Đề thi HSG môn Toán BTVH Thanh hóa 2009

[r]

Sở Giáo dục và đào tạo

thanh hoá

ĐỀ CHÍNH THỨC

Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH

Năm học: 2008-2009 Mụn thi: Toán LỚP : 12 BTTHPT

Ngày thi: 28/03/2009 Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1(5,0 điểm)

Cho hàm số y=x4−2 x2+ 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x4−2 x2

+ log2(1− m)=0

Bài 2 (3,0 điểm)

1 Tính I = ∫

0

1

(2 x −1)ex− x2dx

2 Giải hệ phơng trình:

¿

x2−2 xy+ y2=1

x2

+y2 =5

¿ {

¿

Bài 3 (4,0 điểm)

1 Từ 5 chữ số 1;2 ;3 ;4 ;5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong các số đó chữ số đầu tiên bên trái không phải là chữ số 5

2.Giải phơng trình: sin 2 x −2 sin x − cos x+1=0

Bài 4 (4,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình:

y +2¿2=1

x −2¿2+ ¿

¿

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

A(1;0)

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết BA = 4 , BC

=3, cạnh bên SA = 2 và vuông góc với mặt đáy Chứng minh hình chóp đã cho có bốn mặt đều là các tam giác vuông Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 5.(4,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1;1;2) , B(1;2;-1), C(-2;0;-1), D(0;2;0)

1.Chứng minh hai đờng thẳng AB và CD chéo nhau

2 Tính thể tích tứ diện ABCD

Hết

Số bỏo danh

.

………

…