Bài 44. Nhân dịp lễ Quốc Khánh, mua một đôi sẽ được giảm 5%, mua đôi thứ hai sẽ được giảm một nửa cả số tiền trên hóa đơn. a) Hỏi nếu khách hàng mua hai đôi sẽ phải trả bao nhiêu tiền?[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1: ĐƠN THỨC – ĐA THỨC NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC BẬC, HỆ SỐ, PHẦN BIẾN CỦA ĐƠN THỨC Bài 1. Thu gọn đơn thức :
a) M = - 10xy3 (x5 y ) b) N = 3 2x y 3 xy52
2
Bài 2. Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau :
a) 1 2 3 10 5 2
2x yz x y z
3
Bài 3. Thu gọn các đơn thức sau, xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức sau khi thu gọn:
a/ A =
x xy x
3 2
3
x y xy
c/C =
8
.2
5
y x ab x y
(a,b là hằng số)
Bài 4. Cho đơn thức B = -x2y3(- 2xy2)2
a) Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc, hệ số của đơn thức thu được
b) Tính giá trị đơn thức tại x = 1, y = -1:
Bài 5. Cho đơn thức P =
2
3x y 2x y
a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ?
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1?
Bài 6. Cho biểu thức
– 3 ( 1 ) ( 1 )
a) Thu gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2; y = –1; z = 1
THU GỌN ĐA THỨC, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 7. Thu gọn đa thức
a) -3x5y4 + 3x2y3 – 7x2y3 + 5x5y4 b) 5x – 7xy2 + 3x - 12x y2
c) 3x2y – 7x2y + 5x2y d) 9x2y5 – 12x2y5 – x2y
Bài 8. Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau:
a) A = 5x2y + x2y – xy + 2xy2 – 5xy – 0,5x2y tại x = -3 ; y = 1
b) B = 7x2y – xy + 5x2y – 3 + 2xy – x2y tại x = -1 ; y = 0,5
c) z2 ( 3 ) 5z2 z2tại z = -3
d)
7
x y x y x y x y
tại x = -1 ; y = 2
Bài 9. Tính giá trị các biểu thức sau:
Trang 2a) A = 2 x2y4−5 x(x y2)+x y3 tại x = -1 ; y = 12
b) B = 3 x2−15 x2+8 x2 tại x = −14
c) C = 5 x−3 x2+2
3x
3
tại x = -2 ; x = 34
d) D = 4x6y5 - x + y tại x = -1 ; y = 1
Bài 10. Tính giá trị biểu thức:
a) A=7 xy3+2 x2y2−5xy3 tại x = -2 ; y = -1
b) B=−4 x2+ xy−x3+ 4 y3+ x3−3 y3 tại x = 5 ; y = 4
Bài 11. Thu gọn đa thức:
a) (−3 x2y−2xy2+6)+(−x2y+5 xy2−1)
b) ( 1,6 x3−3,8 x2y)+(−2,2 x2y−1,6 x3+0,5 xy2)
c) ( 2x2−3 xy2+3 x2y−3 y+2)+( 4 x2y2−2xy2+3 x2y−4 x+2 y)
Bài 12. Thu gọn đa thức;
a) (−2xyz+4 x2−8 y+3)−(2xyz−9 y+7x+11)
b) (4 x
5−7 y2+2 xy−x−5 y −1
4)−(−6 x
5−2 y2+3 x−1
5 y+6) c) ( 3xy2−7 y2−9 x2y−x−5)−(3 x2y−2x+5 xy2−7 y2)
CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Biểu đồ: Tham khảo SGK và Sách tài liệu dạy và học Toán 7 tập 2
Bài 13. Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được biểu diễn dưới dạng biểu đồ như sau:
Trang 33 4 5 6 7 8 9 10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BIỂU ĐỒ BIỂU DIỄN ĐIỂM KIỂM TRA MÔN TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 7A
ĐIỂM SỐ
a) Theo bạn, lớp 7A có tất cả bao nhiêu học sinh?
b) So với cả lớp 7A, tỉ lệ học sinh dưới điểm trung bình là bao nhiêu phần trăm? (Điểm dưới trung bình là điểm nhỏ hơn 5 )
Bài 14. Thời gian (tính bằng phút) giải một bài toán của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
a/ Dấu hiệu cần quan tâm là gì?
b/ Lập bảng tần số?
c/ Có bao nhiêu giá trị khác nhau và tìm mốt của dấu hiệu?
d/ Tính số trung bình cộng?
