Tai lieu BD hoc sinh 9

b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm C (2,1) và vuông góc với AB.. Tính hoành độ giao điểm theo m.[r]

PHẦN :ĐẠI SỐCHUYÊN ĐÊ 1PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I/ Phương pháp đặt nhân tử chung

( Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp)

Vd: hân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ 2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy+5y2 = ( 2x2-2xy) – (5xy- 5y2)

= 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) (2x – 5y)

Ví dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1/ a4 + 4 = a4 +4a2 + 4 - 4a2= (a2+2)2 – (2a)2 =( a2 +2a +2)( a2 -2a +2)

2/ x5 +x – 1 = x5 + x2 – x2+x – 1 = x2(x3+ 1) –( x2-x + 1) = x2(x+ 1)( x2-x + 1) –( x2-x + 1)

= ( x2-x + 1)[ x2(x+ 1)-1] = (x2-x + 1)(x3+x2-1)

VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ)

Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử

1/ A = x3 +y3 +z3-3xyz

2/ x3 +7x -6

3/ 2x3 –x2-4x +3 = 2x3 – 2x2+x2-x-3x+3 = 2x2(x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x2 +x-3) = (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1)2(2x+3)

Dạng tổng quát: ax +b = 0 (a 0 ) Phương trình có nghiệm là x = -b/a

II/ Phương trình đưa về dạng ax+b=0

3/(x2 +x+1).(x2 +x+2) = 12 4/(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=2

V/Bất phương trình

Giải các bất phương trình sau:

1/3 x −5>2(x − 1)+x

2 /¿ ¿

¿

VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải phương trình:

1/ 2x 1 = 3 +5x (1)

Nếu 2x-10  x 0,5 thì: 2x  1= 2x-1

(1) 2x-1 = 3 +5x  -3x = 4

 x =

-4 3 ( loại) Nếu 2x-1 <0 ⇔x<0,5 thì: 2x 1= 1-2x (1) 1-2x = 3 +5x  - 2x- 5x = 3-1  - 7x = 2

 x = -27 (nhận) Vậy pt có nghiệm là : x= -27 2/ |1 −3 x|= 2 - x (2)

3/ |x +1|+|x +2|+|x +3|=3 (3)

Bảng xét dấu: x -3 -2 - 1

x+1 - ↓ - ↓ - 0 +

x+2 - ↓ - 0 + ↓ +

x+3 - 0 + ↓ + ↓ +

* Nếu x−3 thì (3) ⇔-(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3⇔-3x-6 = 3 ⇔x =-3(nhận)

* Nếu -3x ≤ −2 thì (3) ⇔- (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3⇔-x =3⇔x=-3(loại)

Kết hợp với ĐK đầu bài x=2(thõa)

Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={2}

214/ y = √x − 2√x − 3

13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x2+y2+z2=1

Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx

Vậy MaxA = 4 khi t=1 ⇒|x −1|=1⇒ x = 0 hoặc x = 2

Chuyên đề 4: ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐA/Lý thuyết

1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x0 ,y0) và song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax y- y0 = a(x- x0) hay y = a(x- x0) + y0

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x +2

3/ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x0,y0); B(x1,y1) có dạng: y y − y0

1− y0=

x − x0

x1− x0

Hoặc : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +b

Vì AAB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 12.x + 32

4/ Sự tương giao của hai đường thẳng :

 A(0,yA) thì OA = |y A|

 A(xA,0) thì OA = |x A|

 A(xA,yA) thì OA = √x2A

+y2A7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB = √¿ ¿

8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M(x+x '2 ; y + y '

b/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I có hệ số góc bằng -4

c Lập phương trình đường thẳng (d’) qua I và song song với đướng thẳng y = 0,5x +9

3/ Cho họ đường thẳng (dm) có phương trình: y= m− 1

2 m− 3 x+

m+ 1

2 m− 3 Xác định m để:

a/ (dm) qua A(2,1)

b/ (dm) có hướng đi lên( hàm số đồng biến) “hệ số góc dương”

c/ (dm) song song với dường thẳng (D):x - 2y + 12 = 0

d/ Tìm điểm cố định mà họ (dm) luôn đi qua

Giải

d/ (dm) viết lại : (dm): (m-1)x + (2m-3)y – m-1 = 0

Giả sử M(xo,yo) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua, khi đó

(m-1)xo + (2m-3)yo – m-1 = 0,với mọi m

⇔(xo +2yo -1)m –xo-3yo -1 = 0 , với mọi m

5/ Viết phương trình đường thẳng qua A( 2,1) và vuông góc với y = 0,5 +1

6/ cho hai đường thẳng y= (m2 +2)x +m (d1) và y = 3x +1(d2)

