[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên:………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
SBD: … MÃ ĐỀ 1
(Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.)
Câu 1 ( 2.5 điểm ): Tính các giới hạn sau:
a) lim
3 n3− 2n2+1
n3+n2+1 b) limx →2
x2+x − 6
x2− 4 c)
2
2 0
lim
x
x
Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hàm số yf x( ) x32x27x 5
1) Tính f x '( )và giải bất phương trình f '
(x)<0
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1; 3)
3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu 3 ( 3 điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và CD
1 Chứng minh : CD (ABJ)
2 Chứng minh : (ABC) (ADI)
3 Tính góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) biết AB =
3 2
a
Câu 4 ( 1.5 điểm ): Cho hàm số y 2sin 2 x c os2 x 2 cos x 8sin x 2 x 2011
1 Tính y '
2 Giải phương trình :y ' 0.
Giám thị 1:……… Giám thị 2:………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 1
MÔN: TOÁN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu
1
m
(2,0
điể
m)
1
lim3 n
3
− 2n2+1
n3
+n2+1
3
3
2 1 3
lim
1 1 1
n n
n n
3
0.5đ 0.5đ
2 limx →2
x2
+x − 6
x2− 4 2
( 2)( 3) lim
( 2)( 2)
x
2
3 lim
2
x
x x
5 4
0.5đ 0.5đ
3
2
2 0
lim
x
x
=
2
2 0
lim
x
x
2
0.25 đ
2 2
0
0
2
x
x
x x
2 0
lim
x
x
3 12
0.25 đ
Câu
2
m
(3,0
điể
m)
1 f x '( ) 3 x2 4 x 7
2
'( ) 0 3 4 7 0
f x x x
7 3 1
x
x
0.5đ
0.5đ
2 Ta có '(1) 8f
Phương trình tiếp tuyến tại M (1; 3) là y = 8(x - 1) + 3
y = 8x - 5
0.25
0 5 0.25
3 Ta có
f (1)= 3
f (0)= -5
f (4)= -9
f (1).f (0)= -15 < 0
f (1).f (4)= -27 < 0
f là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [0; 1] và [1; 4] (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
0.5đ 0.25 0.25
Trang 33 m
(3,0
điể
m)
0.25 đ
1 Ta có CDBJ (vì BCD là tam giác đều) (1)
CDAB vì
AB BCD
CD BCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD (ABJ).
0.25 đ 0.25 đ
0.25 đ
2 Ta có DI BC (vì BCD là tam giác đều) (1)
DI AB vì
AB BCD
DI BCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra DI (ABC)
Mà DI(ADI) nên (ABC) (ADI).
0.25 đ
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ
c Ta có BJ là hình chiếu vuông góc của AJ lên mp(BCD)
nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) =
AJB
AJB vuông tại B suy ra
3 2
3 2
a AB AJB
BJ a
Suy ra 600
AJB
Vậy góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) là 600
0.25 đ 0.25 đ
0.25 đ 0.25
Câu
4
m (2,0
điể
m)
1 y ' 4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2 0.75
2 y’ = 0 4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2 0
2sin xcosx sin x 4cos x 4cos x 1 0 2 (1)
0.25 đ sin x(2cosx 1) (2cosx 1)(2cos x 3) 0
(2cosx 1)(2cosx+ sin x 3) 0 0.25
đ
Do phương trình 2cosx+sin x 3 0 vô nghiệm nên
(1)
1 cos x= x k2 , k
0.25 đ