Bài 15. Điểm thi học kì 1 môn Toán của lớp 7A có kết quả như sau:
a) Dấu hiệu thống kê là gì ? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Hãy lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu?
Trang 4c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 16. Thời gian giải một bài toán của 40 học sinh được thầy giáo ghi lại trong bảng sau:
a/ Lập bảng “tần số” và nhận xét?
b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 17. Điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được thầy giáo ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì ? Có mấy giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 18. Tuổi nghề (tính theo năm) của một số thợ may trong một phân xưởng may được người điều tra ghi lại trong bảng sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu thợ may trong phân xưởng?
b/ Lập bảng “Tần số” và tìm số trung bình cộng
c/ Tìm mốt của dấu hiệu
d/ Tính tỉ lệ phần trăm của tuổi nghề từ 10 năm trở lên?
Bài 19. Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của lớp 10A ở một trường THPT như sau:
a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?
b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất
Trang 5Bài 20. Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân Kết quả thu được mẫu số liệu như sau:
a) Lập bảng phân bố tần số?
b) Tính số trung bình cộng?
c) Tính mốt của dấu hiệu?
Bài 21. Điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được thầy giáo ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì ? Có mấy giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng ?
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 22. Tuổi nghề (tính theo năm) của một số thợ may trong một phân xưởng may được người điều tra ghi lại trong bảng sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu thợ may trong phân xưởng?
b/ Lập bảng “Tần số” và tìm số trung bình cộng?
c/ Tìm mốt của dấu hiệu?
d/ Tính tỉ lệ phần trăm của tuổi nghề từ 10 năm trở lên?
Bài 23. Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của lớp 10A ở một trường THPT như sau:
a) Đơn vị điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh tham gia?
b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất
Bài 24. Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân Kết quả thu được mẫu số liệu như sau:
Trang 615 12 18 17 25 17 21 15 12 18
a) Lập bảng phân bố tần số?
b) Tính số trung bình cộng?
c) Tính mốt cuả dấu hiệu?
Bài 25. Một xạ thủ bắn súng, số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi ở bảng sau:
Điểm (x) 5 6 9 10
Tần số (n) 2 5 a 1
Biết điểm trung bình cộng là 6,8 Hãy tìm giá trị của a?
Bài 26. Thống kê điểm kiểm tra môn toán HKI của một lớp 7, ta có bảng tần số sau:
Biết số trung bình cộng là 5,8 Tính giá trị a?
Bài 27. Cho bảng sau là bảng “tần số” các dấu hiệu Biết số trung bình cộng của dấu hiệu là
36 Tính a
Bài 28. :Cho bảng tần số:
a) Tìm n ?
b) Tìm x Biết = 9,36
Bài 29. Thống kê điểm kiểm tra môn toán HKI của một lớp 7 ,ta có bảng tần số sau :
Biết số trung bình cộng là 7,5 Tính giá trị a?
Bài 30. Người ta điều tra về các loại cây trồng trên một cánh đồng được ghi nhận lại như sau:
riêng Nhãn
Em hãy cho biết loại cây trồng nào nhiều nhất? loại cây trồng nào ít nhất?
Hãy tính tỉ lệ phần trăm cây bưởi trên cánh đồng?
