Bài 30 Hình dưới cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.. Bài 34 Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai cập. Để t[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Giải phương trình
a) 2x +1 = 15 - 5x b) 3x – 2 = 2x + 5 c) 7(x - 2) = 5(3x + 1)
d) 2x + 5 = 20 – 3x e)- 4x + 8 = 0 f) x – 3 = 18 - 5x
Bài 2 Giải phương trình
a) 2x – 4 = 0
b) 3x – 1 = x – 3
c) x + x + 2 = 0
d) 5 – 2x = x – 1
e) 5y – 12 = 0
f) 0,5z – 0,75 = 0
g) 2,5x – 1,5 = 2,75 – x h) 3t – 2 = t – 2
i) 2x – 4 = 3x – 2 j) x + 5 = 4.(x – 3)
Bài 3 Giải phương trình
a)
1
5 0
2x
b) 5 – 2x = 7
c) 4.(x + 5) – 2 = 0
d) (12x – 5).3 = 4.(x + 1)
e) (x – 1).2 = 0
f)
1
2 – 3
2
x
g) (x + 5).4 = 2.(x -1)
h) 3x – 1 = 4
i) 5 – x = 2.(x + 3)
j) – 6 1 5
2
k) 2x – 3 = 0
l) x2 – (2x + 1).3 = x.(5 + x)
Bài 4 Giải phương trình
a) 2.(x + 1) = 3 + 2x b) (x + 1).(x + 9) = (x + 4)2 + 2x – 7 c) (x - 1).(x + 2) = x2 + 5 d) 4.(2x2 + 1) – 2.(4x – 1) = 2.(2x – 1)2
Bài 5 Giải phương trình
a) x 22 x x( 1) 4 b) (x3)2 2x x x ( 4) 9
c) 4x2 (3x 1)2 6(x 6) 10 d) (x x 4) ( x 7)(x 2) 14 e) 3 (x x 2) ( x 1)2 2x2 f) x2 (x 4)(2x1) 7 x
Bài 6 Giải phương trình
a) (4x – 10).(24 + 5x) = 0 b) (2x – 3).(3x – 1) = 0
c) (x2 + 1).(3 – 2x) = 0 d) (x + 5)(2x – 4)(x2 + 1) = 0
Bài 7 Giải phương trình
a) 2x.(x - 3) - ( x - 3) = 0 b) (x – 1).(5x + 3) = (3x – 8).(x – 1) c) 2x.(x + 5) - 3.(5 + x) = 0 d) x.(2x + 3) = 2x + 3
e) 3x.(x – 1) + 2.(x – 1) = 0 f) (2x – 1)2 + (2 – x).(2x – 1) = 0 g) 2x.(5x – 2) – 3.(2 – 5x) = 0 h) 3x.(25x + 15) – 35.(5x + 3) = 0
Trang 2Bài 8 Giải phương trình
a) 4x 2 - 6x +
9
4 = 0
b) x2 + 12x + 36 = 0
c) x2 – 4x + 4 = 0
d) (3x + 1)2 - (x + 2)2 = 0 e) (2x -1)2 – (x + 4)2 = 0 f) ( 2x – 5 )
2 – ( 3x + 6 )2 = 0
Bài 9 Giải phương trình
a) (x – 2).(3 – 2x) = 4 – 4x + x2 b) x4 + 2x3 – 2x2 + 2x – 3 = 0
c) (9x2 + 12x + 4) + 6.(3x + 2) + 9 = 0 d) x3 – x = x2 + x
Bài 10 Giải phương trình
a)
2 x−3
x2−4
x =x +2
b)
3 x−2
x+7 =
6 x +1
5
x−5+
1
x+ 5=
2(x +2)
x2−25
c)
x+3
x−3=
3
x ( x−3 )+
1
x g)
5
x +1−
3
1−x=
2
x2−1
x
1
Bài 11 Giải các phương trình sau
a)
2
c)
2 2
1 2
1
x +2=
12
8+ x3
e)
2
x2−x+1=
1
x +1−
2 x−1
3 x +1
x2+2 x−3=
3 x−2 x−1 −
2 x−3 x+3
Bài 12 Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 80 km/h,
vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 1giờ 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 13 Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/giờ, rồi quay về A với vận tốc 40km/giờ Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút, Tính chiều dài quãng đường AB
Bài 14 Một xe Toyota RAV4 chạy trên quãng đường AB Lúc đi từ A đến B, xe chạy với vận tốc 40km/h; lúc về từ B đến A xe chạy với vận tốc 50km/h Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 2 giờ 30 phút
CHUYÊN ĐỀ 2: TOÁN THỰC TẾ
Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Bài tập)
chuyển động, lãi suất)
Trang 3a) Tính quãng đường AB
b) Tính tiền nhiên liệu cho xe chạy đi và về trên quãng đường AB Biết rằng trung bình xe tiệu thụ 7,6 lít/100km và giá nhiên liệu là 18570 đồng/lít
Bài 15 Quãng đường AB dài 30km Lúc 7h một người đi xe đạp từ A đến B Đến 8h một người đi xe máy đi từ A đến B sớm hơn xe đạp 20’.Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc cỉa xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp
Bài 16 Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, một người đi ô tô khởi hành từ
A về B theo thứ tự lúc 6h, 7h, 8h và vận tốc 15km/h, 35km/h, 50km/h Hỏi lúc mấy giờ thì ôtô cách đều xe đạp và xe máy
