Hỏi: Trong tuần đầu người ta đ ã gi ảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?... Tính g ần đúng giá trị của biểu thức A.[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 18/10/2012 Điểm của
toàn bài
(bằng số)
Điểm của toàn bài (bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Chú ý: - Đề thi gồm có 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Đề thi có 20 câu, mỗi câu 5 điểm Nếu không nói gì thêm, với những kết
quả gần đúng hãy tính và ghi kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân
Câu 1: Tìm số dư r trong phép chia 2610200626102006 cho 26126
Câu 2: Tính đúng giá trị của các phép toán sau:
A = 3333.3334 = ………
B = 33333.33334 = ………
C = 333333333.333333334 = ………
Câu 3: Cho n = 48.517 Gọi a là số chữ số của số của n Tính đúng giá trị của a8
Câu 4: Trong 5 số thực sau đây, số nào là số nhỏ nhất?
A = (
995 994
1
1995
1994
; C = 995
994
; D =
2
1995
1994
; E =
1995 1994
Câu 5: Cho x; y là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị
lớn nhất của x3 + y3
Câu 6: Tìm 4 chữ số tận cùng của số 201220111573
Câu 7: Biết rằng
6 5
y x
;
8 7
z y
và z – y = – 30 Tính 3 xyz
Câu 8: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42 6
7 , 15 2 , 8
18 4 , 3 2 3
4 , 23 5 4 2
z y x
z y
x
z y x
Tính gần
đúng (4 chữ số ở phần thập phân) giá trị của biểu thức x + y2 + z3
Trang 2Câu 9: Cho dãy số 2, 12, 36, 80, 150, ?, 392, … Hãy cho biết:
a) Số hạng ở vị trí dấu ? bằng ………
b) Tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy bằng: ………
Câu 10: Cho a là số tự nhiên vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 Tìm a, biết rằng a có
dạng 1235679x4 y Có bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra? Tổng tất cả các
số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra bằng bao nhiêu?
a) Có ……… số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra
b) Tổng của các số tìm được bằng ………
Câu 11: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết rằng f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Câu 12: Tìm n biết rằng 67n 67n167n2= 1370576991
Câu 13: Tính chính xác kết quả của các phép tính sau:
a) A = 1 + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14!
Câu 14: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + 6 Hãy tính tổng các ước nguyên dương của số a
Câu 15: Tìm x, biết rằng x +
3
1 4
1 5
1 4
1 3
1
= 923 5823
Câu 16: Trong tuần đầu của tháng bán hàng khuyến mãi, cửa hàng A đã giảm giá loại
hàng M đi a%; trong tuần tiếp theo cửa hàng lại tiếp tục giảm giá loại hàng M đi b% vì vậy giá của loại hàng M lúc này chỉ còn 73508 đồng Biết rằng a, b là các số tự nhiên có một chữ số; a < b và giá gốc của loại hàng M là 85000 đồng Hỏi: Trong tuần đầu người
ta đã giảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?
Trang 3Câu 17: Cho phương trình (x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3)…(x2 – 2012) = 0 Gọi M là tập hợp nghiệm của phương trình trên Hỏi tập hợp M có bao nhiêu tập hợp con gồm 3 phần tử?
Đáp số: ………
Câu 18: Cho A = 2012 5 2011 5 2010 5 2012 2 2011 2 2010 2 2013 3 2012 3 2011 3 2013 1 2012 1 2011 1 Tính gần đúng giá trị của biểu thức A Đáp số: ………
Câu 19: Ở hình vẽ bên, biết rằng ABD và BCD là các tam giác đều có cạnh bằng 2013 cm Gọi G; G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và BCD Tính diện tích S của tứ giác BGDG’ Đáp số: ………
G' G C B D A Câu 20: Cho dãy số un được xác định như sau: u0 = 1, u1 = 1, …, un+1 = 2un – un-1 + 2 a) Tính u 5 = ……… ; u 7 = ………
b) Viết một quy trình để tính un+1 theo un và un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào) ………
………
………
………
………
………
c) Tính u 30 = ………; u 45 = ………
Hết
Trang 4PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂM HỌC 2012-2013
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 8
Lưu ý:
+ Bài thi có 20 câu, mỗi câu 5 điểm
+ Ở các câu có đơn vị đo, nếu kết quả không ghi đơn vị đo trừ 0,5 điểm; nếu kết quả gần đúng mà không ghi ký hiệu gần đúng, trừ 0,5 điểm
+ Điểm toàn bài không làm tròn
Câu 1: Tìm số dư r trong phép chia 2610200626102006 cho 26126
Đáp số: r = 7054
Câu 2: Tính đúng giá trị của các phép toán sau:
A = 3333.3334 = 11112222 (1,5 điểm)
B = 33333.33334 = 1111122222 (1,5 điểm)
C = 333333333.333333334 = 111111111222222222 (2 điểm)
(Tính trực tiếp các trường hợp A, B rồi suy luận để có kết quả C)
Câu 3: Cho n = 48.517 Gọi a là số chữ số của số của n Tính đúng giá trị của a8
Đáp số: a 8 = 6975757441
Gợi ý: n = 48.517 = 5.216.516 = 5.1016 a = 17 a8 = 6975757441
Câu 4: Trong 5 số thực sau đây, số nào là số nhỏ nhất?
