De thi va dap an HSG Toan 8 0809

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN.. - Nối CP cắt Oy tại D ta có CD là đoạn cần dựng.[r]

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – x – 12; b) x2 + 2xy + 4y – 4;

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: P =

a Tìm x để P xác định.

b Rút gọn P.

c Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên?

Bài 3: (2,5 điểm)

a) Cho đa thức Q(x3)(x5)(x7)(x9) 2014 Tìm số dư trong phép chia đa thức Q cho đa thức x212x32.

b) Chứng minh bất đẳng thức:

a b a b Với a b; là các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức trên tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

M

 với x y; dương và x y 1.

Bài 4: (2,5 điểm)

ABCD là hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD tại H Trên HB lấy điểm K sao cho HK = HA Từ K kẻ

đường thẳng song song với AH cắt AB tại E

a Chứng minh E là trung điểm AB.

b Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB tại N, cắt DC tại P

Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD?

Câu 5:(1,5 điểm)

Cho trước góc xOy; tỷ số

m

n và một điểm P nằm trong góc xOy Dựng đường

thẳng đi qua P cắt các cạnh Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho:

PD n (Chỉ trình bày cách dựng và chứng minh)

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

1

HS Biết cách phân tích và đi đến kết quả:

a (x + 3)(x – 4)

b (x + 2)(x + 2y – 2)

2

a Giải và tìm được: P xác định khi: x  1

3

P





=

2



c

Với các giá trị: x 1 ta có

x x

 

Để P nhận giá trị nguyên x nguyên và x – 1 là ước của 1

      (thoả mãn điều kiện của x)

3 Ta có Q(x212x27)(x212x35) 2014

Đặt tx212x32 tao có Q (t 5)(t3) 2014

a Lập luận để tìm số dư: chính là số dư trong phép chia :

2

( 5)( 3) 2014 2 1999

Q t t   t t cho t. dư 1999

b Ta có: 2 2

2

a b  ab với mọi a,b  a2b22ab4ab (a b )2 4ab(1)

Vì a,b dương  a b 0; a b0 nên từ (1) suy ra:

4

a b





 hay

a b a b

Dấu “=” xẩy ra  a = b

M



Do x; y dương và x + y =1  1 = (x y )2 4xy ( được suy ra từ (x – y)2 0)

xy

xy

Dấu “=” xẩy ra  x = y =

1

2 (1)

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên:

2xyx y  2xy x y  (x y )  (2)

Dấu “=” xẩy ra 

2

2

xy x y  x y

Vậy từ (1) và (2) ta có : M  2 12 14

Giá trị bé nhất MinM = 14 đạt được khi x = y =

1 2

4

a BKE BAD(hai tam giác vuông có

chung góc nhọn) (1)

Từ đó HS c/m được :

( )

AKB DEB c g c

AKB DEB

   ( vì AHK vuông

cân tại H) AED450( Kề bù với góc DEB)

Vậy ADE vuông cân, suy ra : AD = AE mà AB = 2CB=2AD nên E là trung điểm AB

b Theo câu a AM là trung tuyến  AM là phân giác góc DAB Theo tính chất phân giác trong tam giác DAB ta có :

1 2

NB AB 

(2)

Mặt khác : ADP vuông cân, lập luận tính được

1 4

(3)

Từ (2) và (3) tao có :

1 2 6

1 3 4

ADN ADP

S S





N P

M

H

C

B E

A

D

K

Cách dựng :

- Dựng cung tròn tâm P bán kính n cắt

Oy tại E

- Trên tia đối của tia PE dựng

điểm F sao cho PF = m

- Từ F dựng đườn thẳng // Oy cắt Ox tại C

- Nối CP cắt Oy tại D ta có CD là đoạn cần dựng

( Nếu bán kính n không đủ để (P ;n) cắt Oy thì ta có

thể dựng (P ; 2n) và lấy PF = 2m

1,0

Chứng minh : Theo cách dựng ta có : PE = n ; PF = m và FC// DE theo định lý Ta-let :

PD PE n

0,5

Học sinh giải theo nhiều cách khác nhau nhưng thoả mãn yêu cầu của đề và chương trình Toán 8 thì vẫn đạt điểm

tối đa Phần hình học phải có hình vẽ.

y

x

m n

n m

D

C

F

E O

P