Bài 17 Lúc 6 giờ 30 phút, ô tô thứ nhất khởi hành từ A Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe
Bài 18 Lúc 7 giờ, ô tô thứ nhất khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó ô tô thứ hai đi
từ B về A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của ô tô thứ nhất và chúng gặp nhau lúc 9 giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô biết rằng quãng đường AB dài 250 km
Bài 19 Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường Tìm vận tốc của mỗi xe Giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km
Bài 20 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng trở về mất 5 giờ Tình khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h
Bài 21 Lúc 7h một canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến A lúc 11h30 Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng, biết vận tốc của dòng nước là 6km/h
Bài 22 Bạn Mẫn gởi Ngân hàng một số tiền, lãi suất 0,6%/ tháng, kỳ hạn 1 tháng, nếu đến hạn bạn Mẫn không rút tiền lãi thì tiền lãi tháng này được cộng vào tiền gốc và sinh lãi cho tháng tiếp
a) Cuối tháng thứ nhất Mẫn nhận được số tiền cả vốn và lãi là 1006 000 đồng Hỏi ban đầu Mẫn đã gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng?
b) Nếu Mẫn rút tiền lãi hàng tháng thì sau 1 năm tổng số tiền lãi nhận được là bao nhiêu?
c) Nếu cuối tháng thứ nhất Mẫn không đến nhận lãi thì cuối tháng thứ hai Mẫn nhận được bao nhiêu tiền lãi?
Bài 23 Anh Thật gởi ngân hàng một số tiền với lãi suất 0,4%/tháng, kỳ hạn 12 tháng (không được rút vốn trước hạn, nếu rút trước hạn thì nhận lãi suất không kì hạn – thấp hơn rất nhiều); lãi suất nhận cuối mỗi kỳ hạn, nếu không nhận thì lãi
Trang 4được nhập vốn Sau 2 năm, anh Thật nhận được tiền lãi là 400 800 đ Hỏi anh đã gởi bao nhiêu tiền vào ngân hàng?
Bài 24 Ông Ba gửi vào ngân hàng một khoản tiền với lãi suất 5%/1 năm Sau 1 năm ông gửi thêm 2 000 000 đồng Sau 2 năm ông nhận được số tiền cả vốn và lãi
là 35 175 000 đồng Hỏi ban đầu ông đã gửi vào ngân hàng số tiền bao nhiêu? Biết lãi năm này được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau (lãi suất kép)
Bài 25 Bà Tâm gửi vào ngân hàng 30 000 000 đồng với lãi suất 5,6%/1 năm Sau
1 năm bà đã rút ra một số tiền (không rút hết tiền) Sau hai năm bà đã rút hết tiền
cả vốn và lãi tất cả là 27 456 000 đồng Hỏi số tiền bà đã rút ra sau một năm là bao nhiêu ? Biết lãi năm này được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau (lãi suất kép)
Định lý Ta-lét và hệ quả của định lý Ta-lét
Bài 26 Cho hình vẽ bên phải Tính chiều cao cây lớn
Bài 27 Cho hình vẽ bên dưới
Tính chiều cao của cây
Bài 28 Một người đo chiều cao của
cái tháp được đặt ở cách xa người đó
1500 m bằng cách cong bàn tay lại để
che hết cái tháp (xem hình vẽ) Biết
cánh tay người đó dài 1 m và ngón
tay cao 15 cm Em hãy tính xem tháp
cao bao nhiêu
Trang 5Bài 29 Bóng của tháp Bình Sơn
(Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ
dài 20 m Cùng thời điểm đó,
một cột sắt cao 1,65 m cắm
vuông góc với mặt đất có bóng
dài 2 m Tính chiều cao của tháp
Bài 30 Hình dưới cho thấy ta
có thể xác định chiều rộng BB’
của khúc sông bằng cách xét
hai tam giác đồng dạng ABC
và AB’C’ Hãy tính BB’ nếu
AC = 100 m, AC’ = 32 m, AB’
= 34m
Bài 31 Tính chiều rộng của khúc sông
(đoạn AB) ở hình vẽ sau
Bài 32 Cho hai tam giác AMN và ADF
có các kích thước như hình Tính DF
Bài 33 Để đo chiều cao của 1 cây cao, người ta sử dụng thước ngắm như hình vẽ
Giả sử ta đo được A B' 20 ,m AB1m và chiều cao
AC của thước ngắm là 50cm Tính chiều
cao A C' ' của cây ?
Trang 6Bài 34 Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai cập Để tính được chiều cao gần đúng của Kim tự tháp, nhà toán học Thales làm như sau: đầu tiên ông cắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và ông đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m và chiều dài bóng kim tự tháp trên mặt đất dài 208,2m Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu
Bài 35 Cho hình vẽ bên biết AB // EF; AF =
45,4 m; FC = 34,2 m và EF = 18,6 m Em
hãy tính chiều rộng AB của khúc sông (Làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Bài 36 Để đo khỏang cách giữa 2 bờ của một
con sông, người ta cắm những cây cọc vuông
góc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB //
DE) và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB =
2m, AC = 3m, CD = 15m Tính khoảng cách
DE của hai bờ con sông
Bài 37 Một cột đèn cao 7m có bóng tên mặt đất dài 4m Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80m Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng ? Biết mỗi tầng cao 2m
Hình minh họa
A B
E A
7m
4m
80mα
A
B
F
E
Trang 7m
1
m
8
m
1,5 m 2,5 m
Diện tích (Tham khảo SGK và sách Tài liệu dạy và học)
Bài 38 Sân trước nhà bạn An có dạng hình thang cân Ba bạn ngăn hai bên để dựng hàng rào thành hai miếng đất để trồng cây Biết phần sân còn lại là một hình vuông có cạnh 4m và AD= BC = 5m Hỏi diện tích cả sân nhà bạn An là bao
nhiêu?
Bài 39 Ông An có một khu vườn, trong đó có miếng đất
dạng hình tam giác vuông ABC như hình vẽ bên Biết
AC=40 m; AM = 25 m Ông muốn trang trí lại khu vườn của
mình nên cần biết khoảng cách từ A đến B
a) Em hãy giúp ông tính khoảng cách từ A đến B
b) Ông muốn trồng hoa trên miếng đất được giới hạn trong
tam giác AMC Em hãy tính diện tích miếng đất được trồng
hoa
Bài 40 Bác An có một khu đất hình chữ nhật
với chiều rộng là 4 mét, chiều dài 8 mét Bác
xây một một lối đi hình bình hành có bề
rộng là 1m (xem Hình 1) Phần đất còn
lại bác trồng hoa và cỏ Em hãy tính diện tích
phần trồng hoa và cỏ
Bài 41 Cho diện tích mảnh đất hình chữ nhật là 24m2 Người ta dành phần đánh dấu đậm để trồng hoa, kích thước như hình vẽ Hãy tính diện tích trồng hoa?
M
C
B
A
Hình 2
7m
4m 5m
Trang 830m x
40m
Bài 42 Ông Năm có một miếng đất hình thang vuông,
ông chia miếng đất thành hai phần với các số liệu như Hình 2 Phần đất hình chữ
nhật ông trồng hoa, phần đất hình tam giác vuông ông trồng rau Hãy tính diện tích miếng đất trồng hoa
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Bài 43 Một con đường cắt một miếng đất hình chữ
nhật với các dữ kiện trên được cho hình bên Hãy
tính diện tích phần con đường EBGF ( EF // BG )
và điện tích còn lại miếng đất
Bài 44 Sân trường của một trường THCS có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 50m, chiều dài 72m Nhà trường dự tính dùng 36% diện tích sân trường để trồng cây xanh phủ bóng mát Biết mỗi một cây xanh chiếm một khoảng diện tích hình vuông có cạnh là 4m Hỏi trường THCS phải chuẩn bị tất cả bao nhiêu cây xanh?
sau Biết diện tích miếng đất trồng bắp bằng
600m2 Tính cạnh x của khu vườn hình
vuông ?
Bài 46 Dùng cho các bạn đam mê tìm tòi, học hỏi môn toán Bài 29 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?
