Đáp án môn Nguyên lý thống kê

Đáp án môn Nguyên lý thống kê thông tin đến các bạn với 20 bài tập và đáp án trả lời, cụ thể là phân tích hồi quy và tương quan, phân tích dãy số thời gian, bài tập chỉ số.

ĐÁP ÁN

Bài 2

Bài tập 1

Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, xác định được Xmax = 145, Xmin = 50

Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:

Năng lượng tiêu dùng

a) Tổ đầu tiên bắt đầu từ 6 – 8 Biết khoảng cách các tổ bằng nhau và bằng 2, dãy số phân phối

được xây dựng như sau:

Lượng sắt dung nạp trong 24 giờ (mg) Số người

b) Biết hàm lượng sắt cho phép dung nạp hàng ngày của phụ nữ dưới 51 tuổi là không vượt quá

18mg Vậy với mẫu ở trên, tỷ lệ phần trăm số phụ nữ đã dung nạp quá mức lượng sắt cho

phép (tức có x ≥ 18) là:

(8 + 1)/45 = 0,2 (tức 20%)

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 3

Sắp xếp số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: Xmax = 100, Xmin = 34

a) Với khoảng cách tổ bằng nhau và bằng 10, bảng tần số phân bố như sau:

Điểm Tần số (số sinh viên) Tần suất (lần) Tần số tích luỹ

0.15 0.4

0.2

30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

(Lưu ý: có thể sử dụng biểu đồ hình cột hoặc biểu đồ hình tròn đều được)

c) Đồ thị tần số

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Đồ thị tần số tích luỹ

0 5 10 15 20 25

f





0 0.2

Hà Nội Hải Dương Thái Nguyên

c) Vẽ biểu đồ hình bánh (pie chart) cho tần suất

Thái Nguyên, 0.077Hải Dương,

0.154

Hà Nội, 0.269 Lai Châu, 0.038

Cao Bằng, 0.423

Nam Định, 0.038

Thái Nguyên Hải Dương

Hà Nội Lai Châu Cao Bằng Nam Định

NSLĐ (sản phẩm) (x i ) Số công nhân (f i ) x i f i Tần số tích luỹ

c) Tính Mốt về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng

Đây là dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ, khi đó M0 là lượng biến của tổ có tần số lớn nhất (fmax = 8), vậy M0 = 39 sản phẩm

d) Tính trung vị về năng suất lao động của công nhân toàn phân xưởng

Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến Có 30 công nhân, vậy vị trí chính giữa là 15 và 16

Tính tần số tích lũy để xác định vị trí thứ 15 và 16, đó là tổ có lượng biến bằng 39

a) Bảng tần số phân bố được xây dựng như sau:

Tính tuổi trung bình từ tài liệu phân tổ:

i i i

1 2 n 03/ 02 04 / 03 05/ 04 06 / 05 07 / 06 08/ 07

x  x x x  x x x x x x 1,0336(lần) hay 103,36% b) Tính tốc độ phát triển bình quân về lợi nhuận của doanh nghiệp trong giai đoạn 1998 – 2008

Xuất phát từ mối liên hệ:

Tổng thời gian sản xuất Thời gian hao phí bình quân =

Tổng số sản phẩm sản xuất

 x : thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản phẩm (phút)

 xi: mức thời gian hao phí để sản xuất 1 sản phẩm của từng phân xưởng (phút)

 fi: số sản phẩm được sản xuất ra của từng phân xưởng (sản phẩm)

 Mi: tổng thời gian lao động của từng phân xưởng (phút)

Thay số vào công thức trên ta có:

1 khách bình quân = Tổng số khách phục vụ Thời gian phục vụ 1 khách bình quân của 3 cửa hàng nói trên được tính theo công thức:

 x : thời gian bình quân để phục vụ 1 khách của 3 cửa hàng (phút)

 xi: mức thời gian phục vụ 1 khách của từng cửa hàng (phút)

 fi: số khách được phục vụ của từng cửa hàng (người)

 Mi: tổng thời gian phục vụ khách của từng cửa hàng (phút)

