DE THI HSG MON TOAN CAP HUYEN NAM 20092010

Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC; M là trung điểm của BCa. Gọi S là diện tích tam giác ABC..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 14/01/2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (4 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2

3

x

x x

  với x0;x3

b)

49 20 6 5 2 6   5 2 6

9 3 11 2



Bài 2: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên, dương của x và y thỏa mãn phương trình:

2x + 3y = 21 b) Giải hệ phương trình sau:

2 2

x y

x y





 c) Cho số nguyên tố p và số tự nhiên n thỏa mãn 2p 1 n3 Tìm n và p ?

Bài 3: (3 điểm)

a) Cho x, y là hai số thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x 3y3x2y2

b) Tìm n   sao cho n2 9n 15 chia hết cho n + 11

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD (D BC ) sao cho BD = a và

CD = b ( với a > b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại E

a Chứng minh: EA2 = EC.EB

b Tính EA theo a và b

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC; M là trung điểm của BC

a Chứng minh: EF AM

b Gọi S là diện tích tam giác ABC Chứng minh:

4

2S AH

HE HF





===========Hết===========

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Giám thị

1:

Trường THCS: Giám thị

2: SBD: Phòng: