De kiem tra HKI 11 CB

Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD).. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI HỌC KỲ MỘT - NĂM HỌC: 2008 - 2009

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (3,0 điểm)

Giải các phương trình lượng giác sau:

1

1 os(x )

2 sin x 9cos x 9 02   

Câu 2: (1,5 điểm)

Một chi đoàn gồm 38 đoàn viên, trong đó có 18 nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên một ban chấp hành gồm ba người Tính xác suất để ba người trong ban chấp hành gồm 2 đoàn viên nam và 1 đoàn viên nữ

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 =  5 và công sai d 2 Tính:

1 Số hạng u50?

2 Tổng 50 số hạng đầu?

Câu 4: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y  4 = 0 Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;-2)

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, trên cạnh CD lấy điểm P

1 Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD).

2 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Câu 6: (1,0 điểm)

Chứng minh rẳng với mọi n N *, ta có đẳng thức:

2 4 6 2n n(n 1)      (*)

**********HẾT**********

Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI HỌC KỲ MỘT – NĂM HỌC 2008 - 2009

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Bản hướng dẫn gồm 03 trang

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh không làm theo cách đã nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì giáo viên cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Giáo viên có thể chia nhỏ thang điểm trong điểm từng phần nhưng không được sai lệch so với hướng dẫn chấm điểm.

3) Sau khi cộng điểm tổng toàn bài, giáo viên làm tròn đến 0,5 ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50, lẻ 0,75 làm tròn đến 1,00)

II Đáp án và thang điểm:

Câu 1

(3,0 điểm) 1 (1,0 điểm)

Đưa phương trình về dạng:

2 cos(x ) cos

2

5

2











2 (2,0 điểm)

- Biến đổi phương trình về dạng: cos x 9cos x 8 02    (*) 0,50

t 8 (





  

Với t 1 cos x 1 x k2 , k Z  0,50

- Vậy nghiệm của phương trình là x k2 , k   0,25

Câu 2

(1,5 điểm) - Lý luận: Mỗi lần chọn đồng thời ba người cho ta một tổ hợp chập 3của 38 phần tử Do đó, không gian mẫu gồm tổ hợp chập ba của 38 0,50

phần tử và

3 38

38!

3!35!

- Xét biến cố A: “Ba người trong ban chấp hành gồm 2 nam và 1 nữ”

Theo quy tắc nhân, ta có: n(A) C C 182 120 153.20 3060 0,50

- Do đó:

n(A) 3060 255 P(A)

n( ) 8436 703

Câu 3

(1,5 điểm)

1 (0,75 điểm)

Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có:

u50 u149.d

0,25

 5 49.2 93 0,50

2 (0,75 điểm)

Theo công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng, ta có:

1 50 50

50(u u ) S

2





0,25

25( 5 93) 2200   0,50

Câu 4

(1,0 điểm) - Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v1; 2 



, khi

đó phương trình của d’có dạng: 2x + 3y + C = 0 0,25

- Lấy một điểm M(2;0) trên d, ta có: M ' T (M) (3; 2) d ' v     0,50

- Do đó: 2.3 3.( 2) C 0     C 0 Vậy phương trình đường thẳng d’: 2x + 3y = 0 0,25

Câu 5

(2,0 điểm) - Vẽ hình đúng:

K

N

M

B

C

D A

P

0,50

1 (0,75 điểm)

Ta có:

MN là đường trung bình trong tam giác ABC  MN // AC (1)

0,25

Do đó: MN //(ACD) 0,25

2 (0,75 điểm)

Ta có:

P là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) (2) 0,25 (MNP)MN (3) 0,25

Từ (1), (2), (3) suy ra (MNP) và (ACD) cắt nhau theo giao tuyến

PK // AC (K AD)

Câu 5

(1,0 điểm) - Bước 1: Khi n = 1, ta có: VT = 2, VP =

1(1 1) 2  Vậy đẳng thức (*) đúng với n = 1 0,25

- Bước 2: Đặt Sn = VT, giả sử (*) đúng với n k 1  , nghĩa là:

Sk    2 4 6 2k k(k 1)   (gtqn) 0,25

- Bước 3: Ta CM (*) đúng với n = k + 1, tức là;

Sk 1    2 4 6 2k 2(k 1) (k 1)(k 2)      0,25

Thật vậy, ta có:

k 1 k

S S 2(k 1) k(k 1) 2(k 1)

(k 1)(k 2)

- Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi n  *

0,25

**********HẾT**********