Bài 31. Người ta điều tra về các loại cây trồng trên một cánh đồng được ghi nhận lại như sau:
Trang 7Loại cây Bắpcải Nhãnlồng Bắpcải Đậu xanh Dưahấu Hồnggiòn Dưahấu Nhãnlồng
Số
a) Em hãy cho biết loại cây trồng nào chiếm diện tích nhiều nhất? loại cây trồng nào chiếm diện tích ít nhất?
b) Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích cây dưa hấu trên cánh đồng?
Bài 32. Bảng dưới đây mô tả số cây ăn trái được trồng trên 3 cánh đồng Nhìn vào bảng, em trả lời các câu hỏi sau:
Loại cây ăn trái Cánh đồng
a) Số cây cam ở cánh đồng B trồng nhiều hơn cánh đồng C là bao nhhiêu cây ?
b) Tính tỉ lệ phần trăm của số cây lê ở cánh đồng A so với toàn bộ số cây lê trên cả 3 cánh đồng ? (làm tròn hai chữ số thập phân)
Bài 33. Hưởng ứng phong trào “Tết trồng cây” tại một trường THCS, thầy tổng phụ trách ghi lại số cây hoa cúc trồng được như sau:
Cúc trắng Cúc vàng Cúc hồng Cúc đỏ Cúc tím
Hỏi loại cúc nào trồng nhiều nhất? Tính tỉ lệ phần trăm của cúc vàng và cúc đỏ với số cây trồng được?
Bài toán có liên quan đến cộng trừ đơn thức đồng dạng, giá trị biểu thức đại số:
Tham khảo SGK và Sách tài liệu dạy và học Toán 7 tập 2
Định lý Pytago
Bài 34. Tính chiều cao của bức
tường, biết rằng chiều dài của
thang là 13 m và chân thang
cách tường là 5m (xem hình 1)
Hình 1 5m
13m
Trang 8Bài 35. Tính độ cao con diều
Bài 36. Tính chiều dài cần cẩu (đoạn AB)
Bài 37. Tính khoảng cách BC từ mũi thuyền đến ngọn hải đăng
Bài 38. Tính chiều cao
AC
đầu của chiếc thang
Bài 39. Tính chiều dài EF mà chiếc thang
trên xe phải vươn tới để đến được nóc ngôi
nhà cao 12m
Trang 9Bài 40. Hai con lăn A và B được nối với nhau bởi một chiếc cần trượt tự do trên một rãnh chữ L Đầu tiên, khoảng cách OA là 16cm và OB là 12cm Tính khoảng cách OB khi A trượt tới O
Bài 41. Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc sang phải một góc 900 Trong cuộc thi “Phát động tài năng”, con robot của bạn An xuất phát từ điểm A đi thẳng 4m, rồi quay sang trái đi thẳng 3m, sau đó quay sang phải rồi đi thẳng 4m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 3m đến B Hãy tính khoảng cách AB
Bài 42. Một của hàng bán tivi, giá mỗi cái tivi là 12 triệu đồng Nhân dịp khai trương, cửa hàng đã giảm 20% so với giá ban đầu Hỏi khách mua tivi sẽ trả bao nhiêu tiền?
Bài 43. Một cửa hàng bán một chiếc xe SH với giá 80 triệu đồng Nhân dịp khai trương khách hàng được giảm 10% so với giá ban đầu, nếu khách có ngày sinh nhật trùng với ngày khai trương thì khách hàng được giảm tiếp 10% so với giá đã giảm Ông Ba có ngày sinh cùng với ngày khai trương của cửa hàng Hỏi ông Ba mua chiếc xe SH với giá bao nhiêu tiền?
