Ôn tập môn nguyên lý thống kê

ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Ậ Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau.. ác bước phân tổ thống kê: Bước 1: Lựa chọn tiêu thức phân tổ.. Bước 2: Xác định số tổ cần phân và khoảng cách

ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ

Ậ Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau

max min

i

h

n





Trong đó:

i

h : Trị số khoảng cách tổ

max

i

X : Lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ

min

i

X : Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ

n : Số tổ cần chia

ác bước phân tổ thống kê:

Bước 1: Lựa chọn tiêu thức phân tổ

Bước 2: Xác định số tổ cần phân và khoảng cách tổ

Bước 3: Phân phối các đơn vị vào từng tổ

Ố ST

ơn

ố tu t đối t ời v số tu t đối t ời đi

1

Số tương đối động

thái (T§ §T G), (T§TLH)

 1

§ §

0

T G

y T

y





§

1

i TLH i

y T

y

%, pđv y : Mức độ của hi n tượng k nghiên cứu 1

0

y : Mức độ của hi n tượng k gốc

§ § T G

T : Số tương đối động t ái định gốc (Tốc độ PT định gốc)

§TLH

T : Số tương đối động thái liên hoàn (Tốc độ PT liên hoàn)

2

Số tương đối kế

hoạch

KH KH

y T

y

 %, pđv T KH: Số tương đối nhi m vụ kế hoạch

TK

T : Số tương đối hoàn thành kế hoạch

(T ) TK 1

TK KH

y T

y



Hệ quả:

T T T

DT TK KH

T T T

KH TK

T T T



KH

y : Mức độ của hi n tượng k kế hoạch

0

y : Mức độ thực tế của chỉ tiêu ở k gốc so sánh

1

y : Mức độ của hi n tượng k báo cáo

3 Số tương đối kết cấu

(T ) KC

bq KC TT

y T y

 %, pđv y bq: Mức độ của bộ phận

TT

y : Mức độ của tổng th

4 Số tương đối cường độ (T ) CD TC§ m

n

%, pđv m : Mức độ của hi n tượng cần đán giá p ổ biến n : Mức độ của hi n tượng n o đó có liên quan

5

Số tương đối không

gian (T ) KG

1

2

KG

x T x

 %, pđv x : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ nhất cần phân tích 1

2

x : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ ai dùng l cơ sở so

sánh

1

Số bình quân cộng

giản đơn

(X )

1

n i i

X X

n



 đvt X i: Lượng biến (i=1, 2, …, n)

n : Số đơn vị trong tổng th

2 Số bình quân cộng

gia quyền (X )

1

1

n

i n i i

X f X

f







 



đvt

i

X : Lượng biến (i=1, 2, …, n)

i

f : Quyền số (Tần số)

X f : Gia quyền

8 Trị số giữa (

g

ax min

2

m g

(với lượng biến có khoảng cách tổ)

đvt

ax

m

X : Lượng biến lớn nhất của tổ

min

X : Lượng biến nhỏ nhất của tổ

3

Số bình quân chung

từ các số bình quân tổ

(X t )

1

k

i

i

X n X

n











đvt

i

X : Số bình quân tổ i

i

n : Quyền số hoặc số đơn vị tổ i

K: Số lượng tổ

4

Số bìn quân điều

hoà gia quyền

(X )

1

1

n i i n i

M X

M X





 

 Khi:M1 M2   M n Mthì:

1

1

n

n X

X







đvt

M X f : Gia quyền

(Vận dụng i c ưa biết tần số hay tần số ẩn)

1

Số bình quân nhân

giản đơn

(X )

1

1 2 3

n n i i n

n

X X X X







 đvt X : Lượng biến (i=1, 2, 3,…,n) i

n : Số đơn vị ( Số lượng biến)

2 Số bình quân nhân

gia quyền (X )

1

2 1

1

1 2

n i

i i

n i i i

n f

f i i

f

n















 đvt X i: Lượng biến (i=1, 2, 3,…,n)

i

f : Tần số tương ứng

1

Số trung vị (MEDIAN - M e)

+)Với dãy số có lượng biến

không có khoảng cách tổ:

n k kN M x (qlà tổ ở giữa)

2 ,

2

e

x x

    (q p, là tổ ở giữa)