Xác định m để:

a/Hai đường thẳng cắt nhau

b/ Hai đường thẳng trùng nhau

c/ Hai đường thẳng song song với nhau

d/ Hai đường thẳng vuông góc với nhau

7/ Cho hai đường thẳng y= 3x +1(d1) và y = -x +2(d2) Viết phương trình đường thẳng (d3) biết:

a/ (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 1

b/ (d3) vuông góc vời (d2) và (d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng 4

8/ Chứng minh rằng : y = 2x +4 , y = 3x + 5 , y = -2x cùng đi qua một điểm

c/ Tính diện tích tam giác ABC ?

12/Trên mp tọa độ cho A(1,2) ; B(-1,1)

a/ Tìm hệ số góc của đường thẳng AB

b/ Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm C (2,1) và vuông góc với AB

13/ Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx +3 – k trong mỗi trường hợp

a/Đường thẳng song song với đồ thị y = 2/3x

b/Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d1) Tìm tọa độ giao điểm khi m =2

18/ Lập phương trình đường thẳng (D) biết :

a/ (D) song song với y = -2x+1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

b/ (D) song song với đường thẳng y = x và cắt đường thẳng y = 2x -1

tại điểm có hoành độ bằng -2

Chuyên đề 5: RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI

a/ Với giá trị nào của b thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b/ Khi b = 4 tìm toạ độ A,B và tính khoảng cách AB

2/ Cho (P): y = 4x2 và (d): y = mx – m +4

a/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Tính hoành độ giao điểm theo m

b/ Viết phương trình đường thẳng qua A(1,3) và tiếp xúc với (P)

3/ Cho hàm số y = ax2+bx +c

a/ Xác định a,b,c biết đồ thị qua A(0,-1); B(1,0); C(-1,2)

b/ Với giá trị nào của m thì y = mx -1 tiếp xúc với đồ thị hàm số vừa tìm được

4/ Trên cùng mp toạ độ cho (P): y = x2-3x +2 và (d):y = k(x-1)

a/ CMR với mọi k (d0 vá(P) luôn có điểm chung

b/ Khi (d) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

5/Cho (P): y = x2

4 và (d) qua I(32, −1¿ có hệ số góc ma/ Vẽ (P) và viết phương trình của (d)

b/ Tìm m để (P) tiếp xúc với (d)

c/ Tìm m để (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt

6/Trong mp toạ độ cho 3 đường thẳng có phương trình:

y = 0,5x +4; y = 2; y = (k+1)x +k Tìm k để 3 đường thẳng đồng quy

7/ Cho (P):y = x2 và (d):y = -x +2

a/ Viết pt (d’) qua M(0,m) và song song với (d)

b/ Với giá trị nào của m thì :

1/( d’) cắt (P) tại hai điể phân biệt

2/ (d’) không cắt (P)

3/ (d’) tiếp xúc với (P)

8/ Cho P có đỉnh ở O và qua A(1,-14¿

a/ Viết phương trình của (P)

b/ Viết phương trình của (d) song song với x +2y =1và qua B(0,m)

c/ Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho 3x1 +5x2 = 5

9/Cho (P): y = ax2 và (d): y = mx +n Tìm m và n biết (d) qua A(2,-1) ; B(0,1)

10/ Cho hàm số y = ax2 +2(a-2)x -3a +1 CMR với mọi a đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định Giải:

Gọi B(xo,yo) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi a

Ta có phương trình: yo = axo2 +2(a-2)xo -3a +1 có nghiệm đúng với mọi a

Hay pt : (xo +2xo -3)a +( 1-4xo –yo) = 0 có vô sô nghiệm

11/ Cho (P): y = x2 và (d) qua điểm I(0,1) có hệ số góc m

a/ Viết phương trình đường thẳng (d) CMR (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b/Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của hai giao điểm CMR |x1− x2|≥ 2

