Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB M khác A và B Câu 5.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017 Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút Ngày thi: 8/ 12/ 2016
Câu 1 (4 điểm): Cho biểu thức
2 :
1
A
x
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm giá trị của x để
2
A là số tự nhiên
Câu 2 (4,0 điểm):
1) Giải phương trình: x210x27 6 x x 4
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2
1 1
x A
x x
Câu 3 (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x + 7 (d2)
1)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) Tam ghiác ỌI là tam giác gì ? Tính diện
tích tam giác đó
Câu 4 (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB Gọ M là điểm nằm giữa A và B Qua M vẽ dây
CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M
1) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
2) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC Chứng minh rằng :
4
HM MK CD
HK MC R
3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A Chứng minh rằng C’ nằm trên một
đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB ( M khác A và B)
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn : a+ b + c =1 Chứng minh rằng :
2
c ab a bc b ac
a b b c a c
Trang 2
-HẾT -a+ b + c =1 c = 1 – a – b c + ab = 1 – a – b + ab = (1-a)(1-b) = (b+c)(a+c)
Tương tự ta có: a + bc = (a+b)(a+c)
b + ac = (a+b)(b+c) Suy ra
c ab a bc b ac
a b b c a c
(a c b c)( ) (a b a c)( ) (a b)(b c)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số không âm :
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
a c b c a b a c a c b c a b a c
a c
( )( ) ( )(b ) ( )( ) ( )(b )
b c
( )( ) ( )(b ) ( )( ) ( )(b )
a b
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:
( )( ) ( )( ) ( )(b )
2 a c b c a b a c a b c 2(2a 2b 2 )c
( )( ) ( )( ) ( )(b )
2( ) 2
a c b c a b a c a b c
a b c
c ab a bc b ac
a b b c a c