Thay số vào công thức trên ta có:

Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán  lượng tiêu thụ

a) Tính giá bán đơn vị bình quân của 3 mặt hàng trên trong quý I

Quý I Mặt hàng Doanh thu

(nghìn đồng) M i (nghìn đồng) x Giá bán đơn vị i

Lượng hàng tiêu thụ (sản phẩm)

i i i

(sản phẩm) f i

Giá bán đơn vị (nghìn đồng) x i

Doanh thu (nghìn đồng)

Quý I Phân xưởng Giá trị sản xuất

(triệu đồng) M i

% hoàn thành kế hoạch về GTSX x i

Giá trị sản xuất

KH (triệu đồng)

fi = M i /x i

Tỷ trọng giá trị sản xuất từng phân xưởng (%)

M 1.358,95x

b) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch về GTSX của toàn doanh nghiệp trong quý II

Quý II Phân xưởng Kế hoạch về GTSX

(triệu đồng) f i

% hoàn thành kế hoạch về GTSX x i

Giá trị sản xuất (triệu đồng)

M i = x i f i

Tỷ trọng giá trị sản xuất từng phân xưởng (%)

A 520 108 561,6 34,31

B 500 105 525,0 32,08

C 500 110 550,0 33,61

Đáp án – Nguyên lý thống kê _

i i i

Khi tính nên đổi tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch về đơn vị lần để đảm bảo ý nghĩa kinh tế của các chỉ

tiêu liên quan

Khi tính tỷ trọng, tính theo giá trị sản xuất thực tế

b) Khoảng biến thiên về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

R = xmax – xmin = 8,2 – 4,7 = 3,5 (triệu đồng) c) Độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

e) Độ lệch tiêu chuẩn về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

2 0, 49 0,7

     (triệu đồng) f) Hệ số biến thiên về thu nhập của lao động trong doanh nghiệp:

0,7

6,68x

Phương sai Độ lệch tiêu chuẩn

(nghìn đồng)

Hệ số biến thiên (%)

x > Me > M0, dãy số có phân phối chuẩn lệch phải

Vậy số hộ gia đình có mức thu nhập lớn hơn mức thu nhập bình quân sẽ chiếm thiểu số

i 1

x113

i 1

x241

Người Nga: không tính Mốt cho trường hợp này vì có nhiều Mốt

d) So sánh độ phân tán về lượng tiêu dùng cá của hai nhóm người trên

Tính phương sai về lượng tiêu dùng cá

Người Đức:

2 2

Người Nga:

2 2



Người Nga: V 29, 29 0,3367

16,07x

a) Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ

b) Mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa thu nhập khả dụng và chi cho lương thực thực phẩm của các hộ gia đình nói trên có dạng: ˆy = bx 0 + b1x

Hộ

gia đình

Thu nhập khả dụng (triệu đồng) x

Chi cho lương thực thực phẩm (triệu đồng) y xy x

c) Thay giá trị x = 25 vào mô hình ở trên, ta tính được giá trị dự đoán :

Sinh viên Thời gian tự học

b) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

2 x

Đây là mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch và tương đối chặt chẽ

c) Để xác định xem phương trình trên có phù hợp hay không, tính hệ số xác định:

r2 = (–0,79)2 = 0,6241

Có nghĩa là 62,41% sự thay đổi của điểm thi được giải thích bởi mô hình nói trên Vì vậy,

có thể sử dụng được mô hình này

Bài tập 4

a) Để xác định xem khi chiều cao tăng thêm 1 cm thì cân nặng thay đổi như thế nào, ta tính hệ số

hồi quy b1 trong mô hình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của chiều cao tới cân nặng

Vậy khi chiều cao tăng thêm 1cm thì cân nặng tăng thêm 0,092 kg

b) Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên, ta tính hệ số tương quan:

2 x

x

Nhiên liệu tiêu thụ (triệu đồng)

b) Có cơ sở cho rằng, hệ số hồi quy trong phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa GTSX và

lượng nhiên liệu tiêu thụ là bằng 0 Khi đó, ta thực hiện kiểm định cặp giả thiết sau:

H0: 1 = 0 (GTSX không có mối liên hệ với lượng nhiên liệu tiêu thụ)

H1: 1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa GTSX với lượng nhiên liệu tiêu thụ)

Chúng ta thực hiện kiểm định giả thiết trên với mức ý nghĩa  = 0,05

Khi đó giá trị tới hạn là ±tα/2 = ±t0,025, với độ tự do là n – 2 = 6 – 2 = 4, tra bảng ta xác định

được giá trị tới hạn ±t0,025 = ± 2,776

Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

1 e 2

t

134.383,33(x x)

ˆ(y y ) 89,374

Vậy giá trị ttính = 1,418 < t0,025, df = 4 = 2,776, với mẫu ở trên và mức ý nghĩa  = 0,05, chưa

có cơ sở bác bỏ H0 Vì vậy, không nên dùng GTSX để dự đoán giá trị của lượng nhiên liệu

tiêu thụ

Bài tập 6

a) Phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của số lần xem hay đọc quảng cáo đến

số lon Coca Cola mua có dạng: ˆy = bx 0 + b1x

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS

Số lần xem hay đọc quảng cáo – x Số lon đã mua – y xy x 2 y 2

b) Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ:

2 x

Đáp án – Nguyên lý thống kê

c) Với điều nghi ngờ ở trên, thực hiện kiểm định cặp giả thiết sau:

H0:  = 0 (số quảng cáo đã đọc hay xem và số lon Coca Cola đã mua không có mối liên hệ tuyến tính)

H1:  > 0 (số quảng cáo đã đọc hay xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận với số lon Coca Cola đã mua)

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do df = n – 2 = 8 – 2 = 6, giá trị tới hạn tra bảng t0,05,df = 6 = 1,943

Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

Ta thấy t > tα = 1,943, với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, bác bỏ giả thiết H0

Vậy có cơ sở để kết luận rằng, giữa số quảng cáo đã đọc hay xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận với số lon Coca Cola đã mua

Vậy khi tuổi tăng thêm 1 thì nhịp tim sẽ giảm đi 1,14 lần/phút

c) Để xác định xem có thể dùng tuổi để dự đoán nhịp tim hay không (tức là giữa tuổi và nhịp tim có tồn tại mối liên hệ tuyến tính hay không), ta kiểm định cặp giả thiết sau :

H0: 1 = 0 (tuổi không có mối liên hệ với nhịp tim)

H1: 1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa tuổi và nhịp tim)

Với mức ý nghĩa α = 0,05, độ tự do là n – 2 = 10 – 2 = 8, tra bảng ta xác định được giá trị tới hạn ±t0,025 = ±2,306

Từ mẫu đã cho, tính tiêu chuẩn kiểm định t:

1 e 2

t

425,6(x x)

ˆ(y y ) 88, 498

Vậy ta có: t > ±t0,025, bác bỏ giả thiết H0

Với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận rằng: có thể dùng tuổi để dự đoán nhịp tim của một người nào đó

Số hành khách trên 100 dặm – y xy x 2 y 2

c) Kiểm định cặp giả thiết sau:

H0:  = 0 (giá vé và số hành khách trên 100 dặm không có mối liên hệ tuyến tính)

H1:  < 0 (giá vé có mối liên hệ tương quan tuyến tính nghịch với số hành khách trên

100 dặm)

Ta thấy t > tα = 1,943, bác bỏ giả thiết H0

Với mẫu đã cho và mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận rằng: giữa giá vé xe buýt và số lượng hành

khách là có mối liên hệ tương quan tuyến tính âm

Bài tập 9

a) Phương trình: yˆx= b0 + b1x

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS

Chi phí quản lý phải trả

b) Khi x = 50, ˆy50  80,38 6, 49 50  244,12 (triệu đồng)

c) Tính sai số tiêu chuẩn của mô hình dự đoán trên

2 x e

ˆ(y y ) 837,56

Bài tập 10

a) Để vẽ được đường hồi quy lý thuyết, trước hết xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ trên:

Phương trình: ˆy = bx 0 + b1x

Các tham số b0, b1 được tính theo phương pháp bình phương nhỏ nhất – OLS

Mức lương khởi điểm

(triệu đồng) y

Điểm trung bình học đại học – x xy x 2 y 2 ˆy x (y - y ) ˆx 2

b) Tính hệ số tương quan:

2 x

Đây là mối liên hệ tương quan thuận và tương đối chặt chẽ

c) Với điểm trung bình bằng 8, tức x = 8, mức lương khởi điểm dự đoán là:

8

ˆy  1, 43 0,63 8 3,61 (triệu đồng) d) Tính sai số tiêu chuẩn của mô hình dự đoán trên

2 x e

ˆ(y y ) 0,35

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Năm Lợi nhuận (tỷ đồng) δ i

(tỷ đồng)

t i (%)

a i (%)

g i (tỷ đồng)

a) Tính số lao động bình quân trong quý I/2009 của doanh nghiệp

Áp dụng công thức tính mức độ bình quân theo thời gian trong trường hợp dãy số thời điểm

có các mức độ tại các thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:

b) Tính năng suất lao động bình quân một công nhân trong quý I/2009

Áp dụng công thức tính mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời kỳ, ta có:

n i

a) Tính giá trị tồn kho bình quân của từng tháng trong quý II/2009

Tháng 4, 5 được tính bằng bình quân mức độ đầu và cuối tháng

2003 – 2008:

5 5

08/ 03 08/ 03

t  T  1,857 1,1318 (lần) (hay 113,18%)

lương năm 2006 của doanh nghiệp là 22.000 triệu đồng

Trước hết tính tốc độ phát triển liên hoàn: i

i

i 1

Tt

T



Tính tổng quỹ lương khi biết y06 = 22.000

Cuối cùng tính giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (Kết quả tính như ở bảng trên)

a) Nhìn vào dãy số thời gian ở trên, ta thấy đây là dãy số có cùng xu hướng và có các lượng

tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau, do đó, dạng hàm xu thế là tuyến tính và có dạng:

a0 = y – a1t= 139,25 – 15,07  4,5 = 71,44 Vậy hàm xu thế có dạng: ˆyt 71, 44 15,07t

ˆy  208 1,114  232,71 hay 233 người

2 10

ˆy  208 1,114  258,13 hay 259 người

 Dựa vào hàm xu thế: ˆyt  71, 44 15,07t

t

ˆy 8,09 1,68

Đáp án – Nguyên lý thống kê

b) Dự đoán năm 2009:

6 09

ˆy 8,09 1,68  181,89 (nghìn USD)

Bài tập 8

a) g08 = y07/100 = 3 (tỷ đồng) Vậy y07 = 300 (tỷ đồng)

Tính tốc độ phát triển liên hoàn sau đó tính được chỉ tiêu doanh thu trong giai đoạn

2003 – 2008 biết doanh thu năm 2007 là 300 tỷ đồng Kết quả như ở bảng:

c) Dự đoán doanh thu của doanh nghiệp trong năm 2009 và 2010:

y

I 100y

Kết quả tính toán như ở bảng:

Số khách thuê phòng (lượt khách) Năm

Quý I Quý II Quý III Quý IV Tổng

j 1 ij i

yˆy

yij: số bệnh nhân nhập viện thực tế của quý i (i = 1, 4 ) thuộc năm j (j = 1, 4 )

ij

ˆy : số bệnh nhân nhập viên theo lý thuyết của quý i (i = 1, 4 ) thuộc năm j (j = 1, 4 ) được tính

từ hàm xu thế

m: số năm nghiên cứu (m = 4)

Trước hết, xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động về số bệnh nhân nhập viện

theo thời gian: ˆy = at 0+ a1t

Sau khi sắp xếp lại số liệu theo thứ tự thời gian, ta có bảng số liệu:

