Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn B; BM: 2.. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó... Chứng minh AM
Trang 1ĐỀ KIỂM THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1điểm)
1) Tìm x để biểu thức 1 x 1
x + có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = ( )2
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
1
−
−
− − với ( x >0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x= + 3 2 2
Bài 3 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7
2
x− + x− − x− =
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
Bài 6:(0.5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 2y2 − 2xy− 4y+ 5
Trang 2
HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức 1 x 1
x + có nghĩa:
Biểu thức 1 x 1
2) Rút gọn biểu thức :
A = ( )2
2
2 + 2.2.3 2 + 3 2 + 144.2
= 4 12 2 18 + + + 12 2
= 22 24 2 +
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
1
−
−
− − với ( x >0 và x ≠ 1)
x
−
−
−
−
= 2 1
1
x
1 1
x x
−
− = x−1
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x= + 3 2 2
Tại x= + 3 2 2 giá trị biểu A = ( )2
3 2 2 1 + − = 2 1 + − = 1 2 1 1 + − = 2
Bài 3 (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) ⇔ ≠a a' ⇔ + ≠ + 2 m 1 2m
⇔ 2m m− ≠ − 2 1 ⇔ ≠m 1
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt
phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính
Với m = – 1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1;
0) (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
y
x
d2
d1
-1 1 2
2 1
O
Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2 ⇔x + x = 2 – 1 ⇔2x = 1
1
2
x
⇔ =
Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 1 1 3
2 + = 2
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 1 3;
2 2
Trang 360 °
F E
H O
N
M
B A
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7
2
x− + x− − x− =
9( 3) 3 1 4( 3) 7
2
3 3 3 1.2 3 7
2
⇔ 3 x− = 3 7
3 7
3
x
⇔ − = (đk : x ≥ 3)
3 49
9
x
9
x
⇔ = (thỏa mãn điều kiện ) Vậy S = 769
Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M
Điểm M ∈ (B;BM), AM ⊥MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
Ta có: AB ⊥ MN ở H ⇒ MH = NH = 1
2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH ⊥ AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2 2
MN
=
AH HB
2 4
MN AH HB
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN
Tam giác OAM có OM = OA = R và ·MAO= 60 0nên nó là tam giác đều
MH ⊥ AO nên HA = HO =
2
OA
=
2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = 1
2OB nên O
là trọng tâm của tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N ⇒ MN ⊥EN
ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N ⇒ MN ⊥FN
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng