Tiết 39. Luyện tập

Từ E, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại P, Q... Cho tam giác ABC.[r]

Tiết 39: Luyện tập (Định lí Talet – Định lí đảo & hệ

quả)

TOÁN 8

Giáo viên: Chu Thị Thu

Trường: THCS Long Biên

1

I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

1 Định lí Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại của tam giác thì nó định ra trên 2

ABC



d // BC,

d cắt AB tại M, cắt AC tại N

GT

2

I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

2 Định lí Talet đảo trong tam giác

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì

nó song song với cạnh còn lại của tam giác

ABC



d // BC

GT

KL

d cắt AB tại M, cắt AC tại N

;

AB AC AB AC

(hoặc: )

3

I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

3 Hệ quả của định lí Talet trong tam giác

Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt 2 cạnh còn lại của tam giác thì nó tạo ra một tam giác

ABC



d // BC,

d cắt AB tại M, cắt AC tại N

GT

KL AM AN NM

4

I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

4 Lưu ý: Hệ quả vẫn đúng khi đường thẳng

song song với 1 cạnh của tam giác và cắt

phần kéo dài của tam giác đó

ABC



d // BC,

d cắt AB tại M, cắt AC tại N

GT

KL AM AN NM

5

I/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

4 Lưu ý: Hệ quả vẫn đúng khi đường thẳng

song song với 1 cạnh của tam giác và cắt

phần kéo dài của tam giác đó

ABC



d // BC,

d cắt AB tại M, cắt AC tại N

GT

KL AM AN NM

AM AN

AB   AC 

C

A

N

BM A

AB A

6

II/ BÀI TẬP

Bài 1 Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn

AD Từ E, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại P, Q

Kéo dài BE cắt AC tại M, kéo dài CE cắt AB tại N.

a) Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm, AQ = 8cm Tính AC

b) Chứng minh E là trung điểm của PQ

c) Chứng minh MN // BC

7

BÀI 1.

ABC



AD là đường trung tuyến, E thuộc AD Đường thẳng qua E, song song với

BC cắt AB, AC tại P, Q

BE cắt AC tại M, CE cắt AB tại N

GT

KL

a) Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm,

AQ = 8cm Tính AC

b) E là trung điểm của PQ

c) MN // BC

a) Tính AC

AQ AP

AC  AB

(Áp dụng định lí Talet trong tam giác)

AQ 8cm,AP 6cm

AB AP PB







QC  PB

+ Tính AC = AQ + QC

8

BÀI 1.

ABC



AD là đường trung tuyến, E thuộc AD Đường thẳng qua E, song song với

BC cắt AB, AC tại P, Q

BE cắt AC tại M, CE cắt AB tại N

GT

KL

a) Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm,

AQ = 8cm Tính AC

b) E là trung điểm của PQ

c) MN // BC

b) Chứng minh: E là trung điểm của PQ

Chứng minh: PE = EQ

PE EQ

BD  DC

Vì PQ // BC và E thuộc PQ, D thuộc BC nên: PE // BD, EQ // DC

Áp dụng Hệ quả định lí Talet:

PE ABD,PE / / BD :

BD

QE ACD,QE / / CD :

DC

AE AD

9

BÀI 1.

ABC



AD là đường trung tuyến, E thuộc AD Đường thẳng qua E, song song với

BC cắt AB, AC tại P, Q

BE cắt AC tại M, CE cắt AB tại N

GT

KL

a) Cho biết AP = 6cm, BP = 5cm,

AQ = 8cm Tính AC

b) E là trung điểm của PQ

c) MN // BC

b) Chứng minh: E là trung điểm của PQ



Vì PQ // BC và E thuộc PQ, D thuộc BC nên: PE // BD, EQ // DC

Áp dụng Hệ quả định lí Talet:

PE ABD,PE / / BD

D

: BD

AE A

QE ACD,QE / / CD

D

: DC

AE A

PE EQ

Mà: BD = DC (vì AD là trung tuyến của tam giác ABC)







10

BÀI 1. c) Chứng minh: MN // BC

Chứng minh: NE EM

NC  BM

Vì PE // BC, EQ // BC Áp dụng Hệ quả định lí Talet:

NE NBC,PE / / BC :

NC

ME MCB,QE / / BC :

MB

PE BC EQ BC

Mà: (chứng minh trên)

(Áp dụng định lí Talet đảo)

11

BÀI 1.

NE EM

NC BM

Vì PE // BC, EQ // BC Áp dụng Hệ quả định lí Talet:

NE NBC,PE / / BC

C

: NC

PE B

ME MCB,QE / / BC

C

: MB

EQ B

Mà: (chứng minh trên)







(Áp dụng định lí Talet đảo)

MN // BC



12

II/ BÀI TẬP

Bài 2 Cho tam giác ABC Lấy điểm D và E lần lượt thuộc cạnh BC và AB

Kẻ EK song song với AD (K thuộc BC) và kẻ EF song song với BC (F thuộc AC)

Chứng minh:

EF EK

1

BC AD  

13

II/ BÀI TẬP

Bài 2 Cho tam giác ABC Lấy điểm D và E lần lượt thuộc cạnh BC và AB

Kẻ EK song song với AD (K thuộc BC) và kẻ EF song song với BC (F thuộc AC)

Chứng minh:

EF EK

1

BC AD  

EF AE AF

BC AB AC

EK BE BK

AD BA BD

EF EK AE BE AE BE AB

1

BC AD AB BA AB AB



Xét có: EF // BC  ABC

Xét có: EK // AD  ABD

14

III/ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1) Ôn lại lý thuyết:

2) Hoàn thành các bài tập sau:

- Bài 6, 8, 10, 11 (SGK/ Trang 62, 63)

- Bài 4, 5, 8, 9 (SBT/ Trang 66, 67)

3) Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác Qua G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q Chứng minh:

4) Đọc trước nội dung bài: “Tính chất đường phân giác trong tam giác”

BP CQ

1

AP AQ  

15