12/Cho (P): y = ax2

a/ Xác định a và vẽ đồ thị tìm được ,biết đồ thị đi qua M(−12 , −1

b/ Vẽ (d) qua N(2,-3) song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm A và B.Tìm toạ độ A,B

(biết hoành độ của A là số dương)

13/ Cho (P): y = mx2

a/ Tìm m để (P) qua A(-1,-2)

b/ cho (d) : y = 2|x| - 4 Vẽ (P) và (d) trên cùng mp toạ độ

c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

14/ Cho (P): y = ax2+bx+c

a/ Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1,0); B(3,0); C(0,3)

b/ Tìm các giá trị của k để (d): y = kx +2 tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ các tiếp điểm

Chuyên đề 8 : Giải và biện luận phương trình bậc hai

Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax2 +bx +c =0

Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện:

a ≠ 0 Δ≥ 0

¿{

¿

¿

BÀI TẬP1/ Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai x2-x-1 =0

Vậy Q chia hết cho 5

(Ta cũng chứng minh được Q= x12001 +x22001 +x12003 +x22003 chia hết cho 5)

2/ Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình x2 –(m+1).x- m2- 2m +2 =0

Vậy Fmin = 2 khi m = 1

3/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx2 -2(m+3)x +m+2 = 0 có hai nghiệm x1,x2thoã F = x1

Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m.

5/Tìm m để phương trình x2- mx +m2-7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

6/ Tìm m để phương trình x2 – mx +m2-3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt

7/ Cho PT x2-2(m+1).x+m2+3m +2 = 0

a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x1 + x2 = 12

b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

8/ Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x +m -2 =0

a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt

b/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2 tình nghiệm kia

c/ Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho x1

1

+ 1

x2=

74

9/ Cho PT x2-2(m-1)x +m – 3 =0

a/ CMR Với mọi m PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của PT đã cho Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với m10/ Cho PT 2x2 -6x +m =0 Với giá trị nào của m thì PT có

a/ Hai nghiệm dương

b/ Hai nghiệm x1, x2 sao cho x x1

a./ CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của PT Tìm m để x1.x2 0 , x1=2 x2

14/ Cho PT : 2x2 – 2mx +m2 -2 =0 Tìm m để PT có

a/ Hai nghiệm dương phân biệt

b/ Hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 +x2= 52

c/ G/S PT có hai nghiệm không âm Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN

15/ Cho PT: (m+3)x2 -2 (m2 +3m )x +m3 +12 = 0

a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt

b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x12+ x22 là một số nguyên ( HSG 07-08)

16/ Cho PT; x2-(m-2)x+m(m-3) = 0

a/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại

b/ Tìm m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoã x13+x23=0

17/ Cho phương trình x2-2(m-1)x +m2-2m =0

a/ CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ Tìm m để phươnh trình có một nghiệm bằng 3

18/ Cho PT; x2-2mx +2m +8 =0 Tìm m sau cho phương trình :

a/ Có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia

b/ Có hai nghiệm phân biệt

c/ Thoã x x1

2

+x2

x1=−2

19/Tìm mọi giá trị của m để phương trình (m-3)x2-2mx+5m = 0 có hai nghiệm dương

Chuyên đề 9: Giải hệ phương trình

I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Ví dụ: Giải hệ phương trình

¿

¿

IV/ Giải và biện luận hệ phương trình

Giải và biện luận hệ phương trình:

 Hệ vô nghiệm khi a ' a= b

a/ Giải hệ khi a=2

b/ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

¿

¿

x,y là nghiệm của phương trình X2 – SX -2 =0

Giải phương trình ta được X1 = -1; X2 = 2

Vậy hệ có nghiệm

x=− 1 y=2

⇒

¿x=1 y=1

hoac

¿x=5 y=5

Hệ phương trình vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm

x=1 y=1

;

¿x=5 y=5

o Tìm nghiệm thoã x = 0 ( hoặc y = 0)

o Với x0hay y0 Đặt y = tx (hay x = ty )

y =1

;

¿x=1 y=− 1

¿{

* Từ phương trình bậc nhất biểu diễn x theo y (hoặc y theox)

* Thế vào phương trình bậc hai và giải phương trình bậchai

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: