Chuen de dong dien xoay chieu

a)Giả sử trong đoạn mạch trên có không có phần tử R.. 1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm.. 3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt [r]

“Điện” là một trong những phần thiết yếu của cuộc sống con người Nó giúp cho cuộc sống conngười trở nên tươi đẹp và văn minh hơn Một quốc gia phát triển luôn có mạng lưới điện rộng khắp quốcgia và sử dụng những nguồn năng lượng hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng nguyên tử, năng lượngmặt trời,…Trong chuyên đề này, chúng tôi xin đề cập đến “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”, dòng điện đãđược sử dụng rộng rãi và đáp ứng cho nhu cầu cuộc sống hằng ngày của chúng ta

Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về:

- Công suất của các loại mạch điện

- Cách tìm giá trị các phần tử có trong mạch khi công suất đạt cực trị

- Cách tìm các phần tử trong hộp đen

Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết cho chính mình khi làm các dạng bài tập về côngsuất cũng như áp dụng nó vào cuộc sống Ngoài ra, chuyên đề còn được bổ sung những câu hỏi trắcnghiệm, tự luận trong các kì thi cao đẳng, đại học gần đây Đây sẽ là nguồn tài liệu vô cùng bổ ích giúpcác bạn vững tin bước vào kì thi tốt nghiệp, đại học sắp tới

Tuy nhiên, trong quá trình soạn thảo vẫn còn nhiều sai sót (do sự chuyển đổi từ chương trình cũsang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục) Rất mong quý thầy cô và các bạn thông cảm và chân thànhgóp ý để làm cho chuyên đề về “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” ngày càng phát triển hơn

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỢC THIẾT KẾ VÀ TRÌNH BÀY DƯỚI SỰ HƯỚNG DẪN CỦA GIÁO

VIÊN : PH M TH CÚCẠ Ị

Tên thành viên: Tr ươ ng Hoàng Y n ế

Võ Ng c Luy n ọ ệ

Tr n Th Ánh Tuy t ầ ị ế Nguy n Th Hi n ễ ị ề Bùi Th L i ị ợ

L p 12 chuyên lý THPT CHUYÊN NGUY N B NH KHIÊMớ Ễ Ỉ

L i nói đ uờ ầ

- Ý nghĩa của hệ số công suất cos

+ Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì

Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện

II CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN

1 Các công thức.

+ Nếu giả sử: i = I0cost

thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(t + )

+ Cảm kháng: ZL = L

+ Dung kháng: ZC = C

1

+ Tổng trở Z =

2 C L 2

) Z Z (

U I Z

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R

Hệ số công suất: K = cos = Z

R UI

tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm.

+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục

cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại

điểm O, chiều dương là chiều quay lượng

giác

U A B

i +

3 Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục

dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là

điểm A)

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện

thế qua mỗi phần bằng các véc tơ

NB

;

MN

;

AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

i

+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lýhàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học

Trong toán học một tam giác sẽ giải

được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai

góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3

góc và 3 cạnh)

A

BC

b

ac

Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin

a SinB

b

¢ Sin

a



+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b2 = a2 + c2 - 2accosB

c2 = a2 + b2 - 2abcosC

Cách giải:

- Áp dụng các công thức:

+ Công thức tổng quát tính công suất: P UI cos

+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P UI cos

+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos

Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều Dùng vônkế có rất lớn

đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V, 100V, 173,2V Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm

Hệ số công suất của cuộn cảm: 0 0

Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công suất tiêu

thụ của đoạn mạch là P1 Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2LC 2 1và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2 Tính giá trị của P2



 Suy ra I2=I1  P2=P1

Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc Thayđổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích bằng:

Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn

định u = Uo cos(2ft) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi chođiện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0

Bài giải:

P

Pmax

R =

+ Công suất tiêu thụ:

¿

R2+¿

P=RI2=RU2

¿

+ Lấy đạo hàm của P theo R:

R2+b¿2

Bài 1: Chọn câu đúng Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:

u = 100 2cos(100t - /6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2cos(100t - /2)(A) Côngsuất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:

 CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu

điện thế xoay chiều có biểu thức u120 2 cos(120 )t V Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R1=18

,R2=32  thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá

0

Pmax

6

Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L = 200.Khi đó hệ số công suất của mạch là:

Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100t)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L =

0.75H

U=120V, f0 thỡ i lệch pha với u một góc 60 0 , cụng suất của mạch là

 CHỌN B Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay

chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dây là U1=100(V), hai đầu tụ là U2=100. 2(V) Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:

tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc /6 Công suất tiêu thụ của mạch là

 CHỌN C

 CHỌN A

Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị

Cách giải:

- Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp

- Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng

+ Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp

+ Tính chất của phân thức đại số

+ Tính chất của hàm lượng giác



2

R R

R

R

Pmax khiRZ L Z C

2 max

U P

Dấu = xảy ra khi R  r2(ZL  Z )C 2  502 602 78.1

Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng

U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trongmạch có giá trị là I= Tính giá trị của C, L

Mặt khác: UOC 2=U OL2+U O2 , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V).

Theo trên: sin α= UOL

1 Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại Tính công suất cực đại đó.