+)Với dãy số lượng biến có

khoảng cách tổ:

*Xác định tổ chứa M : Cộng dồn tần số (Si) đến khi nào bằng hoặc vượt quá e

2

i f

 thì dừng

*Giá trị gần đúng của số trung vị được xác định theo công thức:

min

1

e e

e

i M

M

f S

f





+)Với dãy số lượng biến

không có khoảng cách tổ:

ax

o

M  X

(Mốt l lượng biến lớn nhất trong dã lượng biến)

+)Với dã lượng biến có

khoảng cách tổ:

*Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất Tæf max

*Giá trị gần đúng của mốt được tính theo công thức:

min

1

f f





*Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối là lớn nhất

TæMPPmax

i

i PP i

f M

h



rong đó:

i

PP

M : Mật độ phân phối của tổ i

i

f : Tần số của tổ i

i

h : Trị số khoảng cách tổ của tổ i

*Giá trị gần đúng của Mốt được tính:

min

1





1 Khoảng biến thiên

(R)

ax min

m

ax

m

X : Lượng biến lớn nhất

min

X : Lượng biến nhỏ nhất

Ố Q (e)

16

+)TH không có quyền số:

1

n

i i

X X

e

n







+)TH có quyền số:

1

1

.

n

i n i i

X X f e

f









17 Phương sai (2) +)TH không có quyền số: +)TH có quyền số:

 2

n i i

X X n



1

n

i n i i

X X f f









18 ộ lệch chuẩn ( )   2

19 Hệ số biến thiên

100

e

e V X

 

100

V X





 

20

CÁC THAM SỐ BIỂU THỊ HÌNH DÁNG CỦA THAM SỐ

Cách 1: So sánh 3 chỉ

tiêu đặc trưng

+)Nếu đường cong phân phối đối xứng thì:

+)Nếu đường cong phân phối l ch phải thì:

+)Nếu đường cong phân phối l ch trái thì:

Cách 2: Tính hệ không

đối xứng

o A

K







*Khi K >0 là phân phối l ch phải A

*Khi K <0 là phân phối l ch trái A

*Khi K =0 là phân phối chuẩn đối xứng A

 H đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối c ng ông đối xứng

: ỀU TRA CHỌN MẪU 3.1 TỔNG THỂ CHUNG VÀ TỔNG THỂ MẪU

X

P ương sai của tổng th mẫu:

2 2

 

2

1

n

i

i i

X X n n





 



3.2 SAI SỐ CHỌN MẪU

Cách chọn

Suy rộng

Chọn hoàn lại (Chọn nhiều lần)

Chọn không hoàn lại (Chọn 1 lần)

Bình quân

Tổng th

2

X

n



2 1

X

n



Mẫu

2

1

o



2 1 1

o X

n



Tỷ lệ

Tổng th 1 

p

n

1

p

1

f

f f n

1 1

f

, p

X

  : Các sai số bình quân chọn mẫu i ước lượng số bình quân và tỷ l

3.3 O ẢN CỦA ỀU TRA CHỌN MẪU

* CÔNG THỨC TỔNG QUÁT





(*)

z z

z

        (**)

rong đó:

X

  và

f

p z

  : phạm vi sai số chọn mẫu bình quân và tỷ l

z: h số tin cậy

-Nếu n30thì X i,f i tuân theo quy luật phân phối chuẩn Tra bảng 1: Phân phối chuẩn

-Nếu n30 thì X i tuân theo quy luật phân phối Student Tra bảng 2: Phân phối Student

Bài toán 1 Suy rộng tài li u điều tra chọn mẫu Bài toán tìm & p

biết P  a

Từ giả thiết tín (*) v (**) đ : +)Suy rộng bình quân:

+)Suy rộng tỷ l :

f    p f  Bài toán 2 Tìm xác suất (Độ tin cậy) khi suy rộng

tài li u điều tra chọn mẫu

Bài toán tìm P  ? biết X &p

Từ công thức (**) ta có:

X X

p

f

z

z



















Bài toán 3 Tính số lượng đơn vị tổng th mẫu ( n ) Bài toán tìm n

biết P  avà  Theo giả thiết ta suy ra: P  2 z  z    ? z ?





Tìm n = ? (Lưu ý: ử dụng f thay p nếu p không th xđ )

Suy

rộng Chọn hoàn lại Chọn không hoàn lại Bình

quân

2 2

2

X

z



X

Nz n







2 1

p

z p p n





2

1 1

p

Nz p p n

N z p p





3.4 P P P ỌN MẪU NGẪU NHIÊN

* CHỌN MẪU CẢ KHỐI (MẪU CHÙM)

Suy rộng

bình quân

2

1

X X

R r

r R





+) Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:

X

i

x x n n

 +)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:

X

x x r

2

X

 : P ương sai giữa các số bình quân khối được chọn

i

x : Số bình quân của mỗi khối được chọn (i=1,2,…,r)

x: Số bình quân của các khối được chọn

1

f



+)Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:

r

i

f n f

n





 +)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:

i r

f f

r

 

r

f : Tỷ l bình quân của các khối

được chọn

Với i1, 2, ,rlà tỷ l của mỗi khối được chọn

PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

+)Kết hợp cộng: y t   f t s t z t

+)Kết hợp nhân: y t  f s z t .t t

Trong đó:

+) Xu thế: f t +) Thời vụ: s t +)Ngẫu nhiên: z t +)Hàm xu thế có dạng: f t t T i

t

f  a a t Với t 1, 2,3, thứ tự

thời gian trong dãy số 1  2 

2

m n n



n: Số nă

m: Số quý trong nă

m4

1

m n



 

1 Phân tích các thành phần theo kết hợp cộng 2 Phân tích các thành phần theo kết hợp nhân

0 1

1 2

m

s s  y y a  j  

  với j1, 2,3, 4

z t   y t f t s t

T T i

s t s H j

j

m H

s





j y t

s y



S t T i

0

4

i y

i y i

y n



t t

t

y y s

 

t t

t t

y z

f s



IV: KIỂ ỊNH GIẢ THUYẾT

Cặp giả thuyết: 





0

H : Giả thuyết gốc

H : Giả thuyết đối của H

:

:

H

H

 

 







: :

H H

 

 







: :

H H

 

 







2 Nếu Zmiền bỏc bỏ: Bỏc bỏH0, chấp nhận H1

3 Nếu Zmiền bỏc bỏ: c ưa đủ cơ sở bỏc bỏ H0(chấp nhận giả thuyết H0)

1 KIỂM ỊNH VÀ SO SÁNH SỐ TRUNG BèNH

a/ Kiểm định giỏ trị trung bỡnh

Tiờu chuẩn kiểm định

:

:







H

H

 

Z





0,5 



0



Z



1





n n

0

 : Độ l ch tiờu chuẩn mẫu điều chỉnh

0,5 



t

S



VớiS(hay 0): Độ l ch chuẩn mẫu điều chỉnh.

,  1

t t

:

:







H

H

 

 

0,5 

 

:

:







H

H

 

 

0,5  2



 

2,  1

t t

Miền thừa nhận

b/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu độc lập

1 , 2

1 , 2

  chưa biết với n130,n2 30 2 2

1 , 2

  chưa biết với n130,n2 30

:

:

H

H













X X Z

n n

0,5 









Z

0,5 







 



X X t

s s

n n

1 1

X X s

n n





;

Vớis2là giá trị chung của 2

p ương sai ẫu 2 2

01, 02

2

2

s

n n

 

 

 1 2  ,n n 2

t t    

:

:

H

H







0,5 

 

1 2  ,n n 2

t   t  

:

:

H

H







0,5  2



1 2 

2,n n 2

t  t  

c/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu phụ thuộc

:

:

d

d

H

H





0





d



d Trung bìn các độ l ch giữa các cặp giá trị của 2 mẫu

2

.

















i

i

d d

n d

 

,  1

t t

:

:

d

d

H

H







,  1

  n

t t

:

:

d

d

H

H







 

2,  1

t t

2 KIỂ ỊNH VÀ SO SÁNH TỶ L (p)

KIỂ ỊNH TỶ L CỦA 1 TT CHUNG

ĐK áp dụng: nđủ lớn n p 0  5 n1p05

KIỂ ỊNH 2 TỶ L CỦA 2 TT CHUNG

ĐK áp dụng: Khi n n1, 2đủ lớn n f n1 1; 11 f1;n f n2 2; 21 f25

:

