Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD.. Cho tứ diện ABCD..[r]
Trang 11
BÀI TẬP TUẦN 4 THÁNG 2 Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
a) 3
lim 2− n +3n+ 5 b) lim 3n4+5n3−7n c) 3
)
lim 3( n −7n+11
Bài 2 Tìm các giới hạn sau
a)
2 2
lim
3 2
n n n
− −
3 2
3 5 1 lim
4
n
− +
2 3
4 3 lim
3 1
n
− + +
d) lim ( 1)(2 1)
(3 2)( 3)
5
2
lim (2 1)( 1)( 2)
n n
− + + − + + f)
2( 1) ( 1) lim
( 2 5)(3 2 )
− + −
Bài 3 Tìm các giới hạn sau
a)
2 2
3 1 lim
1 2
n
+ +
2 2
2 3 lim
2
1 2 3 2 lim
n n
+ + + + + − d)
1 4 2 lim
3
n
+ − − −
2 1 lim
3 1
n
− −
1 lim
n n
− + +
−
Bài 4 Tìm các giới hạn sau
a) lim( n2+ + − n 1 n) b) lim( n+ −1 n) c) lim(3n3−2n2 −2 )n
d)
2 lim
1
n n
− +
lim( 8n +n − + −1 3 2 )n f) lim(3n3−3n− n2+4 )n
lim n +2n− −4 4n − +n n h) lim( 83 n3+ −n 4n2−3 )n
Bài 5 Tìm các giới hạn sau
a) lim3 4
3 4
n n
n n
−
2 3 lim
2 3
n n
n n
1
2 4 lim
2 5.3
n n
n n
+
+ +
d) lim3 2.5
7 3.6
n n n
−
2 2
1
1
n n
+ + + + với
Bài 6 Tính các tổng sau
a) 1 1 1 1
2 4 8
S = + + + + b) 1 1 1 1
3 9 27
2
2 1 2 2
Bài 7 Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD Chứng minh rằng:
Bài 8 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh:
a) 2MN =AD+BC= AC+BD
b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi GA GB GC+ + +GD=0
Trang 22
Bài 9 Cho hình hộp ABCD A B C D Đặt AB=a, AD=b, AA =c Hãy phân tích các vectơ AC,
BD, B D , DB, BC và AD theo ba vectơ a , b , c
Bài 10 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh BC=a 2 và các cạnh còn lại đều bằng a Tính cosin
góc giữa các vectơ AB và SC
Bài 11 Cho hình tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM =3MD và trên cạnh BC
lấy điểm N sao cho NB= −3NC Chứng minh rằng ba vectơ AB, DC và MN đồng phẳng
Bài 12 Cho hình chóp S ABC có SA =SB=SC=AB=AC= và a BC=a 2 Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và SC
Bài 13 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của CD Tính góc giữa hai đường thẳng
AB và CD , BC và AM
Bài 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và DA, BD và AC
Bài 15 Cho hình hộp ABCD A B C D có các cạnh đều bằng a , 0
60
BAD = , BAA'=DAA' 120= 0
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A D và AC với B D
b) Tính diện tích các hình A B CD và ACC A
Bài 16 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD Gọi O là điểm thỏa mãn OA=OB=OC=OD và G là
trọng tâm của tam giác ACD , gọi E là trung điểm của BG và F là trung điểm của AE Chứng
minh OF vuông góc với BG khi và chỉ khi OD vuông góc với AC
ĐÁP SỐ
Bài 1 a)− ; b)+ ; c)+ Bài 2 )2; ) ; )0; ) ;2 ) 2; ) 1
Bài 3 )0; ) ;1 ) 2; ) 1; ) 6 3; )1
Bài 4 ) ;1 )0; ) ; ) ;2 )37; ) 2; ) ;5 )3
Bài 5. ) 1; )3; ) ; ) 2; )1
3 1
b
a
−
−
Bài 6 )2; ) ;3 )3 2 4
4
Bài 9 AC'= + +a b c, BD'= − + +a b c, B D' '= −b a,
DB = − +a b c BC = b+ c AD = b+ c
MN = AB+ DC
Bài 12 (AB SC, )=60 Bài 13 (AB CD, )=90, (BC AM, )73 13'
Bài 14 (AC A D, ' )=60, (BD AC, ')=90 Bài 15 (AB A D, ' )54 44 ' , (AC B D', ' )=90
2
A B CD ACC A