Trường THCS Chu Văn An. Một người đi xe máy từ tỉnh A đến Tỉnh B với thời gian nhất định. Người ấy tính rằng, nếu đi với vận tốc 30 km/h thì đến Núi Thành chậm hơn thời gian dự định là[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THAM KHẢO
Bài 1 Cho biểu thức P = (√a 2 a −√2−√√82−
√a+2
1+2√a+a): 2
(1 − a)2
a)Tìm điều kiện của a để P xác định Rút gọn P
b)Tìm giá trị của P khi a = 6 – 4
c)Tìm giá trị của a để P đạt giá trị lớn nhất
Bài 2 Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a)Giải phương trình khi m = 2
b)Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c)Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 d)Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m
Bài 3 Một người đi xe máy từ tỉnh A đến Tỉnh B với thời gian nhất định Người ấy
tính rằng, nếu đi với vận tốc 30 km/h thì đến Núi Thành chậm hơn thời gian dự định là giờ Nếu đi với vận tốc 45 km/h thì đến Núi Thành sớm hơn dự định là 20 phút Tính đoạn đường AB và thời gian dự định
Bài 4.Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Dây CD vuông góc với OA tại
trungđiểm M của nó.Từ C kẻ CE // AB cắt đường tròn (O) tại E
a)Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng
b)AE cắt CD tại H Chứng minh tứ giác BEHM nội tiếp
c)Chứng minh CO vuông góc với BD
d)Tính diện tích tam giác CEH theo R
============ Hết =============
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
Trang 2BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
(Đề thi tuyển sinh 10 THPT năm học 2009 – 2010)
Bài 1 :
a)Tìm điều kiện xác định của a
* a√2−√2=√2( a− 1)≠ 0 ⇔ a− 1≠ 0
=> a ≠ 1
*1 + 2 + a = ( + 1)2 ≠ 0 <=>
> 0 => a > 0
* (1 – a)2 ≠ 0 <=> 1 – a ≠ 0 <=> a
≠ 1
Vậy điều kiện xác định của a là :
a > 0 ; a ≠ 1
Rút gọn :
(√a 2 a −√2−√√82−
√a+2
1+2√a+a): 2
(1 − a)2
= (√2 (√a −2)
√2 (a −1) − √a+2
( 1+√a)2).(1− a)
2
2
=
(√a− 2) (1+√a)−(√a+2) (√a −1)
(√a −1) (√a+1)2 ×
(√a+1)2(√a− 1)2
2
= – a
b) a = 6 - 4 = (2 - )2
P= – a = – (6-4)
= 2 - - 6 + 4 = 3 - 4
c)P = – a = - ( a - )
= - [ (a − 2.1
2√a+
1
4)−1
4]
4−(√a−1
2)2≤1
4
Dấu “=” xảy ra khi - = 0
=> = => a =
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là khi a
=
Bài 2 :
a)Khi m = 2 thì phương trình (1)
<=> x2 – 2x – 1 = 0
2,5đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
Vậy x12 + x22 đạt GTNN là 34 khi m
= d)Ta có x1 + x2 = 2(m – 1)
x1.x2 = m – 3 => m = x1.x2 + 3 Vậy x1 + x2 = 2(x1.x2 + 3 – 1)
<=> x1 + x2 = 2x1.x2 + 4
<=> x1 + x2 – 2x1.x2 – 4 = 0
Bài 3 :
Gọi quãng đường AB là x km (x >
0), thời gian dự định là y giờ (y >
0)
Ta có hệ phương trình :
¿
x
30=y+
1 2
x
45=y −
1 3
⇔
¿x −30 y =15
x − 45 y=− 15
¿ {
¿
Giải hệ phương trình ta được
x = 75 và y = 2 Vậy quãng đường AB là 75 km và thời gian dự định là 2 giờ
Bài 4 :
0,25đ
0,25đ
1,5đ 0,25đ
0,5đ
0,5đ 0,25đ 4đ
0,5đ
Trang 3’ = b’2 – ac = (-1)2 – (-1) = 2 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân
biệt :
x1 = ❑a = 1+√2
1 =1+√2
x2 = − b ' −√Δ'
a = 1 −√2
1 =1 −√2
Vậy S = {1+√2, 1 −√2}
b) = b’2 – ac =(1 - m)2 – (m + 3)
= m2 – 2m + 1 – m + 3
=m2 – 3m + 4
=(m - 32 )2 + 74 > 0 với mọi m
=> > 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn luôn có
nghiệm với mọi m
c)Ta có : x1 + x2 = 2(m – 1) và
x1.x2 = m – 3
Mà x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2
=[2(m – 1)]2 – 2(m – 3)
=(2m - 52 )2 + 34 ≥ 34
=> m =
0,25đ
2đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
H
M O A
C
D
B E
a)Chứng minh D, O, E thẳng hàng
CE // AB và AB CD => CE
CD => CDE vuông tại C nội tiếp đường tròn (O)
=> DE là đường kính => D, O, E thẳng hàng
nửa đường tròn (O) ) HMB = 900 (gt)
=> BEHM nội tiếp đường tròn đường kính BH
c)Chứng minh CO BD
CO là đường trung trực của AE
=> CO AE , AE // BD (tứ giác AEBD là hình chữ nhật)
=> CO BD d)Tứ giác ACOD là hình thoi =>
AC = OC = R mà CE = AC = EB (vì cùng bằng AD )
=> CE = EB = R
AEB ~CHE (vì hai tam giác vuông có ABE = CHE cùng bù với MHE)
=> = => CH =
Mà AE = R (do tam giác ABE vuông mà có cạnh AE = AB, do đó
là nửa tam giác đều )
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Trang 4CH = R√3 R
R√3 2
= R R√3
R2√3