:

H p p

H p p







0

0 1 0







f p n Z

Với n x f n

0,5 



: :

H p p

H p p





1 1 1





f f Z

f f

n n

Với: (f: tỷ l chung của 2 mẫu)

1 1 2 2

n n

n f n f f





0,5 



:

:

H p p

H p p







0,5 

 

: :

H p p

H p p







0,5 

 

:

:

H p p

H p p







0,5  2



: :

H p p

H p p







0,5  2



Z Z 

: DÃ SỐ THỜI GIAN

5 ỐNG KÊ DÃY SỐ THỜI GIAN

1s Số bình quân cộng theo

thời gian

1/ Dãy số thời kỳ

1

n i i

y y

n





2/ Dãy số thời điểm

a/ TH k/c thời gian bằng nhau

1

2 1

1

n n

y y

y

n







b/ TH k/c thời gian không bằng nhau

1

1

n

i i i n i i

y t y

t









2 ượng tăng (giảm) tuyệt

đối (CT Mối liên hệ:

1

n

i





 

1/ Liên hoàn

1

i y i y i

n i



      



(CT Mối liên hệ:

2

n

i

t T





1

i i i

T t

T  )

1/ Liên hoàn

1

i i i

y t

y



/ ịnh gốc

1

i i

y T y



3/ Bình quân

2 3

n

n

i

y

y



tương đối

1/ Liên hoàn

1

1

y y

 



100, %

a  t

/ ịnh gốc

1

1

y y

100, %

A  T

3/ Bình quân

1

a   t (lần)

100

a  t (%)

5 Số tăng (giảm) tuyệt đối

ứng với 1% tốc độ tăng

(giảm)

1/ Liên hoàn

1

1

.100

i

i i

i

y g

a

y



/ ịnh gốc

1

ons 100 100

.100

i

y

5 2 P P P ỂU HI X ỚNG BIẾ NG CỦA HI ỢNG

1 Mở rộng khoảng thời gian (quý, 6 tháng, năm…)

1

( ) :

( ) :

3 ( ) :

3

( ) :

3 ( ) :

n

y

y y y

y y y

y

 

 



 



 







2/ Số bìn quân trượt cho nhóm 4 mức độ

1

2

( ) : ( ) :

( ) :

4 ( ) :

4

( ) :

4 ( ) :

4 ( ) :

n

y y

y y y y

y y y y

y

   

 

  

 















3 Phương pháp chỉ số thời vụ

0

i TVi

y I y

i

y : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên

i

0

y : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.

5.3 M T SỐ P P P DỰ O ỐNG KÊ NGẮN HẠ (dưới 3 năm)

1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân 2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân

Mô hình dự đoán:

y   y  L

1

n

n

  



n

y : Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian

 : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình quân

L: Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán).

Mô hình dự đoán:

( )L

y   y  t

1

n

t y





n

y : Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian

 : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình quân

L: Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán)

t: Tốc độ phát tri n bình quân.

3 Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ 4 Dự đoán theo phương pháp san bằng mũ giản đơn

a/ Hàm xu thế kết hợp cộng và biến

động thời vụ

t

t

Y ˆ  ˆ  ˆ

b/ Hàm xu thế kết hợp nhân và biến động thời vụ

t t

Y ˆ  ˆ ˆ

Mô hình dự đoán:

1

1 .ˆ

ˆ



 

Với (1)

t

Yˆ : Mức độ dự báo cho thời gian t

1

ˆ



t

Y : Mức độ dự báo cho thời gian t-1

 : H số san bằng ũ

y t-1 : Mức độ thực tế của thời gian t-1

5 Dự đoán dựa vào hàm xu thế

-)Từ Ptr đường thẳng: y x  a bx

-)Vận dụng trong dãy số thời gian ta có Ptr: y t  a bt

-)Xác định a b,

CÁCH 1: Áp dụng p ương p áp bìn p ương n ỏ nhất giải Hpt: CÁCH 2:

2





   2

t

a y bt

ty t y b



 





Mô hình dự đoán: y n L  a b t L

: Ỉ SỐ (Passche)

