[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn: Toán – Khối 12 Thời gian làm bài: 120 phút
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu 1: (3,5đ) Cho hàm số :
2 1 1
x y x
có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ
c) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm A(1 ; 2) đến tiếp tuyến với
đồ thị (C) tại M bằng 2
Câu 2: (1,5đ) Tính các tích phân sau:
a)
4
0
I x cos 2xdx
ln 1 ln
Câu 3: (2đ) Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 Tính d(d1,d2)
b) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng d1, d2
B PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần I hay phần II)
I Theo chương trình chuẩn
Câu 1: ( 2đ)
a) Giải phương trình trên tập số phức: z2 – 4iz + 5 = 0
b) Tìm số phức z thỏa z 5
và (z + i)2 là số thuần ảo
Câu 2: (1đ)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0, 2 , B 3, 2,1
, C 3,1,0 , D 2,0,0
, viết phương trình mặt cầu qua C, D và có tâm nằm trên đường thẳng AB
II Theo chương trình nâng cao
Câu 1: (2đ)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa:
2 i
3 2i
b) Tìm số phức z biết z 1 z 2i
là số thực và z nhỏ nhất
Câu 2: (1đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (d) :
x 1 y z 2
Tìm khoảng cách từ điểm I(0, 0, 3) đến (d) Suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm I, biết (S) cắt
d tại 2 điểm M, N thỏa MIN 90 0
Trang 2
Hết
– -Đáp án toán 12 – HK2 - 2014
Câu 1
3,5đ
2 1 1
x y
x
xlim y 2
suy ra TCN y = 2 ; x 1lim y , lim yx 1
suy ra TCĐ x = 1 0.25
2
1
1
y x
Bảng biến thiên
0.5
Đồ thị : (C) cắt Ox tại (1/2 ; 0) , Oy tại (0 ; 1)
0.5
1b)
0,75đ
Nhìn đồ thị ta có
1 2 0
1 2 1
x
S =
1
1 ln 2
1c)
0,75đ
, 2 0 12 1
Câu 2a
(0.75đ)
Đặt
du dx
u x
1
dv cos 2xdx v sin 2x
2
0.25
Trang 34 4 4
0
I x cos 2xdx x sin 2x sin 2xdx
I x sin 2x cos 2x
Câu 2b
ln 1 ln
dx
x
1 1
3
t
t dt t
4 2 2
Câu3a
1đ
Mp (P) chứa d1 và song song d2 nên (P) có VTPT là
1, 2 (6; 6; 24)
n u u
0.25 Tìm được pt mp(P): x – y – 4z + 13 = 0
0.25
d(d1;d2) = d(M,(P))
18
3 2 18
, (M(3;-2;0)d2) 0 5 Câu3b
1đ Gọi (P) là mp đi qua d1 và song song Oz nên (P) có VTPT là n1u k1; (1; 2;0)
Gọi A là giao điểm của d2 và (P) suy ra
1 4 5
; ;
3 3 3
A
Khi đó : qua A ,VTCP k 0;0;1
1/ 3
4 / 3
5 / 3
x y
0.25
Chú ý : nếu hs chỉ tìm đc VTCP Δ : (0 ;0 ;1) cho 0,25
Cách 2 : Δ cắt d1 , d2 tại M1, M2 đk M M 1 2
cùng phương k
tìm đc M1 , M2 cho thang điểm tương ứng
Câu 1a
2 -4ix + 5 = 0 : = - 36 = 36i2
0 5
Chọn căn bậc 2 của Δ là 6i Khi đó
5
x i
x i
Câu 1b
1đ
a) z = a + bi (a, b )
(z + i)2 = [a + (b + 1)i]2 = a2 – (b + 1)2 + 2a(b + 1)i
0.25
2
(z i) thuan ao
a (b 1) 0
Trang 4Vậyz2 i, 2 i,1 2i, 1 2i 0 25
Câu 2
1đ
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm AB 4, 2, 1
x 1 4t
AB : y 2t
z 2 t
I AB I 1 4t, 2t, 2 t
0.25
Do mặt cầu qua C và D nên
2 2 2 2 2 2
IC ID 2 4t 1 2t 2 t 3 4t 2t 2 t 0.25
1 5 2 17 36t 4 0 t I , ,
R ID
27
Vậy mặt cầu cần tìm:
Câu 1a
1đ
2 i 3 2i
2 i
Vậy phần thực của z là:
9 13
, phần ảo của z là
19 13
Câu 1b
1đ Gọi z = a +bi Ta có z 1 z 2i a a 1 b b 2 ab (a 1)(b 2) i
0.25
Mà z 1 z 2i
là số thực nên ab (a 1)(b 2) 0 b 2 2a 0.25
2 2
0.25
z nhỏ nhất khi a54; b 25 z 4 25 5i 0.25
Câu 2
1đ VTCP u d (1, 2,1)
Chọn A( -1 ; 0 ; 2) thuộc d AI 1;0; 1 AI u, d 2;0; 2
0.25
, , 2 3
3
d d
AI u
d I d
u
MIN vuông cân tại I MHI vuông cân tại H (H trung điểm M , N)
Nên bán kính mặt cầu
2 2
R IM IH 2
3
0.25
Pt mặt cầu:
x y (z 3)
3