Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 12

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3.[r]

Đề số 12

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

x

3 2 1

2

lim





b) x

x

x x

3 2 0

1 1 lim



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

1



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

x x y

x

2 2

2 2

1



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD).

a) Chứng minh: (SAB)  (SBC)

b) Chứng minh: BD  (SAC)

c) Cho SA =

a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f

2



  

  b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

u u u

u u

65 325



Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin 2 x cos2x Tính f

4



  

  b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 12

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

2

(2 1)(3 1)



x

x

2 1 2



b)

2

1 1

 



x

x

2



0,50

1



x x

x

2

2

1

 

f x( ) liên tục tại x = 1  f(1) lim ( )x1f x  m3 0,25



y

x

2

 

x

2

1 tan

1 2 tan

1 2tan





4

0,25

BC AB BC SA ,   BC(SAB)

b) Chứng minh: BD  (SAC)

BD (SAC)

c)

Cho SA =

a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Vì SA(ABCD) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

0,25

AC a

0

5a

n I

Tính được:

0,50

2 2

2

1

I

n

n









0,50

Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f

2



  

  Tìm được f x'( ) 3cos3 x f x( )9sin3x

0,50

Tính được

b)

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm.

Giải phương trình

x

x

0

0

0

1





0,25

y' 4 x3 2x

Với x0  1 k2 PTTT y: 2x5 0,25 Với x0  1 k 2 pttt y: 2x1 0,25

u u

65 325



Gọi số hạng đầu là u1 và công bội là q ta có hệ phương trình:

6

65 325

u u q u q

u u q





 Dễ thấy cả u10,q0

0,25

q q q q

q q

6

1



Đặt t q2

  t3  5t25 4 0t  (q2 4)(q4 q21) 0 2

2

q q

 

 





0,25

325 325

65 1

q

Cho hàm số f x( ) sin 2 x cos2x Tính f

4



  

 

Viết được

( ) 2 sin 2

4

f x   x  

0,25

f x( ) 2 2 cos 2x f x( ) 4 2 sin 2x

1

f    

b)

Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0

Vì tiếp tuyến vuông góc với d:

y x 

nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2

0,25

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm

y0 3 PTTT y: 2x 1