Sử dụng bộ điều khiển nơron được tối ưu bằng giải thuật di truyền trong mạch truyền thẳng điều khiển robot bằng phương pháp tính momen.. Bài báo này giới thiệu việc sử dụng mạng nơron đư
Trang 1Sử dụng bộ điều khiển nơron được tối ưu bằng giải thuật di truyền trong mạch truyền
thẳng điều khiển robot bằng phương pháp tính momen
Tác giả:
Nguyễn Trần Hiệp - Học viện Kỹ thuật Quân sư
Phạm Thượng Cát - Viện Công nghệ Thông tin
Tóm tắt:
Phương pháp tính momen là một phương pháp phổ biến trong điều khiển robot hiện đại Nó cho phép loại bỏ
được tất cả các thành phần phi tuyến và liên kết chéo trong robot Nhược điểm của phương pháp này là các tham số phi tuyến thường không được ước lượng chính xác và quá trình tính toán phức tạp đòi hỏi thời gian thực Vì vậy trong thực tế dao động và quá chỉnh thường xuyên xuất hiện khi điều khiển bằng phương pháp tính momen Mạng nơron và thuật di truyền có thể cho phép khắc phục được những nhược điểm này Bài báo này giới thiệu việc sử dụng mạng nơron được tối ưu bằng thuật di truyền thực hiện tính toán chính xác các tham số phi tuyến và liên kết chéo của hệ robot Hệ điều khiển được kiểm chứng bằng MATLAB SIMULINK 6.0 trên cánh tay máy hai bậc tự do
Abstract:
The computed torque method is very popular in modern in rorbot control The computed torque method involes computation and cancellation of all non-linearities and cross-coupling terms The disadvantage of this method is the misestimation of non – linear parametes and the computation complexity of the real-time implementation In practice oscillation and overshoot always occurs when computed torque method applicated The drawbacks of this method are overcome by Neural network and genetic algorithm This paper presents a neural netwokr optimied by genetic algorithm to correct computation of all non-linearities and cross-coupling terms The controller was tested through simulation by MATLAB simulink 6.0 on the 2 – DOF manipulator
1 Đặt vấn đề
Phương pháp tuyến tính hoá phản hồi hay còn
được gọi là phương pháp tính momen là một phương
pháp điều khiển hiện đại trong công nghiệp robot Bộ
điều khiển được thực hiện trên cơ sở tách riêng mô
hình động lực học của robot thanh hai phần tuyến tính
và phi tuyến, do đó các thành phần như trọng lực, lực
ma sát, momen hướng tâm, lực Coriolis v.v sẽ được
bù đủ [18] [20] Khi đó, bộ điều khiển PD hay PID
được sử dụng để điều khiển vị trí của robot tiệm cận
với quỹ đạo mong muốn Sơ đồ hệ điều khiển tính
momen được biểu diễn như sau:
Dựa vào sơ đồ trên ta viết được phương trình:
q) , q h(
H(q)u
e K d e(τ K e K q
u && D&
t
0 I P
Trong đó e = qd – q; e& =q& −q&
d
KI , KP, KD là các ma trận đường chéo xác định
dương Nếu ma trận H và vector h được xác định
chính xác thì momen τ cũng được xác định chính xác
và robot sẽ được điều khiển bám sát quỹ đạo mong
muốn Vì ma trận H là xác định dương và khả đảo
nên từ hình 1 và công thức 1.1 vòng điều khiển kín có dạng:
u
Như vậy hệ kín có dạng là n tích phân riêng biệt điều khiển độc lập n khớp và tín hiệu điều khiển độc
lập tại mỗi khớp sẽ là:
i Di t
0 i i Pi
i e k q i
u =&& + + ∫ ) + &
(1.4)
Khi ma trận H và vector h giả thiết được xác định
chính xác, hệ thống sẽ là ổn định tiệm cận nếu các hệ
số kDi, kPi, kIi và thậm chí không còn xuất hiện dao động và độ quá chỉnh trong hệ thống [18] Thực tế,
