Từ điểm M trên cạnh AB vẽ tia Mx song song với AC cắt cạnh BC tại E và vẽ tia My song song với AD cắt cạnh DC tại F... a) Tứ giác AMFD là hình gì? Vì sao? b) chứng minh CE = DF[r]
Trang 1PHÒNG GD VÀ ĐT VẠN NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC (2017-2018)
TRƯỜNG THCS VĂN LANG MÔN TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện phép tính
a) ( 2x -3)( x +2)
b) (x3 + 1) : (x +1)
Bài 2: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 4x - 4y + xy
b) Tìm x biết: (3x – 1)2 – (x -7)2 = 0
Bài 3: (1 điểm) Cho a+ b = 3 ; ab = 1 Tính a4 + b4
Bài 4: (1.5 điểm)
a) Rút gọn phân thức: 2
4 2x
4 x
b) Làm phép tính: 2
Bài 5: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD Từ điểm M trên cạnh AB vẽ tia Mx song song với AC cắt cạnh
BC tại E và vẽ tia My song song với AD cắt cạnh DC tại F.
a) Tứ giác AMFD là hình gì? Vì sao?
b) chứng minh CE = DF
c) Gọi O là trung điểm của AC Chứng minh OE OF
d) Gọi giao điểm của MC và AE là I Chứng minh D; I; B thẳng hàng.
Hết
Ghi chú: -Đề này có 01 trang
-Giám thị không giải thích gì thêm
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2HƯỚNG DẨN CHẤM – TOÁN 8- HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2017 - 2018
Bài 1:
(1.5 điểm)
a) ( 2x -3)( x +2)= 2x2 +4x -3x -6
0,25 b) (x3 + 1) : (x +1)
=(x+1)(x2 –x+1) : (x+1)
= x2 – x + 1
0.5 0.25
Bài 2:
(2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 4x - 4y + xy
= (x2 +xy) - (4x+4y)
=x(x+y) – 4(x+y)
= (x+y)(x-4)
0.25 0.5 0.25 b) Tìm x biết: (3x – 1)2 – (x -7)2 = 0
(3x-1-x+7)(3x-1+x-7) = 0
(2x+6)(4x-8) = 0
hoặc x = -3 hoặc x = 2
0.5 0.25 0.25
Bài 3:
(1 điểm)
Cho a+ b = 3 ; ab = 1 Tính a4 + b4
Ta có (a+b)2 = a2 +2ab +b2
a2 +b2 = (a+b)2 – 2ab = 32 – 2.1 = 7
Ta có (a2+b2)2 = a4 +2a2b2 +b4
a4 +b4 = (a2+b2)2 - 2a2b2 = 72 – 2 12 = 47
0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 4:
(1.5 điểm) a) 2
4 2x
4 x
=
2(2 x) (2 x)(2 x)
=
2
2 x
0.25 0.25
b)
=
2(x 2) (x 2)(x 2)
=
x(x 2) 2(2 3x) 2(x 2)(x 2)
=
2
2(x 2)(x 2)
2
2(x 2)(x 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 32
(x 2) 2(x 2)(x 2)
x 2 2(x 2)
Bài 5:
(4 điểm)
Hình vẽ:
I
F
E
B A
C
O
D
M
a) chứng minh được:
MF // AD
AM // DF Suy ra AMFD là hình bình hành
A 90 Suy ra AMFD là hình chữ nhật
0.25 0.25 0.25 0.25 b) Chứng minh được:
AMCE là hình thang cân Suy ra AM = CE
Mà AM = DF ( AMDF là hình chữ nhật) Suy ra CE = DF
0.5 0.25 0.25 c) Chứng minh được:
OCE = ODF Suy ra COE DOF Suy ra EOF COD = 900 OE OF
0.5 0.25 0.25 d)- ABCD hình vuông nên đường chéo BD là trung trực đoạn AC
-Chứng minh được : MAC = ECA (c-c-c) -suy ra MCA EAC IAC cân tại I IA = IC
I nằm trên trung trực của AC hay I nằm trên BD ĐCCM
0.25 0.25 0.25 0.25
Lưu ý:
- Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.
-Hướng dẩn chấm có 02 trang