Đáp án toán 9 học kỳ II 2012-2013

Phát biểu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.. C là một điểm trên nửa đường tròn, sao cho cung AC bằng cung CB. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F.. a) Chứng minh tam giác[r]

ĐÁP ÁN

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

Ngày kiểm tra : Môn kiểm tra : TOÁN - Lớp 9 -Hệ THCS

Thời gian : 90 phút (Không tính thời gian giao đề)

I LÝ THUYẾT

Câu 1 : (1 điểm)

Phát biểu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình sau

có tương đương với nhau không?

Giải:

Câu 2: (1 điểm)

Chứng minh định lý: “Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng

số đo hai cung bị chắn”

Giải: -Hình vẽ :

Góc AED có đỉnh nằm trong đường tròn (O)

- Nối A với C

AED là góc ngoài của AEC, do đó

Mà

   ;   

Vậy

    

2

sñ AD sñBC AED

II BÀI TOÁN

Bài 1 : (1 điểm)

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

7 2 1

 





 



x y

Giải: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

 

7 2 3 6 1

7 2 1

   



 



    

Bài 2 : (2 điểm)

Cho parabol: (P) y = – x2 và đường thẳng (d): y = – x – 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính

c) Tính độ dài đoạn AB

Giải: a) Bảng giá trị hs y = – x 2

y = – x 2 … –4 –1 0 –

- Đường thẳng (d): y = – x – 2 qua 2 điểm (0; –2) và (–2; 0)

- Hình vẽ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

– x 2 = – x –2  x 2 – x – 2 = 0

 x 1 = –1 và x 2 = 2 Với x 1 = –1  y 1 = – (–1) 2 = –1

Với x 2 = 2  y 2 = – 2 2 = – 4 Vậy tọa độ giao điểm A(–1; –1) và B( 2; –4)

c) Từ A kẻ đường thẳng song song Ox, từ B kẻ đường thẳng

song song với Oy Hai đường thẳng này vuông góc nhau tại H

Ta có AH = 3 , BH= 3

Theo định lí Pitago AB 2 = AH 2 + BH 2

 AB =3 2 (đvd)

Bài 3 : (2 điểm)

2

-2

-4

2

y = -x 2

y = -x - 2

x

y

A

-1 -2

B H

Giải phương trình:    

x

Giải: Giải phương trình:    

x

ĐK: x ≠ – 4 ; x ≠ 3

Với ĐK trên ta có:

(1)  x(x – 3) + 7 = x + 4

 x 2 – 4x + 3 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0

 x 1 = 1 ; x 2 = 3

Vì x 2 = 3 không thỏa mãn ĐK của ẩn nên phương trình có một nghiệm là x = 1

Bài 4 : (3 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB, từ B kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C là một điểm trên nửa đường tròn, sao cho cung AC bằng cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân

b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

c) Khi C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B) Chứng minh rằng AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi

Giải: -GT, KL

-Hình vẽ:

a) Chứng minh ABE vuông cân:

Ta có: ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 900

Do AC CB  AC CB nên ACB cân  ABC BAE (1)

Mà ABC BEA (2) (cùng phụ với CBE )

Từ (1) và (2)  BAE BEA

Vậy ABE vuông cân b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được.

Ta có ABCAEB (cm trên).(1)

Mà ADCABC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEB ADC (3)

Mặt khác: ADC CDF 1800 (hai góc kề bù) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AEB CDF 1800 hay CEF CDF  1800

Suy ra tứ giác CEFD nội tiếp được.

c) Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi.

Xét ADC và AEF có:

A là góc chung

ADCAEF (cm trên)

Vậy ADC  AEF (gg)

AD AF AE AC

(5) Xét tam giác vuông ABF có BD là đường cao thuộc cạnh huyền

   (R bán kính nửa đường tròn) (6)

Từ (5) và (6) suy ra AC.AE = AD.AF = 4R 2 có giá trị không đổi