Đại Số Chương 1-2

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A.. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.. Về kỹ năng: - Biết c

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt

12C4

12C5

Tiết 1: CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Hiểu được định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

2 Về kỹ năng:

- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó

3 Về thái độ:

- Tích cực, chủ động trong học tập

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động

- Thước kẻ, bảng phụ có hình vẽ

2 Học sinh: Đọc bài trước ở nhà, ôn xét dấu lớp 10

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

I - Tiến trình lên lớp T1

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng

2 Bài mới:

HĐ 1: Tính đơn điệu của hàm số

GV: Từ các đồ thị ở H1, H2

Hãy chỉ ra các khoảng ĐB, NB của hsố

t.ứng

HS: trả lời

GV: xét tỉ số 2 1

2 1

f x f x

x x

−

−

Từ đó suy ra nhận xét từ đ/n

HS: thực hiện

I Tính đơn điệu của hàm số H1: (SGK-4)

Hình 1: Hàm số y = cosx tăng trong khoảng

;0 2

π

÷

3

; 2

π π

  Hàm số y = cosx giảm

trong khoảng [0; π)

Hình 2: Hàm số y = x tăng trong khoảng

[0; +∞)

Hàm số y = x giảm trong khoảng ( −∞ ;0)

1 Nhắc lại định nghĩa:

Đn: (SGK - Tr4) Nhận xét: (SGK)

GV: xét dấu đạo hàm của mỗi h.số và điền

vào bảng t.ứng

HS: thực hiện

GV: nhận xét mối q.hệ giữa sự ĐB , NB

của h.số và dấu của đạo hàm

HS: trả lời

GV: tìm khoảng ĐB, N của h.số=x42x2+3

HS: thực hiện

GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3

HS: thực hiện

GV: nêu đ.lí mở rộng về khoảng ĐB ,NB

của h.số

HS: ghi nhận KT

GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số

HS: thực hiện

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

H2:

a) 2, ,

2

x

y=− y = −x

x -∞ 0 +∞ ,

y 0

-∞ -∞

2

,

x -∞ 0 +∞ ,

y 0 +∞

−∞ 0

* Định lí: SGK -Tr6 Tóm lại: Trên K Nếu f x, ( ) 0 > ⇒HS ĐB,

Chú ý: SGK

Ví dụ 1:

SGK

H3: Nếu không bổ xung GT thì mệnh đề ngược lại là không đúng

Chú ý: SGK

Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 Giải: Hàm số đã cho xác định với mọi x∈R

Ta có y, = 6x2 + 12x+ = 6 6(x+ 1) 2

Do đó y, = ⇔ = − 0 x 1và y, > 0với mọi x≠-1

Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn ĐB

3-

Củng cố : Nắm ND định lí, biết cách lập bảng biến thiên

4- Hướng dẫn học bài ở nhà:

Ôn tập xét dấu ở lớp 10, đọc trước phần II

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt

12C4

12C5

Tiết 2: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

II - Tiến trình lên lớp T2

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng

2 Bài mới

HĐ 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của HS:

GV: từ các ví dụ cụ thể đưa ra qui tắc

chung để xét tính đơn điệu của h.số

HS: ghi nhận KT

GV: xét tính đơn điệu của h.số

y= x − x − x+

dựa vào qui tắc

HS: thực hiện

GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số

1

1

x

y

x

−

=

+

HS: thực hiện

II- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:

1 Quy tắc:

B1: Tìm TXĐ B2: Tính ĐH f’(x) tìm các điểm ximà tại đó

ĐH bằng 0 hoặc không xác định B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần

và lập bảng biến thiên B4: Nêu KL về sự ĐB, NB của HS

2 Áp dụng:

Ví dụ 3: Xét sự ĐB, NB của HS

y= x − x − x+

Giải TXĐ D = R

y’ = x2 - x - 2, y’ = 0⇔  =x x= −21

Bảng biến thiên

x −∞ -1 2 +∞

y’ + 0 - 0 + 19

y −∞ 4

3

−

vậyHSĐB trêncác khoảng(−∞;-1)và (2;+∞)