ma trân H và vector h không thể biết được chính xác
mà chúng ta chỉ nhận được một giá trị ước lượng H~
và h~ (H~≠H;h~≠h) Thay thế các giá trị ước lượng H~
và h~ vào phương trình động lực học của robot ta nhận được:
( )H u H ( )h - h
H +
=
Rõ ràng phương trình này khác với phương trình 1.3 và vì vậy luật điều khiển tính momen như trên sẽ gây ra sai số Trong thực tế phương pháp này phần nào khắc phục được tính không xác định của mô hình
vì hệ thống đã tính đến các thành phần phi tuyến của đối tượng điều khiển và sai số của điều khiển phụ
thuộc vào mức độ sai lệch giữa H(θ) và H~ (θ);
và Một khó khăn nữa của phương pháp tính momen là đòi hỏi thực hiện ở chế độ thời gian thực Việc tính toán như vậy đòi hỏi những hệ tính toán
) q h(q,&
) q (q,
h &
~
Hình 1: Phương pháp điều khiển tính momen
q&
q
Robot
u Tính:
q) , q h(
H(q)u+ &
∫ +
+K e dt+K e
K
D d
I
P
&
&
d
&
q
&
q
&
d
q&
1
Trang 2phức tạp và đắt tiền Để nâng cao chất lượng của điều
khiển theo phương pháp phản hồi tuyến tính trong kỹ
thuật điều khiển nói chung hay trong điều khiển robot
nói riêng đã có nhiều nghiên cứu được đề xuất Chủ
yếu tập trung vào việc tính toán một cách chính xác
và nhanh chóng các giá trị ước lượng H~ (θ), và
các hệ số K
) q (q,
h &
~
P, KI, KD của bộ điều khiển Chẳng hạn
như Keigo và Mohamad sử dụng ANN hay như đề
xuất của Nguyễn Công Định sử dụng GAs và Fuzzy
để xác định các hệ số KP, KI, KD tối ưu của bộ điều
khiển [20] Một phương pháp nữa là sử dụng ANN để
xác định chính xác các giá trị ước lượng H~ (θ), )
.Rodi và R.Safaric đã sử dụng [7][16][17] Các
phương pháp sử dụng ANN như đã trình bày ở trên
đều sử dụng thuật học BP Vấn đề chính là ở chỗ
thuật học BP và các thuật học khác sử dụng nguyên lý
gradient suy giảm không có khả năng hội tụ toàn cục
Chỉ có giải thuật di truyền (GAs) mới có khả năng
làm cho quá trình học của ANN tiến tới hội tụ toàn
cục Bài báo này đề xuất một phương pháp sử dụng
mạng nơron nhân tạo (ANN) được học bằng GAs để
xác định chính xác các tham số phi tuyến H
q (q,
h &
~
mà M
~ và ~h (q, q&)
khi điề khiể ot bằng phương pháp tính momen
Khi đó đối tượng điều khiển (robot) được coi như là
một hệ tuyến tính và các hệ số K
u n rob
P, KI, KD, đảm bảo cho hệ ổn định và có tốc độ hội tụ nhanh trong
trường hợp này có thể được xác định như với hệ điều
khiển PID cho các đối tượng tuyến tính Hình 1.2 mô
tả hệ điều khiển tính momen có sử dụng ANN được
tối ưu tham số bằng GAs để bù các thành phần không
xác định của đối tượng
Số đầu vào của ANN như trên hình 1.2 chính là
các biến trạng thái và đạo hàm của chúng, tín hiệu u
trên đầu ra của bộ lấy tích phân, tín hiệu điều khiển τ
tác động lên đối tượng được tạo ra trên đầu ra của
ANN Thuật di truyền (GAs) đóng vai trò giám sát sẽ
thay đổi các trọng số liên kết của ANN để tìm được
tập hợp trọng số tối ưu sao cho chất lượng của điều
khiển là tốt nhất
2 Điều khiển robot hai bậc tự do sử dụng ANN được tối ưu bằng GAs theo phương pháp tính momen
Xét một mô hình robot hai bậc tự do được mô tả như hình 1.3
Phương trình chuyển động của robot hai bậc tự do
có sơ đồ như hình 1.3 được viết như sau:
τ ) , h(
) H(θ θ && + θ θ & = (1.6)
[ ]T 2
τ= , τ1τ ∈ là momen của khớp robot
[ ]T 2 2
θ= , θ θ ∈ Biểu diễn góc quay của khớp robot
Hθ ∈ là ma trận quán tính của robot có các phần
tử được cho như sau:
( )⎥⎦⎤
