Ñeå aûnh con caù laø aûnh toát duø noù ôû baát kyø choã naøo nhöng khoâng caàn chuïp toaøn boä beå, thì maùy aûnh phaûi ñaët caùch maët tröôùc cuûa beå bao nhieâu vaø phim phaûi ñaët c[r]
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 PTTH NĂM HỌC 1998 – 1999
Ngày thi : 12 – 3 – 1999
BÀI I : CƠ HỌC
Câu 1 :
Một xe cút kít có một bánh xe bán kính R, trục O ở một đầu càng, tay đặt
ở đầu kia Trọng lượng của xe và hàng gây ra một lực thẳng đứng P đặt vào đầu O Xe đang đi trên đường nằm ngang thì phải vượt lên một bậc có độ
Hình 1a
X
Fd
e
y
P
C
O
β
α
Hình 1b
X
Fk
e
y P
C β
O α
cao e so với mặt đường Có hai cách làm :
a Đẩy xe bằng một lực Fđ dọc theo càng (hình 1a)
b Kéo xe bằng một lực Fk cũng dọc theo càng (hình 1b)
Trong hai trường hợp tay còn tác dụng một lực nâng để giữ cho càng làm với mặt đường cùng một góc α Bánh xe coi như một đĩa rắn, trọng lượng không đáng kể và chỗ tiếp xúc với bậc là một điểm C Gọi
β là góc mà bán kính CO làm với trục thẳng đứng Oy hướng xuống dưới
Tính tỉ số
k
d
F
F
a = theo α và β để xác định xem đẩy hay kéo tốn ít sức hơn.Áp dụng bằng số : R = 20cm ; e = 5cm ; α = 300 ; P = 1000N Tính a và các phản lực Qđ và Qk của bậc (điểm C) khi đẩy và kéo
Câu 2 :
Một cơ chế truyền chuyển động gồm 2 ròng rọc O1
và O2 được nối với nhau bằng một đai truyền (dây
cua roa) như hình vẽ (O1 là ròng rọc phát động, O2
là ròng rọc bị kéo) Các đoạn dây của đai truyền
ôm lấy hai ròng rọc chắn những góc ở tâm lần lượt
bằng α1 và α2 > α1 Hệ số ma sát trượt giữa đai
truyền và ròng rọc bằng µ Gọi T1 và T2 là lực căng của nhánh dây trên và dây dưới
T2
Hình 2
T1
α2
a Chứng minh rằng điều kiện để đai truyền không trượt trên cả hai ròng rọc là :
Trang 2T1 ≤ T2 µα 1
e
b Tìm giá trị cực đại của lực thực sự có ích F truyền cho vành của ròng rọc O2 theo T1, µ và α1
c Cho biết T0 là lực căng tối đa mà dây đai có thể chịu được và v là vận tốc dài của một điểm trên đai truyền Hỏi công suất tối đa mà dây đai có thể truyền được bằng bao nhiêu ? Chỉ xét trường hợp đai truyền chuyển động đều với vận tốc nhỏ
BÀI II : QUANG HỌC
Một con cá mình rất mỏng, coi như một hình phẳng (cá Thần tiên) bơi trong một bể nước bằng thủy tinh, kích thước trong : 80 x 40 x 40 (cm), thành bể dày 9mm và có chiết suất n = 1,500 Một người định chụp ảnh con cá bằng một máy ảnh, dùng phim 24 x 36 (mm).Quang trục của máy ảnh vuông góc với thành bể có kích thước 80 x 40 (cm).Vật kính có tiêu cự f = 5cm Do phim có cấu tạo hạt nên nếu phim lệch khỏi vị trí ứng với ảnh rõ nét không qúa 0,3mm thì ảnh chụp được vẫn coi là tốt
1 Để ảnh con cá là ảnh tốt dù nó ở bất kỳ chỗ nào nhưng không cần chụp toàn bộ bể, thì máy ảnh phải đặt cách mặt trước của bể bao nhiêu và phim phải đặt cách vật kính bao nhiêu ? Khi đó máy được điều chỉnh vào điểm nào ?
2 Giả sử vị trí của phim chỉ được xác định chính xác đến
20
1
mm thì có thể bỏ qua độ dày của thành bể được không ?
3 Để chụp được con cá cùng toàn bộ chiều dài bể cá và tận dụng được phim phải đặt máy cách bể bao nhiêu và phải điều chỉnh máy vào điểm nào ?
Cho chiết suất của nước là n =
3
4
BÀI III : ĐIỆN TỪ
Một thanh OM dẫn điện, có khối lượng m và chiều dài
r, có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang, quanh
một đầu O cố định Đầu M của thanh có thể trượt
không ma sát trên một dây dẫn uốn thành một cung
tròn AB tâm O bán kính r, mặt phẳng của cung tròn
AB nằm ngang, I là điểm chính giữa của cung (hình
vẽ) Tâm O và đầu A của cung dây dẫn nối với nhau
qua một cuộn cảm có độ tự cảm L, ta có một mạch
điện kín OMALO mà điện trở bằng không Tạo một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ B r
thẳng đứng trong vòng tròn tâm O bán kính r
r
I
O
M
⊕ B r
Ban đầu, đầu M của thanh đứng yên ở vị trí I Vào thời điểm t = 0 ta truyền cho M vận tốc v theo hướng tiếp tuyến với cung tròn AB tại I
Trang 31 Thanh M sẽ chuyển động như thế nào ? Viết phương trình chuyển động của thanh ấy
2 Vận tốc v có giá trị như thế nào thì thanh OM không quay qúa 900 so với OI Cho biết momen quán tính của một thanh đồng chất chiều dài
r, khối lượng m đối với trục vuông góc với thanh qua một đầu thanh là
J =
3
1
mr2