MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRANội dung – chủ đề Thông hiểu Mức độ Vận dụng Tổng thấp Vận dụng cao 4 1 4... Một đờng thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt tại P
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Nội dung – chủ đề Thông hiểu Mức độ Vận dụng Tổng
thấp
Vận dụng cao
4
1 4
Trang 2PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 150 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: ( 4 điểm)
1.Cho biểu thức
P = xy x y xy y x −x+xy y
−
+
a, Rút gọn P
b, Chứng minh rằng nếu = ++15
y
x y
x
thì P có giá trị không đổi
Cõu 2: ( 4 điểm)
1 Giải phương trỡnh sau :
x − − =x x
2 Giải và biện luận số nghiệm hệ phương trỡnh sau theo m
mx y m x my−− = +=0 1
Cõu 3: (5 điểm):
1.Chứng minh: Với mọi số tự nhiờn n thỡ an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1 là số chớnh Phương
2 Tỡm chữ số tận cựng của số 799
Cõu 4: (4 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Một đờng thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt tại P và Q Chứng minh rằng: nếu H là trung điểm của PQ thì PQ vuông góc với MH, trong đó M là trung điểm của cạnh BC
Cõu 5: (3 điểm):
Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn :
x2 + −x y2 + =y 3
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Trang 3PHềNG GD&ĐT CHIấM HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011
MễN THI : TOÁN Cõu1: (4 điểm):
a, Rút gọn P
Điều kiện xy > 0, x ≠ y
P = x y y x xy xy x y −x+xy y
−
+
− +
) (
) )(
(
2đ
P = x y+−x y
b) Do y x = y x++51 ⇒ y = 5x 2đ
Ta có P = x y+−x y=
x
x
4
6
= 2
3
⇒ P có giá trị không đổi
Cõu 2: ( 4 điểm)
3 Giải phương trỡnh sau :
1 1
1
− − = − + − =
− + − = − + + − = − + + =
2 2
1
1
x
x
+ + ữ+ = + + =
ữ
(0,5 )
Kl: Phương trỡnh cú 2 nghiệm 1
1
x x
= −
=
4 Giải và biện luận số nghiệm hệ phương trỡnh sau theo m
0
1
x my
mx y m
− =
− = +
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Trang 4Lấy (1) thế vào (2) ta được m2y – y = m+1
m y - y = m+1 ⇔ m −1 y m= + ⇔1 m 1− m+1 y m= +1 (1đ) Nếu m = 1 => 0y = 1 => phương trỡnh vụ nghiệm
Nếu m = - 1 => 0y = 0 => phương trỡnh thỏa món với mọi x (1đ)
1
m
m
≠
≠ −
phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
1 1 1
m x
m y m
=
=
Cõu3: (5 điểm):
1.Chứng minh : với mọi số tự nhiờn n thỡ an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1 là số chớnh Phương
Khi thay n = 1 vào ta thấy a1 = 0 sử dụng lược đồ HoocNer liờn tiếp ta cú sự phõn tớch an = n4 – 4n3 + 6n2 - 4n +1= (n – 1)(n3 – 3n2 + 3n – 1) = (n – 1)(n – 1)(n2 – 2n + 1) = (n2 – 2n + 1)2 Với n là số tự nhiên thì n2 - 2n + 1 cũng là số tự nhiên theo định nghĩa => an là số chính phơng
2 Trước hết ta tỡm số dư của phộp chia 99 cho 4
Ta cú 99 − = −1 (9 1)(98 + + +97 96 9 1)+ + chia hết cho 4 => 99 = 4k + 1 (k∈N)
=> 799 = 74k + 1 = 74k.7 do cỏc số cú chữ số tận cựng là 1 khi nõng lờn lũy thừa bậc bất kỡ thỡ chữ số tận cựng vẫn khụng thay đổi nờn 74k cú chữ số tận cựng là
1 (do 74 cú chữ số tận cựng là 1) => 799 cú tận cựng là 7
Cõu4: (4 điểm):
* Qua C kẻ đờng thẳng song song với PQ cắt AB tại D AH cắt CD tại K, ta có:
Xét tam giác ACD có PQ//CD (2 đ)
K D
H
M
Q P
C B
A
Trang 5* Do H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC ⇒ CH ⊥ AB
Do MK//AB ⇒MK ⊥CH
⊥
⊥
M lµ trùc t©m cña tam gi¸c CHK (2 ®)
HM CD
⇒ ⊥ , mµ PQ//CD⇒PQ⊥HM
Câu5: (3 điểm):
Giải phương trình nghiệm nguyên :
+ − + = ⇔ − + + =
⇔ − + + + = ⇔ + − + = (1đ)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì
Trường hợp 1:
3
2
x
y
=
− + = − = −
(loại) (0,5đ) Trường hợp 2:
3
2
x
y
=
− + = − =
(loại) (0,5đ) Trường hợp 3:
5
2
x
y
−
=
+ = − + = −
− + = − − = −
(loại) (0,5đ) Trường hợp 4:
5
2
x
y
−
=
+ = − + = −
− + = − − = − −
(loại) (0,5đ) Kl: Phương trình không có nghiệm nguyên