⎢⎣
+ + +
= I1 I2 m1l2g1 m2 l2n1 l2g2 2ln1lg2cos 2 11
( )⎥⎦⎤
⎢⎣
+
=
2 2 2 21
2 2 2 2
I1, I2 là momen quán tính của khớp thứ nhất và khớp thứ hai
lg1, lg2 ;ag khoảng cách từ khớp thứ nhất và khớp thứ hai đến trọng tâm của khớp một và hai
ln1; ln2 là chiều dài của khớp một và khớp hai
m1; m2 là khối lượng của khớp một và khớp hai
mm1; mm2 là khối lượng của động cơ khớp một và khớp hai
Vector h(q, q&)∈R 2biểu diễn thành phần của lực
Coriolis và trọng lực của hai khớp:
2 2 1 2 2 1 2
h =− sin(θ )( θ& +θ& )θ& (1.10)
1 2 2 1 2
h = sin(θ )θ& (1.11)
Với các tham số của robot được cho như sau:
Khớp thứ
nhất
Khớp thứ hai Trọng lượng khớp mij [kg] 50.0 50.0 Trọng lượng của động cơ
mmi [kg]
5.0 5.0
Hình 1.3: Biểu diễn robot hai bậc tự do
θ2
l g1
l n1
y
khớp
I 2 , m 2
l n2
l g2
I 1 , m 1
khớp
θ1
x
e
Thuật học (GAs)
e &&
Hình 2: H ệ điều khiển tính momen d ùng
ANN v à thuật học G As
e &
Mạng Nơron (ANN)
q&
q
Robot
∫ +
+K+ e dt+K e
e K
q
D d
I
P
&
&&
d
q&&
d
q&
2
Trang 3Quán tính của khớp Ili
[kg.m2]
10.0 10.0
Quán tính của động cơ Imi
[kg.m2]
0.01 0.01
Khoảng cách li [m] 1.0 1.0
Hệ số giảm tốc của hộp số
kri
100 100
Quỹ đạo mong muốn của robot được giả thiết là
hàm thời gian của vị trí, vận tốc và gia tốc góc [21]:
θd1(t) = 0.5 cos (πt); θd2(t) = 0.5 sin (πt) + 1.0
) (
)
θ& sin ; θ& 2(t)= 5πcos(πt)
) (
)
θ&& cos ; (t) 0.5 2 ( t)
θ&& sin
Mục đích của bài toán điều khiển là tìm momen tác
động lên các khớp của robot để robot chuyển động
đến vị trí mong muốn thoả mãn các yêu cầu của quá
trình điều khiển Sai số của mô hình robot, sự thay
đổi các tham số của robot, vị trí và đạo hàm của tín
hiệu phản hồi được dùng để tính toán chính xác tín
hiệu điều khiển tác động lên robot Do tính không xác
định của mô hình robot nên phương trình 1.6 được
viết:
τ ) , ( h ) (
H~ θ && ~+ θθ& = (1.12)
)
~ (θ
H và là các giá trị ước lượng của H(θ) và
Kết hợp 1.8; 1.9; 1.10và 1.11 ta có:
)
q
(q,
h &
~
)
q
h(q,&
∫
+ + +
=
t
0 i P d
θ
θ&& && & (1.13)
Tín hiệu e = [e1, e2]T = [θd - θ] là các giá trị
sai lệch
Khi H~ (θ) và ~ hoàn toàn giống như
H(θ) và h(q, thì phương trình của vector sai lệch sẽ
thoả mãn phương trình tuyến tính sau:
) q (q,
h &
)
q&
0 dt
t
0 I P
+K e K e K ∫e
e&& & (1.14)
Như vậy ta có thể chọn KP, KI, KD để hệ thống
này ổn định như mong muốn
Hệ điều khiển khi đó được coi như là một hệ tuyến
tính, các hệ số KP, KI, KD lúc đó được chọn như khi
thiết kế bộ điều khiển PID với đối tượng tuyến tính
cho hệ nhiều đầu vào/ra Các hệ số này có thể chọn
theo phương pháp dễ dàng nhất như phương pháp đặt
điểm cực
Với ANN có cấu trúc 6-8-2 tức là có 6 nơron trên
lớp vào [u1,θ1,θ&1,u2,θ2,θ&2], 8 nơron tại lớp ẩn và 2
nơron trên đầu ra [ Với cấu trúc như trên hình
1.4 số lượng các liên kết của ANN sẽ là (7x8) + (9x2)
= 74 Hàm tác động của các nơron tại đầu vào là hàm tuyến tính, tại lớp ẩn là hàm sigmoid lưỡng
]
cực và obot trong trường hợp này có
ơ đồ cấu trúc như sau:
Cấu trúc mạng nơron được biểu diễn như sau:
2
τ ,
của nơron tại lớp ra là hàm dấu bão hoà[10]
Hệ thống điều khiển r s
thu hiển tính mome ật học GAs
GAs
Q muốn
d2 d2 d1
θ , θ
θ θ
θ θ
&&
&
&&
&
uỹ đạo mong
d2 d1,
+
+ +
+ +
+ +
+
+
+ u 1 +
+
KI1
u 2
KI2
KP1
∫edt
∫edt
KP2
KD2
Ro bot
Chỉnh trọng Chỉnh trọng
Wi j
1 1
Z 2
Z 3
Z 4
Z 5
Z 6
Z 7
τ1
τ2
Thuật học GAs
Ch
số Wi j
q
q& q&&
qd d
q&
d
q&&
ỉnh trọng