Bài 47 Dùng cho các bạn đam mê tìm tòi, học hỏi môn toán Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Qua I vẽ đường thẳng song song với 2 đáy AB và CD cắt 2 cạnh bên DA và BC lần lượt tại M và N
a) Ứng dụng diện tích, chứng minh I là trung điểm MN.
b) Ứng dụng định lý Ta-let Chứng minh I là trung điểm NM
c) Từ đó suy ra 4 điểm: Trung điểm 2 đáy AB, CD ; điểm I và giao điểm 2 cạnh
bên hình thang thẳng hàng
Trang 9CHUYÊN ĐỀ 3: BÀI TẬP NÂNG CAO (Dùng cho các bạn đam mê tìm tịi, học hỏi mơn tốn)
Phương trình – Phương trình nghiệm nguyên
Bài 48 Giải các phương trình sau
d)
x +1
65 +
x +3
63 =
x+5
61 +
x+7
59
e)
x−1
2011−
x+3
2007=
x +7
2003−
x +11
1999
f)
315−x
101 +
313−x
311−x
105 +
309−x
107 +4=0
g)
x−90
x−76
x−58
x−36
x−15
h)
x−1995
15 +
x−1976
17 +
x−1953
19 +
x−1926
21 =10
i)
x−b−c
x−c−a
x−a−b
j)
a+b−x
c +
a+c −x
b +
b+c−x
a +
4 x
a+b+ c=1
Bài 49 Giải các phương trình sau
k)
1
x2+ 5 x+6 +
1
x2+7 x+12 +
1
x2+ 9 x+20 +
1
x2+11 x+30 =
1 8
l)
10 (x−2 x+1)2+(x−1 x+2)2−11.(x x22−4−1)=0
m)
3 (x −2 x+3)2+168 (x−3 x +2)2−46 (x2−9
x2−4)=0
n)
.(x+2 x+1)2+(x−2 x−1)2−5(x2−4)
2(x2−1)=0
Bài 50 Tìm x, y biết: x2 + y2 – 2x + 4y + 5 = 0
Bài 51 Tìm nghiệm nguyên dương x – xy + y = 0
HD: x – xy + y = 0 <=> x(1 –y) + y – 1 = - 1 <=> (1 – y)(x – 1) = -1
Ta thấy x, y nguyên dương nên các số 1-y và x – 1 là các số nguyên
Mà -1=-1.1 nên :
+ Nếu 1 – y = -1 thì x – 1= 1 suy ra x=2 và y = 2
+ Nếu 1 – y = 1 thì x – 1= -1 suy ra x=0 và y = 0
Vậy phương trình cĩ hai nghiệp nguyên (x=2 ; y=2) và (x= 0, y=0)
Bài 52 Tìm x, y là số nguyên sao cho xy – x – y = 2
Đáp số: (x; y) = (2; 4); (4; 2); (0; -2); (- 2; 0)
Trang 10CHUYÊN ĐỀ 4: HÌNH HỌC
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm
a) Tính BC
b) Vẽ đường phân giác BD (D thuộc AC ) Tính AD và CD
Bài 2 Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 9cm, MP = 12cm Tia phân giác của góc M cắt NP tại I
a) Tính IN, IP
b) Từ N vẽ tia song song với tia MI cắt tia PM tại O Tính MO, NO
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A và phân giác BK ( K AC ) Biết AC=8cm, BC=10cm
a) Tính KA, KC
b) Qua K kẻ KF//BC (FAB) Tính KF
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD( D BC ) Biết AC=8cm, AB=6cm, CH=6,4cm
a) Tính BC, AH, BD, CD, AD
b) Vẽ BI vuông góc với AD (IAD) Chứng minh: AB2 2.BI2
Bài 5 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh DE // BC
b) Cho BC = 7cm, AM = 5cm Tính độ dài DE
Bài 6 Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 9cm, MP = 12cm Tia phân giác của góc M cắt NP tại I
a) Tính IN, IP
b) Từ N vẽ tia song song với tia MI cắt tia PM tại O Chứng minh tam giác PMI đồng dạng với tam giác PON
c) Tính MO, NO
Bài 7 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM Trên AB lấy D, trên AC lấy
E sao cho
AD AE
AB AC Trung tuyến AM cắt ED tại O Chứng minh: OD=OE
Bài 8 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt tại D, E
a) So sánh
AD
BD và
AM BM
b) Chứng minh: DE//BC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
Bài 9 Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, phân giác AD (D thuộc BC) a) Tính độ dài BD, CD
b) Tia phân giác BI của góc B cắt AD ở I, tính
AI
ID
Bài 10 Cho hình bình hành ABCD có AD = 3 cm, AB = 9cm Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =
2
3 AB Tia CM cắt tia DA tại E
a) Chứng minh tam giác EAM đồng dạng với tam giác EDC
b) Chứng minh tam giác BMC đồng dạng với tam giác AME Tính AE
Trang 11c) Tia phân giác của góc ADC cắt AB tại I Tính IM
Trang 12THÔNG TIN GIÁO VIÊN
8/01, 8/02 Trần Quí Hưng 0327959651 info@123doc.org 8/03, 8/07 Ngô Thị Thanh Tuyền 0767739108 info@123doc.org
8/05, 8/09 Phan Văn Hải 0372971005 info@123doc.org
8/04, 8/08 Trần Thị Minh Nguyệt 0932084874 info@123doc.org