3

3 6

Bài 16(ĐH B2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’

trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)

ĐS:

3

3a 3 3a 13;

Bài 17(ĐH D2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam

giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Bài 18(CĐ2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SC tạo

với đáy góc bằng 450 Tính thể tích S.ABCD và khoảng cách từ B đến (SCD)

ĐS: a3 2

3 ;

a 6

3

Bài 19(QG2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg

(ABCD) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC

ĐS:

3 2 3

a

; 25

a

-

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT

Trang 10

Lớp bồi dưỡng kiến thức và LTĐH chất lượng cao

; (x' AC

y) (x;

Phương trình đt qua Mo(xo; yo) và cĩ VTPT n = (A; B): A(x-xo)+B(y-yo) = 0

Phương trình đt qua Mo(xo; yo) và cĩ VTCP u = (a; b): b(x-xo) - a(y-yo) = 0

Phương trình đt qua Mo(xo,yo) và song song Ax+By+C=0: A(x-xo)+B(y-yo)=0 Phương trình đt qua Mo(xo,yo) và vuơng gĩc Ax+By+C=0: B(x-xo)-A(y-yo)=0 Phương trình đoạn chắn (đường thẳng qua A(a;0) và B(0;b): 1

b

y a

x

= +

∆: Ax+By+C=0 ⇒ VTPT: n = (A; B), VTCP: u = (B;-A) hoặc u = (-B; A)

3 KHOẢNG CÁCH :

a) Khoảng cách từ điểm M đến đt ∆: Ax+By+C=0 ⇒ M 2 M2

B A

C By Ax ) d(M,

+

+ +

4 GÓC TẠO BỞI HAI ĐƯỜNG THẲNG:

∆: Ax+By+C=0, ∆’: A’x+B’y+C’=0⇒ cos( , ')

Trang 11

BD

ID= −

⇒ tọa độ I

b) Đường phân giác:∆: Ax+By+C=0, ∆’: A’x+B’y+C’=0, ta cĩ:

Phương trình phân giác gĩc tù: + + = ∆ ∆' + +

a) Phương trình đường tròn:

Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R: (x-a)2+(y-b)2 = R2

Dạng 2: Đường tròn (C): x2+y2 -2ax-2by +c = 0 ⇒⇒⇒

c b a R

b) I(a;

2 2

=

b) Tiếp tuyến của đường tròn tâm I và bán kính R

Tiếp tuyến tại Mo(xo; yo): nhận IMo = (A; B) làm VTPT: A(x-xo)+B(y-yo) = 0 Các dạng tiếp tuyến khác:

Tiếp tuyến ∆ qua A(xo; yo) ⇒∆: A(x-xo)+B(y-yo)=0

Tiếp tuyến ∆ song song với Ax+By+C=0 ⇒ ∆:Ax+By+m=0 (m≠C)

Tiếp tuyến ∆ vuơng gĩc với Ax+By+C=0 ⇒ ∆:Bx-Ay+m=0

Áp dụng điều kiện tiếp xúc: d(I, ∆) = R được ẩn và viết pttt ∆

-

DẠNG TỐN HÌNH THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI QUỐC GIA

Trang 12

Lớp học thân thiện của học sinh Tây Ninh

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

MỘT SỐ TÍNH CHẤT HèNH HỌC PHẲNG

-

1 Đường trung trực của đoạn thẳng

a) Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc

với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó

được gọi là đường trung trực của đoạn

1 và B2

A ;

4 và B3

A gọi là các cặp góc trong cùng phía bù nhau

3 Hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng

a, b và trong các góc tạo thành có một cặp

góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp

góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song

song với nhau

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường

thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau;

Hai góc đồng vị bằng nhau;

Hai góc trong cùng phía bù nhau

c) Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song

- Hai đường thẳng phân biệt cùng

vuông góc với đường thẳng thứ ba

thì chúng song song với nhau

1 4

2 3

4

1

b a

B A

a

A

Trang 19

Luyện THPT Quốc gia (Quyển 3: Hỡnh cổ điển – Hỡnh Oxy) www.huynhvanluong.com

- Một đường thẳng vuông góc với

một trong hai đường thẳng song

song thì nó cũng vuông góc với

4 Góc ngoài của tam giác

a) Định nghĩa: Góc ngoài của một tam

giác là góc kề bù với một góc của tam

giác ấy

b) Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam

giác bằng tổng hai góc trong không kề

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba

cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó

này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

B '

A'

C B

A

C '

B '

A'

C B

A

x C

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,89 MB