NB/ (-1;2)

Ví dụ 4:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm

1

x y x

−

= +

Giải: HS xác định với mọi x≠ − 1

BBT: SGK

GV: h.dẫn hs thực hiện ví dụ5

HS: làm theo h.dẫn

Vậy HS đb trên các khoảng (−∞ − ; 1 , 1;) (− +∞)

Ví dụ 5: CMR x > sinx trên khoảng 0;

2

π

bằng cách xét khoảng đơn điệu của HS f(x)= x - sinx

Giải: Xét HS f(x) = x- sinx (0

2

x π

Ta có f x, ( ) 1 = −cosx 0 ( ( ) 0 ≥ f x, =

chỉ tại x = 0) nên theo chú ý ta có f(x) đb trên nửa khoảng 0;

2

π

÷

  do đó với 0 < x <2

π

(x) = x - sinx> f(0) = 0 hay x>sinx trên khoảng 0;

2

π

3-

Củng cố :

Bài 1: Xét sự ĐB, NB của HS: a) y = 4 + 3x - x2

b) 2 1

3

x y x

−

= +

GV: gọi 2 hs lên bảng giải, Các HS khác tự làm bài dưới lớp

Nhận xét kết quả của bạn

GV: nhận xét, chỉnh sửa

4- Hướng dẫn học bài ở nhà:

Học quy tắc tìm cực trị của HS, làm BT 1,2,3,4,5(10)

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt

12C4

12C5

Tiết 3 LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Nắm chắc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Quy tắc xét tính ĐB, NB của HS

2 Về kỹ năng:

- Xét thành thạo tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó

3-Thái độ

Tích cực, chủ động trong học tập và hoạt động nhóm

Cẩn thận, chính xác trong tính toán

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động.

- Thước kẻ

2 Học sinh: Làm bài trước ở nhà, bảng phụ

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng

2 Bài mới:

GV:y.cầu 2 hs lên bảng làm câu c,d

HS: thực hiện

GV: gọi 2hs khác nhận xét cách giải

bài của bạn

Đánh giá kết quả của hs

Bài 1(Tr-9) Xét tính đồng biến, NB của HS c) y = x4 - 2x2 +3

d) y = -x3 +x2 - 5 Giải:

c)TXĐ: D = R

y’ = 4x3 - 4x , y’ = 0 ⇔ 0

1

x x

=



 = ±



BBT

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

+∞ 3 +∞

y 2 2

KL: HS ĐB trên khoảng (-1;0)và (1; +∞), HSNB trên khoảng (−∞;-1) và (0;1) d) TXĐ: D = R

y’ = -3x2 + 2x , y’ = 0 ⇔

0 2 3

x x

=





 =



BBT

x −∞ 0 2

3 +∞

y’ - 0 + 0 - 0

y +∞ 131

27 −

-5 −∞

KL: HS ĐB trên khoảng (0;2), HSNB trên khoảng (−∞;0) và (2 3;+∞) GV: y.cầu3 hs lên làm câu a,b,c bài 2 HS: thực hiện Lưu ý cho hs với h.số phân thức về TXĐ GV: h.dẫn hs cách tìm TXĐ của câuc là :x2-x-20 ≥0 ⇔ 4 5 x x ≤ −   ≥  Hay x∈ ( −∞ − ∪ ; 4] [5;+ ) ∞ HS: làm theo h.dẫn của GV Bài 2 Tìm khoảng đơn điệu của HS sau a) 3 1 1 x y x + = − b) 2 2 1 x x y x − = − c) 2 20 y= x − −x Giải: a)TXĐ: D = R\ { }1 , 2 4 0 1 (1 ) y x x = < ∀ ≠ − BBT x −∞ 1 +∞

y’ + +

y +∞ -3

-3 −∞

HS ĐB trên khoảng (−∞;1) và (1;+∞) b) TXĐ: D = R \ { }1

2 ,

2

y

x

=

−

Vì y’ < 0 với mọi x≠1 nên HS đã cho NB trên các

khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

c) TXĐ: D=( −∞ − ∪ ; 4] [5;+ ) ∞

,

2

x y

x x

−

=

− − Khi x∈(−∞;-4) thì y

’<0, Khi x ∈(5; +∞) thì y’> 0,

Vậy HS ĐB trên khoảng (−∞;-4), HSNB trên khoảng (5; +∞)

GV: goi 1hs lên làm bài3

GV: h.dẫn cho hs cách giải bài5

HS: thực hiện theo h.dẫn

Bài 3 (10) Giải TXĐ D=R

2 ,

2 2

1

x y

x

−

= +

y’ = 0 ⇔ x= ± 1

BBT

x −∞ -1 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0

y 0 1

2 1

2

− 0

KL: HS ĐB trên khoảng (-1;1), HSNB trên khoảng (−∞;-1) và (1;+∞)

Bài 5 CM các BĐT sau a) tanx>x (0< x <

2

π

) Xét HS h(x) = tanx - x, x 0;

2

π

 

Ta có h’(x) = 2

1

1 0

os x

c − ≥ , x 0;

2

π

 

h’(x) = 0 chỉ tại 1 điểm x = 0 Do đó h(x) ĐB trên nửa khoảng 0;

2

π

÷

 , tức là h(x) > h(0) với

(0< x <

2

π

) Vì h(x) = 0 nên tanx > x với (0< x <

2

3- Củng cố: Nắm được các BT đã chữa

4- Hướng dẫn BT về nhà: VN làm các ý BT còn lại, Đọc trước bài 2

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt

12C4

12C5

Tiết 4 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất

- Biết các ĐK đủ để HS có điểm cực trị

2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng các ĐK đủ hàm số có cực trị Biết tìm cực trị của HS theo quy tắc 1,2

3 Về thái độ - Tích cực, chủ động trong học tập Cẩn thận, chính xác trong tính toán.

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: - Bài soạn, hệ thống câu hỏi hợp lý Bảng phụ

2 Học sinh: Vở ghi, thước Đọc bài trước ở nhà Bảng phụ

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

I- Tiến trình lên lớp T1

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng

2 Bài mới:

GV: dùng bảng phụ để minh họa

h.vẽ7 , h.vẽ8 để y.cầu hs chỉ ra các

điểm tại đó mỗi hsố có GTLN,

(GTNN)

HS: nhìn vào h.vẽ trực quan để trả

lời

GV: từ hđ1 nêu k/n cực đại , cực

tiểu của hsố

HS: ghi nhận KT

I-

Khái niệm cực đại, cực tiểu H1: a) GT lớn nhất của HS trên R là f(0) = 1

b) GT lớn nhất của HS trên khoảng 1 3;

2 2

f(1) = 4

3 GT NN của HS trên khoảng 3; 4

2

là f(3) = 0 Xét dấu: Bảng SGK Tr13

* Định nghĩa: (SGK)

Chú ý:

1 Nếu HS f(x) đạt cực đại, cực tiểu) tại x0 gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của HS.f(x0) được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu của HS), Kí hiệu:

fcđ, fct, còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu ) của đồ thị HS

2 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị Giá trị cực đại( GT cực tiểu) còn gọi là cực đại(cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của HS

3 Dễ dàng CM được rằng, nếu HS y= f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại, hoặc cực tiểu

GV hướng dẫn HS CM H2

GV: c/m khẳng định3 ở chú ý trên

Xét thường hợp ∆ >x 0

Xét tỉ số ( 0 x) ( ) 0

x

∆

(gợi ý f(x0) > f(x0+∆x)

Vì x0là điểm cực đại

Lấy g.hạn VT⇒ f'(x0) ?

