Kiem tra Toan 11 Hoc ki 2 De so 2

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).[r]

Đề số 2

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) x

x

x2 x

3

3 lim

2 15





x x

1

3 2 lim

1



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

  

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x2x)(5 3 ) x2 b) y sinx2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA =

a 6

3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x5 x2 2x1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3x25x 7 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x01

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

x4 x2 x

4 2   3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2( 1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: y 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

x2 x

( 3)( 5)

2 15



3

lim

5 8

x x

b)



1

lim

4

3 2

x

( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 1

1

 

f(x) liên tục tại x = 1  x f x f a a

1

3 a) y(x2x)(5 3 ) x2  y3x4 3x35x2 5x 0,50

x x

cos 2 sin 2 '

2 sin 2



O A

B

S

0,25

c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25

a SA

AC a

6 3 3

tan ,( ) tan

3 2

5a

Đặt f x( )x5 x2 2x1  f x( ) liên tục trên R. 0,25

 f x( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

6a a) y2x3x25x 7  y 6x22x5 0,25

BPT 2y  6 0  12x24x16 0  3x2 x 4 0 0,25

4 1;

3

   

b) y2x3x25x 7

5b

Đặt f x( ) 4 x42x2 x 3  f x( ) liên tục trên R. 0,25

f( 1) 4, (0)  f  3 f( 1) (0) 0 f   PT có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1;0) 0,25

f(0)3, (1) 2f   f(0) (1) 0f   PT có ít nhất 1 nghiệm c2(0;1) 0,25

c1c2

 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25

6b a) y x x 2( 1) y x 3x2 y' 3 x22x 0,25

x 2 ;0 3

   

b) Vì tiếp tuyến song song với d: y5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm.

'( ) 5  3 2 5

x

x

0 2

0

1

3

 



 



0,25

Với x0  1 y0 2  PTTT: y5x 3 0,25 Với x0 5 y0 50

  

 PTTT: y 5x 175

27