y x
1
y x
KIỂM TRA BÀI CŨ :
1/- Nêu qui tắc tính đạo hàm của tổng,hiệu ,tích thương của các hàm số
2/-Đạo hàm của hàm số sau : bằng: y x 1
Trang 3(ra®ian) 180
360
720
1800
5400
x
x
sin
999949321 ,
0 0,999987307 0 , 999996826 0 , 999999492 0 , 999999943
x
1,Giíi h¹n
B¶ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x nhËn c¸c gi¸ trÞ
d ¬ng vµ rÊt gÇn ®iÓm 0 nh sau :
NhËn xÐt gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi x cµng nhá ?
x
x
x
sin lim
0
x
x
sin
H?
x x
sin
Trang 4 Néi dung
1, Giíi h¹n
2, §¹o hµm cña hµn
sè y=sinx
3, §¹o hµm cña hµm
sè y=cosx
4, Bµi tËp
§Þnh lý 1:
Chó ý:
x
x
x
sin lim
0
1
sin lim
0
x
x
x
1 )
(
) (
sin lim
0 )
( lim
, 0 )
(
0 0
0
x
u x
u
x x
x u
x x x
x
Trang 5 VÝ dô : T×m giíi h¹n
a
b,
Néi dung :
§Þnh lÝ 1:
1 sin lim
0
x
x
x
x
x
x
2 sin lim
0
2 0
cos 1
lim
x
x
x
2 1
.
2 2
2
sin lim
2 2
2
sin
2
lim
0
x x
x
x x
1 1
1 1
2
2
sin lim
2
2
sin lim
2 1
2
2
sin 2
1 lim 2
sin
2 lim
0 0
2
0 2
2
0
x
x x
x
x
x x
x
x x
x x
Trang 6 Nội dung
Định lí 1:
H1
2, Đạo hàm của hàm số y=sinx
Định lí 2:
a, Hàm số có đạo hàm trên
R, và (sinx)’= cosx
b, Hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta có
(sinu(x))’=(cosu(x)).u’(x)
Viết gọn :
(sinu)’=(cosu).u’
= u’.cosu
1 sin lim
0
x
x x
x
y sin
Trang 7 Nội dung
Định lí 1:
Định lí 2:
Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số
1
sin lim
x
x
x
(sinx)’= cosx
(sinu)’= (cosu).u’
= u’cosu
) 2
y
3 1.cos( 2)
2
) 2 cos(
'
3 2
' 3
3
x x
x
x x
x x
y
Trang 8 Nội dung
Định lí 1:
Định lí 2:
Định lí 3:
a, Hàm số y=cosx có đạo hàm trên R,
và (cosx)’= - sinx
b, Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên
J thì trên J ta có : (cosu(x))’= (-sinu(x)).u’(x) , viết gọn :
(cosu)’= (-sinu).u’
H3
1 sin lim
0
x
x
x
(sinx)’= cosx
(sinu)’= (cosu).u’ = u’cosu
Trang 9H1 H2 H3
Trang 10Bài 3: Đạo hàm các hàm số l ợng giác
H1: Cho Hãy tìm kết quả đúng trong các kết quả sau:
A, B, C, D,
ĐA : D vì
m
lim
0
0
3
1
m
3 1
3
3
sin 3
1
3 cos
lim 3
sin
1
3 cos lim
3 sin
3
cos
lim 3
cot lim
x
x
x x
x x
x
x x
x x
m
o x o
x
o x o
x
Trang 11:
Bài3: Đạo hàm các hàm số l ợng giác
H2 : Cho hàm số Hãy chọn kết quả
đúng trong các kết quả sau :
A, B, C, D,
x
x
x y
2
cos '
x
x
x
y
2
1 cos
'
x x
x x
x x
y
2 cos
cos
2
1 cos
ĐA : A vì
Trang 12Bài3: Đạo hàm các hàm số l ợng giác
đúng trong các kết quả sau:
ĐA : D vì y x
2
sin ' y' sin 2x
x
y' sin 2
x
y'sin2
sin 2
x
x
y cos2
Trang 13Bµi1 Bµi2 Bµi3
Trang 14Bài3 : Đạo hàm các hàm số l ợng giác
Định lí 1:
Định lí 2:
Định lí 3:
với một cột ở vế phải để đ ợc kết quả
đúng:
1 sin lim
0
x x
x
(sinx)’=cosx (sinu)’=(cosu).’
=u’cosu
(cosx)’= - sinx (cosu)’= (-sinu).u’
x
x
x
5
sin lim
0
1,
x
x sin 5
2 tan lim
0
x
cos
1 lim
2 0
A,
B,
C,
D,
5 1
5 2
2 1
5
Trang 15Bài 3: Đạo hàm các hàm số l ợng giác
Định lí 1:
Định lí 2:
Định lí 3:
Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một cột ở vế phải để đ ợc kết quả
đúng:
1 sin lim
0
x
x
x
(sinx)’=cosx
(sinu)’=(cosu).u’
=u’cosu
(cosx)’=- sinx
(cosu)’= (-sinu).u’
1,
2,
3,
A,
B,
C,
D,
x x
y 5 sin 3 cos
) 2 3
sin( 2
y
x
y cos 2
1 2
1 2
sin '
x
x y
2 3cos( 3 2 )
y
x x
x
x y
2 cos
2 sin '
Trang 16Bài3: Đạo hàm các hàm số l ợng giác
Định lí 1:
Định lí 2:
Định lí 3:
Bài3: Các bài giải sau đã đúng ch a ? Nếu ch a hãy sửa lại cho đúng
1 sin lim
0
x
x
x
(sinx)’=cosx (sinu)’= (cosu).u’
= u’cosu
(cosx)’= - sinx
(cosu)’= (-sinu) u’
1,
2,
3,
3 3
3
sin 3 lim
3
sin
x x
x
x x
1 2
2
sin lim
2
cos lim
2 2
x x
x
x
x x
x x
y
x y
cos 2
)
cos(cos
) ).(cos
cos(cos '
) sin(cos
2
' 2
2 2
Trang 17Bµi3: §¹o hµm c¸c hµm sè l îng gi¸c
§Þnh lÝ 1:
§Þnh lÝ 2:
§Þnh lÝ 3:
Bµi3: Bµi to¸n ® îc söa l¹i nh sau:
1 sin lim
0
x
x
x
(sinx)’=cosx (sinu)’= (cosu).u’
= u’cosu
(cosx)’= - sinx
(cosu)’= (-sinu) u’
1,
2,
3,
3 3
3
sin 3 lim
3
sin lim
0
x x
x
x x
1 2
2
sin lim
2
cos lim
2 2
x x
x
x
) cos(cos
2 sin
sin
cos 2
)
cos(cos
) ).(cos
cos(cos '
) sin(cos
2 2
' 2
2 2
x x
x x
x
x x
y
x y
Trang 18C ủng cố
0
sin
x
x x
( sinx)’ = cosx,
(sinu)’= u’.cosu
(cosx)’ = - sinx,
(cosu)’= - u’.sinu
R
x
Trang 19Bµi tËp vÒ nhµ :
Về nhà làm
lại các bài tập đã giải
và làm tiếp bài tập 30, 33a,b,34, 35a,b SGK/trang
211, 212.