ˆy 3, 4776 0,0644tThay các giá trị của t vào hàm xu thế ở trên để tính được số bệnh nhân nhập viện theo lý thuyết

Kết quả tính toán như ở bảng sau:

Mức độ thực tế (triệu đồng) y ij

Mức độ lý thuyết (triệu đồng) ˆ y ij ˆ

ij ij

b) Dự đoán số bệnh nhân nhập viện cho các quý của năm 2009

Mô hình dự đoán: ˆyt  f t Ii

pip

  100 (%)

Kết quả tính như ở bảng sau:

p 1

Doanh số (triệu đồng)

p 1 q 1

Chỉ số đơn về giá tháng 12

so với tháng 11 (%) i p

p 1 q 1 /i p (triệu đồng)

b) Xuất phát từ mối liên hệ: Doanh thu = Giá bán × Lượng hàng tiêu thụ

Ta có thể tính được chỉ số tổng hợp về giá của 3 loại tivi trên

Theo dữ liệu bài cho, có thể tính được chỉ số tổng hợp về giá của Paasche khi biết chỉ số đơn

về giá và doanh thu bán hàng ở kỳ nghiên cứu:

P p

pip

  100 (%) Kết quả tính toán được cho ở bảng sau:

q o

Giá bán (nghìn đồng)

p 1

Chỉ số đơn về giá ngày 1/12

so với 15/3 (%)i p

b) Xuất phát từ mối liên hệ: giá trị cổ phiếu nắm giữ = giá cổ phiếu × khối lượng cổ phiếu nắm giữ

Chỉ số tổng hợp về giá của 3 loại cổ phiếu trên được tính theo công thức của Laspeyres:

1 0 L

Như vậy, sự thay đổi về giá bán chung của 3 mã cổ phiếu trên làm cho tổng giá trị cổ phiếu

ngày 1/12 bằng 98,03% so với ngày 15/3, tức giảm 1,97% tương đương một lượng tuyệt đối

là: ∆ = 637.200 – 650.000 = –12.800 nghìn đồng

Đáp án – Nguyên lý thống kê

Bài tập 3

Xuất phát từ mối liên hệ: sản lượng (NT) = NSLĐ bình quân (N) × số công nhân (T)

a) Tính chỉ số tổng hợp về NSLĐ bình quân của Laspeyres và Paasche

Chỉ số đơn về NSLĐ = 100 + tốc độ tăng (giảm) về NSLĐ (%)

Sản lượng (tấn) Loại khoáng

về NSLĐ bình quân cuả quý II

so với quý I

Chỉ số đơn

về NSLĐ bình quân của quý II

so với quý I (%) i N

c) Biến động về sản lượng của 3 loại khoáng sản giữa hai quý do ảnh hưởng biến động của

NSLĐ bình quân khi số công nhân vẫn giữ nguyên như ở quý I là:

N N T1 0 N T0 0 9.536,35 9.250 286,35

Bài tập 4

Xuất phát từ mối liên hệ: Chi phí sản xuất (CPSX) (zp) = Giá thành (z) × sản lượng sản xuất (p)

Chỉ số đơn về giá thành = 100 + tốc độ tăng (giảm) về giá thành (%)

Chỉ số đơn về CPSX = 100 + tốc độ tăng (giảm) về CPSX (%)

CPSX quý I = CPSX quý II/Chỉ số đơn về CPSX quý II so với quý I

a) Tính chỉ số tổng hợp về giá thành của Laspeyres và Paasche

z 1 q 1

Tỷ lệ % tăng (giảm) giá thành quý II

so với quý I

Tỷ lệ % tăng (giảm) CPSX quý II

so với quý I

Chỉ số giá thành quý II

so với quý I (%) i z

Chỉ số CPSX quý II

so với quý I (%) i zq

z 0 q 0

(triệu đồng)

104,03% = 102,06%  101,93%

(+4,03%) (+2,06%) (+1,93%) Biến động tuyệt đối: 9.841 – 9.459,88 = (9.841 – 9.642,82) + (9.642,82 – 9.459,88)