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Bài 44. Một của hàng bán giày, mỗi đôi giá 500 000 đồng Nhân dịp lễ Quốc Khánh, mua một đôi sẽ được giảm 5%, mua đôi thứ hai sẽ được giảm một nửa cả số tiền trên hóa đơn a) Hỏi nếu khách hàng mua hai đôi sẽ phải trả bao nhiêu tiền?
b)Khi đó khách hàng đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền, từ đó hãy cho biết khách hàng đã tiết kiệm được bao nhiêu % so với giá ban đầu (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Bài 45. Nhân dịp tết trung thu, cửa hàng đã đưa ra chương trình khuyến mãi như sau: Nếu mua một hộp bánh trung thu sẽ được giảm 20%, Nếu mua hai hộp bánh trung thu thì hộp bánh thứ nhất giảm 20%, hộp bánh thứ hai sẽ giảm 50% Nếu mua 3 hộp bánh trung thu trở lên thì sẽ được giảm 50% cho tất cả các hộp bánh Biết giá niêm yết của mỗi hộp đều là
500 000 đồng
a) Ông A đã mua 2 hộp bánh trung thu sẽ trả bao nhiêu tiền?
b) Bà B đã mua 4 hộp bánh trung thu sẽ trả bao nhiêu tiền?
Bài 46. Một của hàng bán quần áo đã đưa ra chương trình khuyến mãi như sau: mặt hàng áo thun được giảm 15%, mặt hàng quần Jean được giảm 20% Một người mua 3 cái áo thun
và 2 chiếc quần Jean thì sẽ trả bao nhiêu tiền Biết giá niêm yết của áo thun là 450 000 đồng / 1 cái Giá niêm yết của 1 chiếc quần là 600 000 đồng (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
Bài 47. Một của hàng bán giày, mỗi đôi giá 500 000đ, Nhân dịp lễ Quốc Khánh, mua một đôi sẽ được giảm 5%, mua đôi thứ hai sẽ được giảm một nửa của giá niêm yết Biết thuế VAT là 10% (nghĩa là người mua phải trả thêm 10% so với tổng hóa đơn)
Trang 10a) Hỏi nếu khách hàng mua hai đôi sẽ phải trả bao nhiêu tiền?
b) Hỏi tiền thuế là bao nhiêu?
b) Khi đó khách hàng đã tiết kiệm được bao nhiêu tiền? Từ đó hãy cho biết khách hàng đã tiết kiệm được bao nhiêu % so với giá ban đầu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
CHUYÊN ĐỀ 3: HÌNH HỌC:
Bài 48. Cho ∆ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
a) Chứng minh rằng ∆ AMB = ∆ DMC b) Chứng minh rằng AC = BD
c) Chứng minh rằng AC // BD d) Tính số đo góc BDC
Bài 49. Cho ABC có vuông tại A , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC ở D
Bài 50. Cho ABC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AC Trên tia đối KC lấy điểm M sao cho KM = KC Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB Chứng minh A là trung điểm của MN
Bài 51. Cho ABC có AB < AC, kẻ AH BC tại H Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD Gọi M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE
a) Chứng minh : ABM = ECM b) Chứng minh : BD = CE
Bài 52. Cho góc xOy, vẽ phân giác Ot, trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA
= OB và trên Ot lấy điểm C Gọi D là giao điểm của AB và Ot Chứng minh :
Bài 53. Cho ∆ ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm BC
c) Trên BA lấy E, trên CA lấy F sao cho BE = CF Chứng minh : ∆ EBC = ∆ FCB
d) CM : EF // BC
Bài 54. Cho ABC cân tại A, lấy điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh : BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD Chứng minh : BOD = COE
Bài 55. Cho ABC cân tại A, gọi K, H lần lượt là trung điểm của AC, AB Đoạn BK cắt
CH tại I Chứng minh :
c) IB = IC và IH = IK d) AI là phân giác của góc BAC
Bài 56. Cho ∆ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC Kẻ ME vuông góc với AB, kẻ
MF vuông góc với AC
a) Chứng minh: ∆ABM = ∆ACM b) Chứng minh: ∆AEF cân
Trang 11c) Chứng minh: EF // BC.
Bài 57. Cho Δ ABC cân tại A, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G Chứng minh :
Bài 58. Cho Δ ABC nhọn, trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MA
lấy E sao cho ME = MG
a) Chứng minh : BG // EC
b) Gọi I là trung điểm BE, AI cắt BG tại F Chứng minh : AF = 2FI
THÔNG TIN CỦA GIÁO VIÊN