Lớp đầu ra Lớp đầu vào Lớp ẩn
Hình 1.5: Cấu trúc ANN và thuật học GAs
3
Trang 4Trong đó tập hợp đầu vào z = [z , z , z2 3 4, z5, z6, z7]
chính là tập hợp đầu vào [ 2,θ&2]
Tín hiệu điều khiển [ ]T 2
τ= , τ1τ ∈ tìm được ph
2 1 1
u,θ &,θ, ,θ
ải thỏa mãn điều kiện làm việc th c tế của robot:
tìm được một giá trị τ tối
ủa giá trị sai
số trung bình bình phương [2] [3] [6]:
ự max
Trong đó τ
min và τmax phụ thuộc vào công suất của
động cơ điều khiển tại các khớp của robot bởi vì nếu
giá trị τ tối ưu tìm được nằm ngoài khoảng này thì
động cơ của robot không có khả năng tạo được tín
hiệu điều khiển Giải thiết quỹ đạo mong muốn của
robot qd nằm trong vùng hoạt động cho phép của
robot Điều này cho phép
ưu đảm bảo cho q →qd
Để sử dụng GAs trong quá trình học của ANN,
hàm mục tiêu được chọn theo nghịc đảo c
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
>
=
max
nÕu
max
nÕu
q q
q q
)) ( ( 1
0 )) (
,
(
c T q F t
q
i
chroms
F
T u kỳ điều khiển
C là ch
max
q là giá trị tới hạn quy định vùng làm việc
giá trị ước lượng theo hàm mục của cá th
ng trung bình của các biếntrạng thái tại thời điểm TC
của robot
F(chromsi, q(t)) là
tiêu ể thứ i
F1(q(TC))là nghịgh đảo sai số bình phươ
2 2 2 1
1 ))
(
(
e e e q
F
&&
& +∆
∆ +
∆
; e& e&0(TC) e&(TC)
=
C
) (
)
(
e
) (
)
(
e
e&&= && −&&
∆ là sai lệch giữa sai số cho phép
tại thời điểm TC và sai số thực tế tại thời điểm TC
Chương trình mô phỏng được thực hiện trên
MATLAB 6.0 với các tham số của GAs được cho
PC)
i min
t dấu) 17
à
P2 = 6 Kết quả mô phỏng được biểu diễn như sau:
như sau:
Giá trị giới hạn của trọng số Wi max, W ± 5
Số bit mã hóa nhị phân (có 1 bi
Các giá trị của hệ số KP, KI, KD như đã nói ở trên
được xác định bằng phương pháp đặt điểm cực chọn
được Ki1 = 1; KP1 = 3; KD1 = 3; KI2 = 8; KD2 = 12 v
K
Biểu diễn góc dự định và góc thực tế tại khớp một
Biểu diễn vận tốc góc dự định và thực tế tại khớp một
Biểu diễn của momen dự định và thực tế tại khớp một
4
Trang 5Biểu diễn góc dự định và góc thực tế tại khớp hai
Biểu diễn vận tốc góc dự định và thực tế tại khớp
hai
Biểu diễn của momen dự định và thực tế tại khớp hai
Kết luận:
Trong bài báo này, tác giả đã trình bày phương
pháp khắc phục được những nhược điểm của phương
pháp điều khiển tính momen Hệ điều khiển có đặc
trưng phi tuyến đượcđược đưa về hệ tuyến tính trên
cơ sở bù chính xác các thành phần phi tuyến là các
giá trị ước lượng H~ (θ) và Phương pháp này
đảm bảo được độ chính xác và hội tụ của hệ điều
khiển Độ chính xác và chất lượng của quá trình điều
khiển phụ thuộc vào độ chính xác của các giá trị ước lượng
) q (q,
h &
~
)
~ (θ
H và ~h (q, q&) và sự lựa chọn các hệ số KP,
KI, KD của bộ điều khiển PID Tác giả đề xuất một phương pháp sử dụng ANN được tối ưu bằng GAs để xác định chính xác các giá trị ước lượng H~ (θ) và Các kết quả mô phỏng trên tay máy hai bậc tự
do cho thấy rằng phương pháp mà tác giả đề xuất ở trên có thể là một đóng góp nhằm làm phong phú hơn các thuật học của ANN cũng như sự phong phú khi
sử dụng ANN vào các quá trình điều khiển nói chung
) q (q,
h &
~
Tài liệu tham khảo:
[1] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát- Genetic Algorithm and its applications in Control
Engineering
[2] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát- Nghiên cứu bài toán dao động con lắc ngược sử dụng thuật Gen bằng MATLAB Hội thảo toàn quốc về phát triển Phát triển công cụ tin học trợ giúp cho giảmg dạy và nghiên cứu ứng dụng toán học – hà nội 4/199, trang 326-334
[3] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát - (1999) - Điều khiển con lắc ngược bằng phương pháp trượt sử dụng mạng nơron được tối ưu bằng thuật gen
tr 30 – 38 Tạp chỉ KHKT số 90 năm 2000 - Học viện
Kỹ thuật Quân sự
[4] Nguyến Thanh Thuỷ, Trần Ngọc Hà, (1999) Tích hợp kỹ thuật mạng nơron và giải thuật di truyền trong phân tích dữ liệu Tạp chí tin học và điều khiển
học T15, S.2 [5] Trần Văn Hãn - Đại số tuyến tính trong kỹ thuật – Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp 1978
[6] A Haeussler, K C Ng Y Li, D J
Murray-Smith, and K C Sharman - Neurocontrollers designed by a genetic algorithm
In Proc First IEE/IEEE Int Conf on GA in Eng Syst.: Innovations and Appl., pages 536-542, Sheffield, U.K., September 1995
[7] Ales Hace, Riko Safaric, Karel Jezernik - Faculty of Electrical Engineering and computer
Sciences University of Maribor Slovernia -Artificial
5
Trang 6Neural Network control for Maipulators and
Lyapunov theory Web site:
http://robin2.r.uni-mb.si/konference/ales/airtc95/airtc95.html
[8] A Guez, J L Eilbert, M Kam - Neural
network Architecture for control , International
Conference on Neural Networks, San Diego,
California, June 21-24,, 1987, pp 22 – 25
[9] Bernard Friedland - New Jersey Institute of
Technology - Advanced Control System Design
Prentice-Hall International, Inc 1995
[10] Bart Kosko – Neural Networks and Fuzzy
Systems, Prentice-Hall, Inc Asimon & Schuster
Company, 1992
[11] Chin - Teng Lin and C.S George Lee - Neural
Fuzzy systems - Book is to the Chiao-Tung University
Centennial 1996
[12] D Psaltis, A Sideris, A A Yamamura – A
Multilayered neural network controller, International
Conference on Neural Networks, San Diego,
California, June 21-24,, 1987, Vol 4, pp 17 – 21
[13] D Psaltis, A Sideris, A A Yamamura –
Neural controllers, International Conference on
Neural Networks, San Diego, California, June 21-24,,
1987, Vol 4, pp 551 – 558
[14] Eric Ronco – Incremental polynomial
controller networks: Two self-organising nonliear
controllers, Ph.D Thesis 1997, Glasgow University,
Faculty of Engineering, Supervised by P.J Gawthrop
[15] E.W McGookin, D.J Murray-Smith, and Y
Li - A population minimisation process for genetic
algorithms and its application to controller
optimisation, In Proc 2nd Int Conf Genetic
Algorithms in Eng Syst.: Innovations and
Applications, Glasgow, pages 79-84, Sept 1997
[16] M Rodi, R Safaric – Syntesis of the Sling
mode NN Controller, Conference Proceding’ 97
Instanbul, 1997
[17] M A Unar, D J Murray-Smith, S F Ali
Shah – Design and Tuning of fixed structure PID
Controllers A survay Centre for Systems and Control
of Engineering at Glasgow University – Technical Reports CSC-96016 1996
[18] J.Somlo - B.Lantos - P.T.Cat - Advanced Robot Control Akademiai Kiado Budapest 1997 [19] John E Gibson – Nonlinear automatic Control, Mc Graw-Hill Book Company, Inc 1963
[20] Keigo Watanabe, Mohammad Teshnehlab –
Intelligent Control Base on Flexible Neural Networks, Kluwer Academic Publishers 1999
[21] Mohammad Teshnehlab, Keigo Watanabe –
Intelligent Control Based on Flexible Neural Networks, Kluwer Academic Publicshers Dordecht/
Boston/ London
6
