b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Tính các giá trị lượng giác còn lại.. a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.[r]
Trang 1Đề số 15
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x22mx m 2 0
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a( )( )( ) 8 abc
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
Câu 4:
a) Cho đường thẳng d: x y2 3 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung
Câu 5:
a) Cho sina 2
3
với 0 a
2
Tính các giá trị lượng giác còn lại
b) Cho 0 a b,
2
và tana 1, tanb 1
Tính góc a + b =?
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD : .
Trang 2Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m1)x22mx m 2 0 (*)
Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0
1 2
x
Với m thì (*) có nghiệm 1
3
Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a( )( )( ) 8 abc
Vì a, b, c dương nên ta có
Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA
AB(2; 5) pt AB: 5(x1) 2( y 4) 0 5x2y13 0
AC(5; 2) pt AB: 2(x1) 5( y 4) 0 2x5y 22 0
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM
Trung điểm của BC là
9 1
;
2 2
M
AM
AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là 1.(x1) ( y 4) 0 x y 5 0
Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) (Ox) Ta có
3 4 5
2
a a
a
d M d
a
a
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là
3 4 5
;0 2
M
hoặc
3 4 5
;0 2
M
b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2
PT đường tròn: (x 2)2y2 4
Câu 5: a) Cho sina 2
3
với 0 a
2
Vì 0 a
2
nên cos 0
b) Cho 0 a b,
2
và tana 1, tanb 1
Tính góc a + b =?
1 1 5
2 3 6