HS: thực hiện

GV: xét tương tự t.hợp ∆ <x 0

tại x0 thì f’(x0) = 0

H2:

Chứng minh:

GS HS y = f(x) đạt cực đại tại x0 +)Với ∆ >x 0 ta có ( 0 ) ( ) 0

0

x x

∆

Lấy GH vế trái, ta được

0

0

x

x x

f x

+

∆ →

+ ∆ −

+)Với ∆ <x 0 ta có ( 0 ) ( ) 0

0

x x

∆

Lấy GH vế trái, ta được

0

0

x

x x

∆ →

+ ∆ −

Từ (1) v à (2) suy ra f x, ( ) 0 =

GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3

HS: trả lời

GV: nêu mối liên hệ giữa sự ∃ cực

trị và dấu của đạo hàm

HS: trả lời

GV: cho hs thừa nhận đlí1

HS: ghi nhận KT

GV: tìm các điểm cực trị của hsố

y=x3 - x2 - x + 3

HS: thực hiện

II-

Điều kiện đủ để hàm số có cực trị :

H3 a) HS y=-2x+1 là hàm NB trên R, không có cực trị

3

x

y= x− có cực trị ( 1CĐ, 1CT)

b) HS ( 3) 2

3

x

y= x− có cực trị, x =1 là điểm CĐ,

x =3 là điểm CT

*Mối liên hệ Tại x0 ĐH đổi dấu từ (+) sang (-) thì x0 là điểm CĐ

Tại x0 ĐH đổi dấu từ (-) sang (+) thì x0 là điểm CT

Đlí: (SGK) Bảng tóm tắt: SGK VD1: Tìm các điểm cực trị của HS

y = x3 - x2 - x + 3 Giải:

HS xác định với mọi x R∈

1

3

x

x

=





 = −



x −∞ 1

3

−

1 +∞

y, + 0 - 0 + y

HS đạt cực đại tại x = 1

3

−

, x = 1 là điểm cực tiểu 3- Củng cố: Nắm được ĐN, chú ý, Đlí 1để tìm cực trị,các VD đã chữa

4- Hướng dẫn BT về nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại, làm BT 1(18)

86 27

+∞

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt

12C4

12C5

Tiết 5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp)

II- Tiến trình lên lớp T2

1 Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước tìm cực trị của HS

2 Bài mới:

GV: c/m hsố y= x ko có đhàm tại

x=0

HS: thực hiện

GV: dựa vào qtắc1 để thực hiện

HS: thực hiện

Ví dụ 2: Tìm cực trị của HS 3 1

1

x y x

+

= +

Giải: HS xác định tại mọi x≠-1

2

x

+

Vậy HS đã cho không có cực trị

H4:

Giải

,

x

f x f f

−

−

,

x

f x f f

+

−

Vì f'(0−) ≠f'(0+) nên hsố ko có đhàm tại x=0 Vậy HS không có đạo hàm tại điểm x=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì y(0) = 0, y(x) >0 với mọi x ≠0

Điều này c/tỏ rằng :"Nếu hsố f(x) có x0 là điểm cực trị thì ko thể suy ra được

' 0 '

( ) 0 ( )

f x

f x doidaukhixdiquax







III- Quy tắc tìm cực trị

Áp dụng Đlí 1 ta có quy tắc tìm cực trị sau:

Quy tắc 1:

(SGK-Tr 16) Bài 1 (Tr18) Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các HS sau:

b) y = x4 +2x2 - 3, c) y = x + 1

x, e) y= x2 − +x 1

Giải:

b) TXĐ: D = R

GV:gọi 1hs lên làm ýc

HS: thực hiện

GV: gọi 1hs khác nhận xét ,

đánh giả kết quả

y’ = 4x3 + 4x, y’ = 0 <=> x = 0 Lập bảng biến thiên:

HS đạt cực tiểu tại x = 0, yct = -3 c) TXĐ: D = R \{ }0

2 ' 2

1

x y x

−

= , y’ = 0 <=> x = ±1 BBT:

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y -2 +∞ +∞

−∞ −∞ 2

HS đạt cực đại tại x=-1, yc đ = -2 HS đạt cực tiểu tại x=1, yc t = 2 e) TX Đ D = R , 2 2 1 2 1 x y x x − = − + , y ’ = 0 <=> x=1 2 BBT: x −∞ 1

2 +∞ y’ - 0 +

y +∞ +∞

3

2

HS đạt cực tiểu tại x =1

2, yc t = 3

2

Bài 3:

CMR HS y = x không có đạo hàm tại

x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó Giải:

Đặt f(x) = x , GS x > 0, ta có

Vậy HS không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại điểm đó vì f(x) = x nên f(x) ≥ 0 = f(0),

x R

∀ ∈

3- Củng cố: Nắm được quy tắc 1 để tìm cực trị,các VDđã chữa

4- Hướng dẫn BT về nhà:

Đọc trước phần lí thuyết còn lại

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt

12C4

12C5

Tiết 6 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp)

C- Tiến trình lên lớp T3

1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng

2 Bài mới:

GV: nêu đ.lí2

HS: ghi nhớ KT

GV: dựa vào đ.lí2 để suy ra qui tắc2

GV: tìm cực trị của h.số

y = x4 - 2x2 +1 theo qui tắc2

HS: thực hiện

GV: y.cầu hs nhắc lại TXĐ của h.số

sin

* Định lí 2: SGK-T16 .* Ta có quy tắc II:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có)

+ Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi

Ví dụ : áp dụng quy tắc II, tìm cực trị của HS sau a) y = x4 - 2x2 +1 b) y = sin2x

Giải :

a) TX Đ : D = R

y’ = 4x3- 4x, y’ = 0<=> 0

1

x x

=



 = ±



y’’ = 12x2 - 4

y’’(0) = -4< 0 , HS đạt cực đại tại x = 0, yC Đ= 1

y’’(±1) = 8> 0 , HS đạt cực tiểu tại x = ±1, yC T= 0

b) TXĐ : D=R

y’ (x) = 2cos2x, y’ = 0 <=> cos2x = 0 <=>

4 4

 = +





 = − +



k∈Z

y’’(x) = -4sin2x

y’’

 = -4sin 2 k2

 = -4 < 0.Vậy HS đạt

cực đại tại x =

(k∈Z)

GV: vận dụng qui tắc2 để tìm cực

trị của y= sin2x-x

HS: thực hiện

GV: y.cầu hs nhắc lại CT tính

đ.hàm của hsố sinu

HS: thực hiện

GV: h.dẫn hs cách tính

y"(

6

y"

(-6

π

+kπ) ?

y"=14 > 0 ⇒ hsố đạt ?

y"=-14 < 0 ⇒ hsố đạt ?

HS: trả lời

y’’

 = -4sin 2 k2

 = 4 > 0.Vậy HS đạt

cực tiểu tại x =

Bài 2 : Áp dụng quy tắc II, tìm cực trị của các HS sau :

b) y = sin2x - x

TX Đ D = R

y’ = 2cos2x - 1, y’ = 0 <=> cos2x =1

2

<=> cos2x = cos

3

π

<=> ,

6

y ’’ =-4sin2x

y’’

 = -4sin 3 k2

 = -2 3 < 0.Vậy HS đạt

cực đại tại x =

(k∈Z)

y’’

 = -4sin 3 k2

 = 2 3 > 0.Vậy HS

đạt cực tiểu tại x =

− + (k∈Z)

d) y = x5 - x3 -2x+ 1 Giải :

TX Đ : D = R

y’ = 5x4- 3x2 -2, y’ = 0 <=> x2 =1⇔ = ±x 1

y’’ = 20x3 - 6x

y’’(1) = 14 > 0 , HS đạt cực tiểu tại x = 1

y’’(-1) = -14 < 0 , HS đạt cực đại tại x = -1

3- Củng cố:

Nắm được quy tắc II để tìm cực trị,các VDđã chữa

4- Hướng dẫn BT về nhà

VN làm BT 4,5,6 (18)