Đề thi và đáp án giải Toán trên MTCT khối 9

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phõn... Bài 8: 5 điểm Cho hình “quả trứng” được tạo bởi 4 cung vẽ chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB = 1

www.MATHVN.com

Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010

Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số lẻ thập phõn

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký) Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồng Số phách

thi ghi)

GK1

GK2

Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a) A=11223344 5566789´ (Lấy kết quả chớnh xỏc)

c)

C

-=

biết cosx=0, 6534; siny=0,5685

P x =x +ax +bx +cx +dx- cú giỏ trị là: 18;- -11; 0 khi x lần lượt nhận giỏ trị là 1; 2; 3 và khi chia P(x) cho (x- ) thỡ được số dư là 34 5

a) Xỏc định cỏc hệ số , , ,a b c d của đa thức ( ) P x

b) Tớnh giỏ trị chớnh xỏc của P(17), P(25), P(59), P(157)

b)

P(x)

Bài 3: (5 điểm)

a) Giải phương trỡnh sau với kết quả nghiệm cú giỏ trị chớnh xỏc dạng phõn số hoặc hỗn số:

A =

C ằ

a) a = ; b = ; c = ; d =

B ằ

1 1 2

1

x x

=

1

1 2

1 16

1 2

1 1 1

x y

= + + + + + + +

Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình

sau:

3

714 754

z x y y x

x y

í

ïî

Bµi 5: (5 điểm)

b) Tính tổng:

Sơ lược cách giải:

a) A=

b) B»

Quy trình bấm phím:

x=

x =

y =

www.MATHVN.com

Bµi 6: (5 điểm)

a) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên:

2010

2011

A =

b) Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số u n xác định bởi:

3

u = u = u = + u = + + u = + + +

Tính giá trị của u6;u7;u11;u15;u20;u2010 Kết quả lấy đủ 10 chữ số Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính u n n( >7)

Bài 8: (5 điểm) Cho hình “quả trứng” được tạo bởi 4 cung vẽ

chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB =

12,24cm; CD là đường kính của đường tròn chứa nửa đường tròn

ACB và vuông góc với AB; cung BE có tâm A; cung EF có tâm

D; cung FA có tâm B (tâm của cung là tâm của đường tròn chứa

cung đó)

Tính gần đúng chu vi và diện tích của hình “quả trứng” đó

a)

Quy trình bấm phím:

a) Bốn chữ số cuối của A là:

Sơ lược cách giải:

b) Số dư trong phép chia là:

Bài 9: (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là

53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%

a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao nhiêu ? Kết quả làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy

Dân số TB (Triệu

b) Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ?

c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số

là a% thì năm sau là (a − 0,1085)%) Khi đó đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Bài 10: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn

tâm I biết: ( 4; 1),A- B( 1;- -3), D(1; 4) và cạnh CD đi qua điểm (2; 0)E

a) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc ADC

b) Tính hệ số góc của đường thẳng BC và tọa độ của điểm C

c) Tính diện tích tứ giác ABCD

Cho biết: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A x( A;y A) (, B x B; y B) là:

( ) (2 )2

a) Chu vi của hình “quả trứng”: CV » cm

+ Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010, thì đến năm 2020, dân số trung bình của nước ta là:

+ Thực hiện phương án đề ra ở trên, đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là:

triệu người

Quy trình bấm phím:

www.MATHVN.com

S= p p a p b p c- - - với p là nửa chu vi của tam giác Một tứ giác lồi có 4 đỉnh ở trên

đường tròn (tứ giác nội tiếp) thì hai góc đối bù nhau

+ Hệ số góc của đường thẳng y=ax b+ là a=tana

hoặc a= -tana tùy theo vị trí của đường thẳng như

hình bên (alà góc nhọn)

Hết

a) ·ADC» ' "0

Sơ lược cách giải:

b) Hệ số góc BC là: a=

+ Tọa độ điểm C là: C( ; )

c) Diện tích tứ giác ABCD là:

ABCD

S =

y = ax + b y = ax + b

α

a = tanα

a = tanα α

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY

Đáp án và thang điểm:

bài

62477987922416

12, 6316

1

13, 66505

Cằ

-5

2

a) Ta cú hệ phương trỡnh:

Bấm mỏy giải hệ , ta được : a= -15;b=85;c= -223;d=275

Hay : P x( )=x5-15x4+85x3-223x2+275x-141

b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920;

5

3

6 5

8 7 10 9 11

= +

+ + +

3

1 4 1 5 6

+ + +

Lưu kết quả lần lượt vào biến A và biến B Phương trỡnh trở thành:

;

1 1

B A B

x A x B x x

B

421 18131

421

x

´

3

x= y=

5

www.MATHVN.com

4

x +y = Û y = -x Û =y -x (0<x y; £27)

0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :

3

( 754 − ALPHA A x2 ) = = = cho đến khi A = 27, tìm

được các cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) và (23 ; 15)

Tử vào biểu thức z=3 x y2 +y x2 +714 ta được:

24

z= khi (x ; y) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ; 15)

Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24)

1,5

1,5

2,0

5

5

161298487

A=

b) B»2, 69436

Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A

ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA

B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x2 ÷ ( ALPHA A SHIFT x3 + (

ALPHA A + 1 ) SHIFT x3 ) = = = cho đến khi A = 15 =

được kết quả

2,0

2,0 1,0

5

6

a) A=20112010 có bốn chữ số cuối là: 4601

2011 º2641 º4881 mod 10000 ; 2011 º4121 4881´ º4601 mod 10000

Vậy: A=20112010 có bốn chứ số cuối là: 4601

b) Số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013:

20112012º129 (mod 2013); nên:

3,0

2,0

5

7

Ta có thể tính trực tiếp u u3; 4; ;u6:

Để tính u7 ta bấm máy:

SHIFT 3 ( 2 + SHIFT 3 ( 3 + SHIFT 3 ( 4 +

SHIFT 3 ( 5 + SHIFT 3 ( 6 ) ) ) ) = Cho kết quả:

u »

Tính u7: Bấm máy theo quy trình:

SHIFT 3 7 8 SHIFT STO A

ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A

liên tục cho đến khi D = 3 bấm tiếp = Cho kết quả là: u7 »1, 544982421

Tương tự ta có: u11=u15=u20 »1,544984701 Suy ra:

u »

2,0

2,0

1,0

5

8

Gọi R = 6,12cm là bán kính của nửa đường tròn ACB

Độ dài nửa đường tròn ACB là:

1

1

2

2

l = ´ pR=pR

Độ dài cung tròn BE là:

0

l = p´ ´ =p

Độ dài cung tròn EF là:

l

Chu vi của hình “quả trứng” là:

2

S = ´pR

Diện tích tam giác cong DFA:

2 2

2

ABD

R

D

-Diện tích hình quạt DEF:

S

Vậy: Diện tích hình “quả trứng” là:

2

3

149,13949

R

1,0

1,0

1,0

2,0

5

www.MATHVN.com

9

a)

b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020

dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người

100

x=

88, 4344(1, 013109-x)(1, 013109 2 ) ((1, 013109 10 )- x - x

Quy trình bấm phím:

88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A

ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B )

Bấm = liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả:

Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 94,9523 triệu người

2,0 2,0

1,0

5

10

a) A(- 4;1 ,) (B - 1;3 ;) D( )1; 4 ;E(2; 0)

ADC= - ỉ ư+ - ỉ ư»

Lưu kết quả vào biến A

Tứ giác ABCD nội tiếp nên :

· 0 · 0 1 5 1 1

180 180 tan tan

ABC= -ADC= - - ỉ ư- - ỉ ư

ç ÷ ç ÷

è ø è ø

Lưu kết quả vào biến B b) Gĩc hợp bởi đường thẳng BC với trục hồnh là:

·

Do đĩ hệ số gĩc của BC là :

a= é - ỉ ư+ - ỉ ư- - ỉ ứ=

+ Đường thẳng BC là đồ thị của hàm số: y ax b= + , AB đi qua điểm

113

y= x -+ Phương trình đường thẳng DC: y= - + và DC đi qua E(2 ; 0) nên: 4x b

b = 8, nên DC: y= - + 4x 8

+ Hồnh độ giao điểm C của BC và CD là nghiệm của phương trình:

493

y=

Cỉ - ư

1,0

1,0

1,0

5

c)

2

ABD

S =

986

CBD

S = Diện tích của tứ giác ABCD:

25, 286

ABCD

1,0

1,0