Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD A B C D.. ● Cách 1: Gò tấm tôn thành mặt xung quanh của hình trụ?[r]
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN
ĐỀ VIP 05 Thời gian làm bài: > 90 phút
Câu 1 Hàm số 4 2
y=ax +bx + có đồ thị c
như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng:
A a<0, b>0, c> 0
B a<0, b>0, c< 0
C a<0, b<0, c> 0
D a<0, b<0, c< 0
x y
O
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Đồ thị hàm số y= f x( ) có tiệm cận đứng y= − và tiệm cận ngang 1 x= − 2
B Đồ thị hàm số y= f x( ) có duy nhất một tiệm cận
C Đồ thị hàm số y= f x( ) có ba tiệm cận
D Đồ thị hàm số y= f x( ) có tiệm cận đứng x= − và tiệm cận ngang 1 y= − 2
Câu 3 Hàm số 3 2
1
y=ax −ax + có điểm cực tiểu 2
3
x= khi điều kiện của a là:
A a=0 B a>0 C a=2 D a<0
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( 2) x
y
−
= + đồng biến trên
từng khoảng xác định
A 2
2
m
m
≥
≤−
B 1− ≤ ≤ m 1 C 2− ≤ ≤ m 2 D 1
1
m m
≥
≤−
Câu 5 Gọi T=[ ]a b; là tập giá trị của hàm số f x( ) x 9
x
= + với x∈[2;4] Khi đó b a− bằng:
A 6 B 13
2
Câu 6 Tìm các giá trị của m để giá trị cực tiểu của hàm số 4 ( 2 ) 2
y=x − m + x + đạt giá trị lớn nhất
A m= − 1 B m= 0 C m= 1 D m= 2
Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục và có bảng biến thiên sau:
x −∞ 0 +∞
'
y + −
y
2
1 1
−
x '
y
y
+∞
−∞
2
−
2
−
Trang 2Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2
B Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.−
C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1
D Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1− và 1
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sin
sin 1
x m y
x
+
=
− nghịch biến trên khoảng 2;
π π
A m≥ − 1 B m> −1 C m< −1 D m≤ − 1
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2
4 2 3
x y mx
+
=
+ có đường tiệm cận ngang
A m= 0 B m< 0 C m> 0 D m> 3
Câu 10* Hình bên là đồ thị của hàm số 3 2
y= x − x
Sử dụng đồ thị đã cho tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình
16 x −12x x + =1 m x +1 có nghiệm
A Với mọi m B 1− ≤ ≤ m 4
y
1 5
-1
2 4
Câu 11* Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
2
961m , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho
tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm
hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật (xem hình
minh họa) Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được
mở rộng
961π−961 m B ( )2
1922π−961 m
1892π−946 m D ( )2
480,5π−961 m
Câu 12 Tập xác định của hàm số
2 3
−
= −
A [ ]1;2 B (−∞ ∪;1] [2;+∞) C [ ]0;3 D [−1;2]
Câu 13 Đạo hàm của hàm số 2
2
= x
y bằng:
A
2 1
.2
'
ln 2
x x
y
+
' 2 x.ln 2
y =x + C ' 2 ln 2x x
ln 2
x x y
+
Câu 14 Giá trị biểu thức
log 2017! log 2017! log 2017! log 2017!
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
x +e ≤ e có dạng S=[ ]a b; Hỏi tích a b
bằng:
e
Câu 16 Cho bốn số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a≠1, b≠ và 1 2 2
1
x +y = Biết rằng
loga x+y >0 và logb( )xy <0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B
A
O
Trang 3A 1
a
b
>
< <
1 1
a b
>
>
1
a b
< <
>
a b
< <
< <
Câu 17 Phương trình 2 2
3
2 1 log x x x 1 3x
x
− + + + = có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số y=ln 1( + x+ 1)
A
y
′ =
y
x
′ = + +
C
y
′ =
y
′ = + + +
Câu 19 Số thực x> thỏa mãn 1 log2(log4x)=log4(log2x)+a, với a∈ℝ Tính giá trị của 2
log x theo a
A 1
4a+ B 2
2a+
Câu 20* Cho hàm số ( ) 2
log
x
f x
x
= − Tính tổng
= + + + + +
A S=2016 B S=1008 C S=2017 D S=4032
Câu 21* Xét các số thực , a b thỏa 2
1< ≤a b Biểu thức
2
2 2 loga loga 27 loga
a
b
= − +
đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A 2
a=b B a=2 b C a= +b 1 D 2a= +b 1
Câu 22 Kí hiệu F y( ) là một nguyên hàm của hàm số f y( ), biết ( ) 2
F y =x +xy+C Hỏi ( )
f y là hàm nào trong các hàm sau:
A x B 3x+y C y D 2x+y
Câu 23 Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x=a x, =b a( <b), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a( ≤ ≤x b) là S x( )
A ( )d
b
a
b
a
C ( )d
b
a
d
b
a
Câu 24 Sơ đồ ở bên phải phác thảo của một khung
cửa sổ Diện tích của cửa sổ được tính bằng công thức
nào sau đây?
A
1
2
2 1
2
5
4 d 2
−
=∫ − B
1 2
2 1
2
5
2 d 2
−
C
1
2
2 1
2
2 d
−
1 2
2 1 2
1 4 d
−
x y
1 2
1 2
2
5 2 2
y= − x
2
2
y= x
Trang 4Câu 25 Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn
xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= −2x+ và 2
2 1
y= −x Hãy so sánh V V1, 2
A V1<V2 B V1=V2 C V1>V2 D V1=2V2
Câu 26 Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh Từ thời điểm
đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( )t =200+at(m/s), trong đó t là khoảng thời
gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là gia tốc Biết rằng khi đi được 1500m
thì tàu dừng, gia tốc của tàu bằng bao nhiêu?
A 40( 2)
m/s 3
m/s 13
m/s 3
m/s 13
a= −
Câu 27* Cho hàm số y= f x( ) có 1≤f'( )x ≤ với mọi 4 x∈[ ]2;5 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A 3≤ f( )5 −f( )2 ≤12 B −12≤f( )5 −f( )2 ≤ 3
C 1≤f( )5 −f( )2 ≤ 4 D − ≤4 f( )5 −f( )2 ≤ − 1
Câu 28* Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ℝ, thỏa mãn f x( )>0, ∀ ∈x ℝ và
f x + f x = Tính f( )− , biết rằng 1 f( )1 = 1
A 2
e− B 3
Câu 29 Cho số phức z tùy ý và hai số phức ( )2
2
α= + , β=z z +i z( −z) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A , α βlà các số thực B , α βlà các số thuần ảo
C α là số thực, β là số thuần ảo D α là số thuần ảo, β là số thực
Câu 30 Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O, các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ
dài bằng 4 Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z= + nằm a bi
trên đường chéo của hình vuông
A a >b ≥ 2 B a = b≤ 2 C a = b≤ 2 D a < ≤b 2
Câu 31 Cho số phức z có môđun bằng 2018 và w là số phức thỏa mãn biểu thức
z+w=z w
+ Môđun của số phức w bằng:
A 1 B 2017 C 2018 D 2019
Câu 32 Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z− + + = là: i z i 4
A Elip ( ): 2 2 1
3 4
B Elip ( ): 2 2 4
4 3
E + = D Hình tròn tâm I(0; 1− ), bán kính R=4
Câu 33 Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 =1 và z1+ +z2 z3 =a Tính giá trị biểu thức P= z z1 2+z z2 3+z z3 1 theo a
3
P= a B P=3a C P=a D 2
P=a
Câu 34* Cho số phức 1( )
2
z= − +i Tính ( ) ( 2)( 3) ( 2017)
2 1 3
2 1 3
C 670( )
2 1 3
2 1 3
Trang 5Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB= , a AD=a 2, AB'=a 5 Tính
theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '
A 3
10
V=a B 2 3 2
3
a
2
V= a Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 1 Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (BDA')
A 2
Câu 37 Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
A 1 mặt phẳng B 4 mặt phẳng
C 7 mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng
Câu 38* Một khối hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là một hình vuông Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1
đạt được là bao nhiêu?
A 56 3
9 B 80 3
9
Câu 39 Hình bên cho ta hình ảnh của một
đồng hồ cát với các kích thước kèm theo
OA=OB Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai
hình nón ( )V n và thể tích hình trụ ( )V t bằng:
A 1
4
C 2
3
Câu 40 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 60cm 200cm× , người ta làm các thùng hình trụ và hình lăng trụ đứng có cùng chiều cao 60cm theo hai cách sau (xem hình minh họa)
● Cách 1: Gò tấm tôn thành mặt xung quanh của hình trụ
● Cách 2: Gò tấm tôn thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò theo cách 2 Tính tỉ số 1
2
V
k
V
=
A k= 1 B k 5
π
π
4
k=π
Câu 41* Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2 Lấy đường kính AB thuộc
đáy dưới và đường kính CD thuộc đáy trên sao cho AB và CD chéo nhau Gọi V là thể tích
tứ diện ABCD , khi đó giá trị lớn nhất của V là:
A 20 B 40 C 16
3
Trang 6Câu 42* Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (tổng diện tích các mặt), S2 là diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 2
1
S
S bằng:
A 1
2
4π
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(2;0;0), N(1;1;1) Mặt phẳng ( )P
thay đổi qua M N, cắt các trục Oy Oz lần lượt tại , B(0; ;0 , b ) C(0;0;c) (b≠0, c≠0) Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A bc=2(b+c) B bc 1 1
b c
= + C bc b c= + D bc b c= −
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình
chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2− và 3) B(3; 1;1− )?
x+ =y+ =z−
x+ =y− =z+
x− =y− =z+
x+ =y+ =z−
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 7 3
d − = − = − và mặt phẳng ( )P : 3x−2y − + = Khoảng cách giữa d và z 5 0 ( )P bằng:
A 9 14
14
9
14
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đáy là tứ giác ABCD
với A(−2;2;6), B(−3;1;8), C(−1;0;7), D(1;2;3) Gọi H là trung điểm CD, biết SH vuông góc với mặt đáy Tìm tọa độ điểm S có hoành độ âm để thể tích khối chóp bằng 27
2 (đvtt)
A S(−3; 4;8) B S(−3;2;2) C S(− −2; 3;2). D S(− −3; 2;2)
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 10 2 2
phẳng ( )P : 10x+2y+mz+11=0 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt
phẳng ( )P vuông góc với đường thẳng ∆
A m= −2 B m=2 C m= −52 D m=52
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )S đi qua các điểm A(0,2,0), (2;3;1)
B , C(0,3;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz) Phương trình của mặt cầu ( )S là:
A 2 ( ) (2 )2
x + −y +z =
C 2 ( ) (2 )2
x− +y + −z =
Câu 49* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( )P : 2x− − − = , y z 2 0 ( )Q :x−2y+ + = , z 2 0 ( )R :x+ −y 2z+ = và 2 0 ( )T :x+ + = Hỏi có nhiêu mặt cầu có y z 0 tâm thuộc ( )T và tiếp xúc với ( ) ( ) ( )P , Q , R ?
Câu 50* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;11; 5− và mặt phẳng )
P mx+ m + y+ m − z− = Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định
tiếp xúc với mặt phẳng ( )P và cùng đi qua A Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.
A 2 2 B 5 2 C 7 2 D 12 2