2 Tính R để công suất tiêu thụ P = 35PMax Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần

dụng không đổi, có dạng:

u U 2 cos100 t(V) 

1 Khi biến trở R = 30 Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng

UAN = 75V; UMB = 100V Biết các hiệu điện thế uAN và

uMB lệch pha nhau góc 900 Tính các giá trị L và C

2 Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại Xác định R1 và giá trị cực đại đó củacông suất Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó

ĐS: 1) L 0,127H, C 141,5 μF

vô cùng lớn Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều:

AB

1 Cho R = R1 = 80 Ω , dòng điện hiệu dụng của mạch I =

3A, Vôn kế V2 chỉ 80 3V, hiệu điện thế giữa hai đầu

các vôn kế lệch pha nhau góc/2 Tính L, C

2 Giữ L, C, UAB không đổi Thay đổi R đến giá trị R2 để công

suất trên đoạn AN đạt cực đại Tìm R2 và giá trị cực đại đó

của công suất Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó

1 Chọn R = 100 3 Ω Viết biểu thức dòng điện qua mạch

2 Cho công suất của mạch là P = 80W Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì phải

chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó

3 Tính R để cho u AN và u MB lệch pha nhau một góc /2

ĐS:1) i 1cos(100 t 6)A



; 2) R1 200 , R 2 50 , R 100    PMAX 100W 3) R 100 2 

CL

BM

N

Hình 1

BR

A

BA

V1

NC

R

L,rM

V2

TRẮC NGHIỆM:

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện

410

C 

 F , cuộn dây thuần cảm L=2

1

H và điện trởthuần có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V vàtần số f = 50 Hz Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là:

A Pmax = 64W B Pmax=100W C Pmax=128W D Pmax=150W

=> CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng

U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= Giá trị của C, L là:

biểu thức u U 0cost V( ) Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó

A)

2 max

;

2

CU P

;

1

CU P

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :

Von kế có điện trở vô cùng lớn u = 200 2cos100πt (V)AB .

V

A R L,r C B

=>CHỌN D

1

 Hiệu điện thế

Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2cos 100 t (V)

a Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại Tính Pmax đó

b Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau Tìm mối liên hệgiữa hai đại lượng này

đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đếnkhi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là

Khi dịch chuyển con chạy của biến trở Công

suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là

A 130 W B 125 W C 132 W D 150 W

 CHỌN B Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở thuần r

= 32 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần số góc 300 rad/s Đểcông suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?

R

a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó.

b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L

Bài giải:

a)Tính L trong trường hợp 1:

-Hệ số công suất của đoạn mạch là: 2 L C 2

1 Công suất tiêu thụ của mạch là

2 Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại Tính đó

3 là cực đại và tính

1

Thay vào (2) :

Khi đó

Suy ra

1

Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là

120 2 cos(100 )

u t ,R  30 ,

1( )





Hãy tính C để:

1 Công suất tiêu thụ của mạch là ,

2 Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại Tính đó,

Muốn cực đại thì y phải cực tiểu

y là hàm bậc hai của x nên = - = - = (3)

suy ra = = Thay (3) vào (2) ta được = =

1

Dạng 3: Bài toán hộp đen

Phương pháp giải

Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:

a Phương pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán

b Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín

* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số, nhưngtheo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểuhơn

1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

A

C

B N

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã

2

2 100



+ UCo = UL - UC

 I ZCo = 200 2

2

 ZCo =

) ( 100 2

2

2 200





10 100 100

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để

đặt các giả thiết có thể xảy ra

 Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro và Co

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả

thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X

phải chứa Co

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với

giả thiết đặt ra

* Theo bài ZAB =

) ( 50 2

2

2 100





1 Z

R cos   

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro, mặtkhác: Ro=Z  ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo

200 Z

Z Z

) ( 50 Z

R

C L C

AB 0

o

 Co =

) F (

10 4





Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết  và I,

chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết

 và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽthuận lợi hơn rất nhiều Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình

A

C

B N

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòngđiện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3 V

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 =

AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N

1 3 60

60 AN

R U

U tg

C C

) V ( 30 2

1 60 sin

U U

) V ( 3 30 2

3 60 cos

U U

NB L

NB R

1 , 0 3 100

10 L

) ( 3

10 3 3

30 I

U Z

) ( 10 3 3

3 30 I

U R

) A ( 3 3 10

3 30 I

O L

L

R O

O O

O

2

C

B N

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ

dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượngphương trình lớn  giải rất phức tạp) Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng,ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất 2NB

2 AN 2

Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

A

C

B N

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp

Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của các

hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn Ví dụ 3này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không sử dụngđược Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán

60 U

U AN

NB

AN

NB  



   800 = 0,1(rad)

 uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1

2 AN 2

90 Z

R U

U tg

C C

2 90 Z

U I 2 90 2

) ( 30 2

2 30 R

) V ( 2 30 2

2 60 cos

Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng

giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cậpđến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này

2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện

hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện

Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V

UAB = 10 3 V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6W Hãy xác định linh kiện trong

X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f

= 50Hz

2