A = (
995 994
1
1995
1994
; C = 995
994
; D =
2
1995
1994
; E =
1995 1994
Đáp số: Số nhỏ nhất là
995 994
Câu 5: Cho x; y là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị
lớn nhất của x3 + y3
Đáp số: Giá trị lớn nhất của x3 + y3 bằng 8343
Gợi ý: Tìm được (x; y) = (7; 15) hoặc (x; y) = (20; 7) từ đó suy ra kết quả
Câu 6: Tìm 4 chữ số tận cùng của số 201220111573
Đáp số: Bốn chữ số tận cùng của số 201220111573 là 6893
Gợi ý: 4 chữ số tận cùng của số 201220111573 chính là 4 chữ số tận cùng của số
11573
Câu 7: Biết rằng
6 5
y x
;
8 7
z y
và z – y = – 30 Tính 3 xyz
Đáp số: 3 xyz – 8,54988
Câu 8: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42 6
7 , 15 2 , 8
18 4 , 3 2 3
4 , 23 5 4 2
z y x
z y
x
z y x
Tính gần
đúng (4 chữ số ở phần thập phân) giá trị của biểu thức x + y2 + z3
Đáp số: x + y2 + z3 52,6001 (hoặc 52,5984 đều chấp nhận)
Câu 9: Cho dãy số 2, 12, 36, 80, 150, ?, 392, …
a) Số hạng ở vị trí dấu ? bằng ………
b) Tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy bằng: ………
a) Số hạng ở vị trí ? bằng 62.7 = 252 (số hạng ở vị trí n bằng n2.(n + 1))
b) Tổng của 20 số hạng đầu tiên bằng 46970
Câu 10: Cho a là số tự nhiên vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 Tìm a, biết rằng a có
Trang 5số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra bằng bao nhiêu?
a) Có 6 số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra
b) Tổng của 6 số tìm được bằng (1235679048 + 1235679144 + 1235679240 +
1235679648 + 1235679744 + 1235679840) = 7414076664
Câu 11: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết rằng f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Đáp số: f(30) = 25959
Câu 12: Tìm n biết rằng 67n 67n167n2= 1370576991
Đáp số: n = 3
Gợi ý: 67n67n167n2= (1 + 67 + 672).67n = 1370576991
67n = 300763 = 673 n = 3
Câu 13: Tính chính xác kết quả của các phép tính sau:
a) A = 1 + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14!
Đáp số:
A = 6227020800 (gợi ý: n.n! = (n + 1)! – n!
B = 87178291200 (gợi ý: 14! = 12!.13.14 = 4790001600.182)
Câu 14: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + 6 Hãy tính tổng các ước nguyên dương của số a
Đáp số: 456
Gợi ý: a = 222 = 2.3.37 nên a có 8 ước nguyên dương 1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222
Câu 15: Tìm x, biết rằng x +
3
1 4
1 5
1 4
1 3
1
= 923
5823
Đáp số: x = 6
Câu 16: Trong tuần đầu của tháng bán hàng khuyến mãi, cửa hàng A đã giảm giá loại
hàng M đi a%; trong tuần tiếp theo cửa hàng lại tiếp tục giảm giá loại hàng M đi b% vì vậy giá của loại hàng M lúc này chỉ còn 73508 đồng Biết rằng a, b là các số tự nhiên có một chữ số; a < b và giá gốc của loại hàng M là 85000 đồng Hỏi: Trong tuần đầu người
ta đã giảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?
Đáp số: 6%
Gợi ý: Trong tuần đầu, sau khi giảm giá đi a% thì giá của loại hàng M là 85000(1- a%) đồng Sang tuần tiếp theo, sau khi tiếp tục giảm giá đi b% thì giá của loại hàng M lúc này bằng 85000(1 – a%)(1 – b%) Theo bài ra ta có: 85000(1 – a%)(1 – b%) =
73508 a = 100 –
) 100 ( 850
7350800
b
… a = 6
Câu 17: Cho phương trình (x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3) … (x2 – 2012) = 0 Gọi M là tập hợp nghiệm của phương trình trên Hỏi tập hợp M có bao nhiêu tập hợp con gồm 3 phần
tử?
Đáp số: 10851726024
Gợi ý: Tập M có 2012.2 = 4024 phần tử Số tập hợp con có ba phần tử của tập
M bằng 4024.4023.4022 : 6 = 16188552.4022 : 6
Câu 18: Cho A =
2012
5 2011
5 2010 5
2012
2 2011
2 2010 2
2013
3 2012
3 2011 3
2013
1 2012
1 2011 1
Trang 6
Tính gần đúng giá trị của biểu thức A
Đáp số A – 0,055105262
Câu 19: Ở hình vẽ bên, biết rằng ABD và BCD là các tam giác đều có cạnh bằng 2013
cm Gọi G; G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và BCD Tính diện tích S của
tứ giác BGDG’
Đáp số: S 581,1030459 cm 2
Ta có GH =
3
1
AH =
3
1 BD
2
3
GG’ =
3
1
BD 3 S =
2
1 GG’.BD =
3
6
1
.BD2 581,1030459 (cm2)
H G'
B
A
D
Câu 20: Cho dãy số un được xác định như sau: u0 = 1, u1 = 1, un+1 = 2un – un-1 + 2 (n N;
n 2)
a) Tính u5 ; u7
b) Viết một quy trình để tính un+1 theo un và un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào)
c) Tính u30; u45
a) u 5 = 21; u 7 = 43
b) Với máy Casio fx -570MS ta có thể lập quy trình như sau:
(Gán 0 cho D, 1 cho A, 1 cho B) 0 D 1 A 1 B
(ghi vào màn hình biểu thức) D = D + 1: C = 2B – A + 2 : D = D + 1: A = 2C – B
+ 2 : D = D + 1 : B = 2A – C + 2 = = … (bấm dấu = liên tục đến khi xuất hiện D = 30,
đọc kết quả liền sau đó là u 30 Biến đếm D được ghi vào để dễ theo dõi, khỏi bị nhầm)
c) u 30 = 871; u 45 = 1981
Hết