bài tập ôn lớp 6 lên 7(2018)

CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ A. Những kiến thức cần nhớ.. 1.. b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ.[r]

BÀI TẬP ÔN HÈ LỚP 6 LÊN 7

CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ

A Những kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa: Phân số là số có thể viết dưới dạng

a

b với a, b ¿ Z; b ¿ 0

2 Các phép toán với phân số.

Nếu x= a

m ; y=

b

m (a , b, m ∈ Z , m ≠ 0)

Thì x + y =

a

m +

b

m=

a + b

m ; x − y = x + (− y) =

a

m+ (−

b

m) =

a − b m

* Nếu x= a

b ; y=

c

d thì x y =

a

b .

c

d =

a.c b.d

* Nếu x= a

b ; y=

c

d ( y ≠ 0) thì x : y = x

1

y =

a

b .

d

c =

a.d b.c

Chú ý:

| x|= ¿ { x nêux≥0 ¿¿¿

Bổ sung:* Với m > 0 thì | x|< m ⇔ − m < x < m

| x|>m⇔ ¿ { x >m ¿¿¿

¿ x y=0⇔ ¿ { x=0 ¿¿¿ ¿ x ≤ y ⇔ xz ≥ yz voi z < 0 x ≤ y ⇔ xz ≤ yz voi z > 0

B BÀI TẬP

Bài 1 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí

a)

11

125−

17

18−

5

7+

4

9+ 17 14

b) 1−

1

2+2−

2

3+3−

3

4+4−

1

4−3−

1

3−2−

1

2−1

Bài làm.

a)

11

125+(1714−

5

7)−(1718−

4

9)= 11

125+

1

2−

1

2=

11 125

b) (−1+1 )+(−2+2)+(−3+3)+4−(12+

1

2)−(23+

1

3)−(34+

1

4)=4−1−1−1=1

Bµi 2 TÝnh:

A = 26 : [2,5×(0,8+1,2 )3:(0,2−0,1) +

(34,06−33,81)×4 6,84 :(28,57−25 ,15)] + 2

3 :

4 21

Bài làm

A = 26 : [ 3 :0,1 2,5×2 +

0 ,25×4

6 ,84 :3, 42 ] + 7

2

= 26 : [ 30 5 +

1

2 ] + 7

2 = 26 :

13

7

2

7

1 2

Bài 3 Tìm x, biết:

a)

11

13−(425 −x)=−(1528−

11

13) ; b) |x+ 4

15|−|−3,75|=−|−2,15|

Giải .

Bài 4 T×m x, biÕt:

a x+1

3=

2

1

4−(−3

5) KQ: a) x =

2

5 ; b)

-59 140

Bµi 5: T×m x, biÕt: a.

2

3 x+

5

7=

3

10 b. −

21

13 x+

1

3=−

2

3 c.

140 ; b) x =

13 21 ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4

Bµi 6 TÝnh: E =

0,8:(45×1, 25)

0 , 64− 1

25

+ (1 , 08− 2

25):4 7

(65

9−3

1

4)×2 2 17

+(1,2×0,5) :4

5

= 0,8 :1

0 ,64−0 , 04+

(1, 08−0 , 08) :4

7 119

36 ×

36 17

+0,6:4

5 =

0,8 0,6+

1×7 4

7 +

3

4=

8

6+

1

4+

3

4=2

1 3

Bài 7

1) thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

1 1

34 b)

2 7

5 21





c)

3 5

8 6





d)

15 1

12 4





e)

16 5

42 8





f )

1

9 12

   

  g)

4

0, 4 2

5

  

  h)

7

4, 75 1

12

i)

12 42

   

  k)

1 0,75 2

3



m)  

1

1 2, 25 4

  

n)

1 1

3 2

2 4

 

o)

21 28





p)

2 5

33 55





q)

2

26 69





r)

7 3 17

2 4 12



 

s)

2

12 8 3

   

  t)

1, 75 2

9 18



  u)

6 8 10

    

 

v)

   

    

    x)

12 15 10

   

2 thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

3

1, 25 3

8



  b)

9 17

34 4



c)

20 4

41 5

 

d)

6 21

7 2



e)

1 11

2 2

7 12



f)

3

21 9

 

  g)

6

   

   

    h)  

10

3, 25 2

13



i)  

9 3,8 2

28

  k)

8 1 1

15 4



m)

2 3

2

5 4



n)

1 2

17 8



3 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

5 3

:

2 4



b)

4 : 2

 

  c)

3 1,8 :

4

 



 

  d)

17 4 :

15 3 e)

12 34 :

21 43



f)

3 : 1

    g)

2 : 3

 

  h)

1 : 5



  i)  

3

3, 5 : 2

5

k)

1 11

8 51 3

  m)

3

7 55 12

  n)

1 : 6

    o)

: 5 2



p)

1 15 38

6 19 45

   

   

    q)

2 :

15 17 32 17



4 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )

a)

24 4 2 8

     

  b)

    

c)

       

         

       

        d)

       

e)

3 4 5 64 9 36 15

 

      

 

g)

          

5 15 6 5 3 15

i)

4 13 7 4 13 7

    k)

2 14 7 21 7 7

m)

2 8 1 2 5 1

12 : 3 3

7 9 2 7 18 2

  p)

   

q)

  u)

.13 0,25.6





v)

5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a)

4.

   

  b)

1 5 11 7

3 6

c)

9 11 18 11

    d)



e)



      f)



     

     

      g)

5 7 11 5 7 11

6* Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

 

2

a 1 2 1 b 4

2 3 3 2 9 145 3 145 145

7 T×m x biÕt :

a)

x



  

b)

1 1 x

15 10

c)

x



 

d)

x



  

e)

x

 

     

  f)

x



 

   

  g)

8, 25 x 3

6 10



 

    

 

Bài 8 t×m x biÕt

1)

2) T ×m x biÕt :

a : x b x : 2 c x : 4 4 d 5, 75 : x

e (2 x5 −1):(−5 )=1

1

4x−9

1

4=20

   

3 ) t×m x biÕt :

e (2 x5 −1):(−5)= 1

1

4x−9

1

4=20

4) T ×m sè nguyªn x biÕt :

 3 4   3 6

a 4 2 x 2 :1

5 23 5 15

        

4 ) T ×m x biÕt :





g (0,25−30 %x).

1

3−

1

4=−5

1

6 h (x−1

2):1

3+

5

7=9

5 7

i (0,5 x−3

7):1

2=1

1

7 k 70 :

4 x+720

1 2

5) T×m x biÕt :

a x 5,6 b x 0 c x 3 d x 2,1 d x 3, 5 5 e x 0

CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO

D¹ng 1: A(x) = m (m  Q) hoÆc A(x) = B(x)

Quy tắc : Muốn tìm x dạng: A(x) = B(x)

-Ta thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có)

-Chuyển các số hạng chứa x sang một vế,các số hạng không chứa x( số hạng đã biết ) chuyển sang vế ngợc lại

-Tiếp tục thực hiện các phép tính ở từng vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối cùng về một trong các dạng sau:

1. x có một giá trị kiểu: ax = b ( a ≠ 0) x= \f(b,a

2 x không có giá trị nào kiểu: ax = b ( a = 0)

3 x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0)

Sau đây là các ví dụ minh hoạ:

Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B ≥ 0) Công thức giải nh sau:

|A(x)| = B ; ( B ≥ 0) 

Dạng 3 :|A(x)| = B(x) Công thức giải nh sau:

1. |A(x)| = B(x) ; (B(x)  0) 

2 |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)  x không có giá trị nào

Dạng 4: + |B(x)| =0 Công thức giải nh sau:

+ |B(x)| =0 

Dạng5: |A(x)| = |B(x)| 

Dạng 6: |A(x)|  |B(x)| = c (c  0 ; c Q)

Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x1 = m

Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x2= n

Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)

TH1 : Nếu m > n  x1 > x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x< x2

; x2 x < x1 ; x1 x

+ Với x< x2 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x2;t nguyên cũng đợc) thay

vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm

căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp

+Với:x2 x < x1 hoặc x1 x ta cũng làm nh trên

TH2 : Nếu m < n  x1 < x2 ; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<

x1 ; x1 x < x2 ; x2 x

+ Với x< x1 ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x1;t nguyên cũng đợc) thay

vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm

căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp

+Với:x1 x < x2 hoặc x2 x ta cũng làm nh trên

Chú ý:

1 Nếu TH1 xảy ra thì không xét TH2 và ngợc lại ;vì không thể cùng một lúc xảy ra 2 TH

2 Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại

3 Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các

x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự rồi chia khoảng nh trên để xét và giải.Số khoảng bằng số biểu thức có dấu GTTĐ+1

Dạng 7:Dạng n = m hoặc A(x) = mn

B Bài tập:

Bài 1: Tìm x biết

a) x+ \f(3,5 = \f(4,3 ; 3 \f(1,2 - \f(1,2 x = \f(2,3 ; b) x- \f(3,5 = \f(4,7 c) -x- \f(2,7 = - \ f(8,9 d) \f(7,9 -x = \f(1,5

Bài 2 :Tìm x biết

a) \f(1,2 3 = \f(1,27 b) \f(1,2 2 = \f(4,25 c) x+2 = x+6 và xZ

Bài tập về tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối Bài 1: 1) Tìm x biết : =2 ; b) =2

2) a)

; b)

6

;c)

;d)

x-

;e) 0,2+ -x 2,3 =1,1;f) - + +1 x 4,5 =- 6,2

3) a) = \f(3,4 ; b) =- \f(5,3 ; c) -1 + | x + 1,25 | =- \f(1,2 ;

d) ( \f(2,3 x-1)( \f(3,4 x + \f(1,2 ) =0 e) 4-

x-

CHUYÊN ĐỀ Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự

nhiên lớn hơn 1): xn = .n

x x x x

  

( n  N, n > 1) Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

.

x x x  x m:x n x m n (x  0, m n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

3 Luỹ thừa của luỹ thừa.

x mn x m n. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

4 Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.

n

x y x y (y  0)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa

Tóm tắt các công thức về luỹ thừa

x , y  Q; x =

a

b y =

c d

1 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số xm xn = (

a

b )m .(

a

b )n =(

a

b )m+n

2 Chia hai lũy thừa cùng cơ số xm : xn = (

a

b )m : (

a

b )n =(

a

b )m-n (m≥n)

3 Lũy thừa của một tích (x y)m = xm ym

4 Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym

5 Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n

6 Lũy thừa với số mũ õm xn =

1

x−n

* Quy ước: a1 = a; a0 = 1

Bài 1: Tớnh a)

7 7

1 3 ; 3



  b) (0,125)3.512 c)

2 2

90

4 4

790 79

Bài 2: So sỏnh 224 và 316

Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức a)

10 10 10

45 5

75 b)

 

 

5 6

0,8 0,4 c)

15 4

3 3

2 9

10 10

4 11





Bài 4 Tớnh 1/ (−3

4)0 2/ (−21

3)4 3/ (2,5)3 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/

(15)5⋅55

7/ (15)3⋅103

8/ (−2

3)4:24

9/ (23)4⋅92

10/

(12)3⋅(14)2

11/

1203

403 12/

3904

1304 13/ 273:93 14/ 1253:93 ; 15/ 324 : 43 ; 16/ (0,125)3 512

   

          

   

 

0

0

2

1

2





       

Baứi taọp naõng cao veà luyừ thửứa

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính

cộng, trừ, nhân, chia

Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2 5

20

8 4

2 ; d)

11 17

10 15

81 3

27 9 .

Bài 4: Tính nhanh: A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);

B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503)

Bài 5: Tính giá trị của: M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;

N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12);

P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1

Bài 6: Tìm x biết rằng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x - 1)x + 2 = (x- 1)x + 4;

g) (2x -1)3 = -8 h)

1 2 3 4 5 30 31

4 6 8 10 12 62 64 = 2x;

Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:

a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243

Bài 8: Cho biểu thức P =

( 5) ( 6) ( 6 )

( 5)

( 4)

x x x x

x









 Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?

Bài 9: So sánh: a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410

Bài 10: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1