Đáp án đề đẳng cấp 1

[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn Toán lớp 12 Thời gian 90 phút

A Phần chung

Bài 1: (3 điểm)

y = x3 – 3x – 1

1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (2 điểm)

 TXĐ

 CBT: Đh y’ = 3x2 – 3

 y’ = 0  x = ±1

 Giới hạn

0,25 0,25 0,25 0,25 BBT

x -∞ -1 1 +∞

y’ + 0 – 0 +

y 1 +∞

cđ ct

-∞ -3

 Đồ thị:

CĐ: (-1; 1)

CT: (1; -3)

Cắt Oy tại (0; -1)

0,5

0,5

2 (0,5 đ)

Tiếp điểm ; f’( ) = 3

y = hay y = 3x - 4 - 1

0,25 0,25

3 (0,5 đ)

x3 – 3x – 1 = 1 -

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt  -3 < 1 - < 1 hay -4 < m < 4, m ≠ 0

0,25 0,25

Bài 2: (2 điểm)

1 (1 đ)

f(x) = 2xex – ln(cosx)

 f ’(x) = 2ex + 2x.ex + tanx

 f ”(x) = 2ex + 2ex + 2xex +

 f”(0) = = 5

0,5 0,25 0,25

2 (1 đ)

 32x – 3.3x – 4 = 0

 t2 – 3t – 4 = 0, t = 3x > 0 Suy ra t = 4

 Nghiệm x =

0,5 0,25 0,25

Bài 3: (2 điểm)

1 (1,5 đ)

 Hình vẽ

 H là tâm tam giác đều ABC, gọi I là

trung điểm BC

 AH =

 SH = a

 VSABCD =

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

2 (0,5 đ)

Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của mặt phẳng

trung trực cạnh SA với SH Bán kính r = SO = =

0,5

B Phần riêng

 Phần dành cho học sinh học CT chuẩn

Bài 4: (2 điểm)

1 (1 đ)

y = trên [0; 5] [0; 6]

 y’ =

 y’ = 0  x = 3 [0; 5]

0,25 0,25 0,5

2 (1 đ)

 Điều kiện: x > 5



 x2 – 7x + 6 ≤ 0

 Tập nghiệm S = (5; 6]

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 5: (1 điểm)

 Hình nón có đường sinh l = SA = , bán kính đáy r = AH =

 Diện tích xung quanh hình nón Sn =

0,25 0,25

 Mặt cầu nội tiếp hình nón có bán kính r’ =

Diện tích mặt cầu Sc =



0,25 0,25

 Phần dành cho học sinh học CT nâng cao

Bài 4: (2 điểm)

1 (1 đ)

 Điều kiện: x > 0 ,

 t3 + 3t – 4 = 0,

 t = 1

 Nghiệm x = 2

0,25 0,25 0,25 0,25

60

10 O E

H S