/ P P P Ỉ SỐ

3 Phương

pháp chỉ số

cá thể

1/ Chỉ số cá thể chất lượng

1

0

p

p i p



Số tuy t đối:  p p1 p0

2/ Chỉ số cá thể số lượng

1

0

q

q i q



Số tuy t đối:   q q1 q0

4 Phương

pháp chỉ số

chung

Phương pháp

chỉ số liên hợp

1/ Chỉ số liên hợp chất lượng

1 1

0 1

p

p q I

p q

 



Số tuy t đối:

1 1 0 1

Số tương đối:

%

pq pq

2/ Chỉ số liên hợp số lượng

0 1

0 0

q

p q I

p q

 



Số tuy t đối:

0 1 0 0

Số tương đối:

%

pq pq

Phương pháp

chỉ số bình quân

1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân gia quyền)

1

0 1

0 1

p p

p

p q

i p q

I

1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân điều hòa)

0

0 1

1 1

1 1 1

1

p

p

I

p

p q

i p

2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân gia quyền)

1

0 0

0 0

q q

q

p q

i p q

I

2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân điều hòa)

0

0 0

0 1

0 1 1

1

q

q

I

q

p q

p q

p q

i q

2.3 Phương pháp

tính chỉ số theo chỉ

tiêu bình quân

1

0

X

X

I

X



1/ Chỉ số chung về chất lượng

1 1

1 1

0 0 0

0

p

p q q p

I

p q p

q

 









Số tuy t đối:

Số tương đối

0 0

%

pq pq

p q



 



2/ Chỉ số chung về số lượng

1 1

1 1

0 0 0

0

q

p q p q

I

p q q

p

 









Số tuy t đối:

Số tương đối

0 0

p q



 



II/ H THỐNG CHỈ SÔ

/ Phương

trình kinh

tế

P: Giá bán

Q: Sản lượng.

W

W: Năng suất lao động

N: Số nhân công, lao động (người).

L: Đơn giá lương trên 1 công n ân

N: Số n ân công, lao động (người).

z: Giá t n đơn vị sản phẩm

Q: Sản lượng sản xuất.

2/ Hệ

thống chỉ

số phát

triển

Chỉ số phát triển = Chỉ số hoàn thành kế hoạch Chỉ số

nhiệm vụ kế hoạch

Chỉ số phát tri n doanh thu:

KH KH

Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá cả Chỉ số lượng bán ra

I I I

3/ Phân

tích chỉ số

1/ 2 nhân tố ảnh hưởng

*

(1) (2) (3)

Biến động tuy t đối:

x f  x f  x f  x f  x f  x f

Biến động tương đối:

2/ 3 nhân tố ảnh hưởng

(1) (2) (3) (4)

Biến động tuy t đối:

x f  x f  x x f  x x f  f  f x

Biến động tương đối:

1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0

- Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến

tiêu thức do ản ưởng của tất cả các nhân tố

- Chỉ số (2): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến

tiêu thức do nhân tố chất lượng

- Chỉ số (3): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến

tiêu thức do nhân tố số lượng

VD: Xét TH Quỹ tiền lương có nhân tố ảnh hưởng ta có:

Chỉ số:

I F  I L I N

Phân tích 2 nhân tố ản ưởng:

01

F

F

I

Với: F01L N0 1

F

I

+)Số tuy t đối:

+)Số tương đối:

- Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ản ưởng của tất cả các nhân tố

- Chỉ số (2): Phản ánh biến động của lượng biến tiêu thức nghiên cứu do ản ưởng của nhân tố chất lượng

- Chỉ số (3): Phản ánh biến động của kết cấu tổng th do nhân tố số lượng

- Chỉ số (4): Phản ánh biến động của quy mô tổng th ản ưởng tới biến biến động của tổng lượng tiêu thức

VD: Xét TH Sản lượng sản xuất ra chịu 3 nhân tố ảnh hưởng:

Q

I

1

W

N





01 0 1

1

W

N

 



0 0 0

0

W

N





+)Số tuy t đối:

 W 1 1 W 0 0 W1 W01 1 W01 W 0 1  1 0.W1

+)Số tương đối:

%

Q

