Tính toán động lực học và thiết kế điều khiển cộng tác cho hệ thống SMMS teleoperation với độ trễ trên kênh truyền thông

16 CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ TELEOPERATION Hình 3.1 Hệ thống điều khiển từ xa gồm một robot master một robot slave.... Với yêu cầu trên, để bổ sung và nâng cao kiến thức về điều khiển v

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5

LỜI CAM ĐOAN 4

LỜI NÓI ĐẦU 9

CẤU TRÚC LUẬN VĂN 10

CHƯƠNG 1 11

TỔNG QUAN 11

1.1 Giới thiệu về hệ thống teleoperation 11

1.2 Ứng dụng của hệ Teleoperation 12

1.2.1 Ứng dụng trong phẫu thuật 13

1.2.2 Ứng dụng trong thám hiểm không gian 13

1.2.3 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm 13

1.2.4 Mobile Robot 13

1.2.5 Một vài ứng dụng khác của hệ Tele – Robot 14

1.3 Mục tiêu chính và đóng góp của luận văn 14

CHƯƠNG 2 15

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15

2.1 Lý thuyết ổn định Lyapunov 15

2.1.1 Định nghĩa cơ bản 15

2.1.2 Tính ổn định Lyaponov 17

2.2 Đầu vào đến trạng thái ổn định 22

ĐỘNG LỰC HỌC HỆ TELEOPERATION 24

3.1 Giới thiệu 24

3.1 Phương trình động lực học robot master trong hệ SMMS (mini robot) 29

3.2 Phương trình động lực học robot Slave (master trong hệ SMSS) 34

3.3 Độ trễ trên kênh truyền thông 37

3.4 Động lực học môi trường 38

CHƯƠNG 4 42

THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMSS 42

4.1 Mục tiêu điều khiển 42

4.2 Thiết kế luật điều khiển 42

4.3 Phân tích tính ổn định của hệ thống 44

4.4 Kết quả mô phỏng 46

CHƯƠNG 5 56

THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMMS 56

5.1 Mục tiêu điều khiển 56

5.2 Phân tách thụ động (Passive-Decomposition) 57

5.3 Định hình trở kháng (Impedance Shaping) 59

5.4 Luật điều khiển cộng tác của hệ thống SMMS 60

5.4.1 Luật điều khiển hệ thống Shape 60

5.4.2 Luật điều khiển hệ thống Lock 61

5.6 Kết quả mô phỏng 67

Chương 6 76

KẾT LUẬN 76

6.1 Kết luận 76

6.2 Hướng phát triển 76

PHỤ LỤC 78

CÁC KHỐI CỦA CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 78 CÁC FILE CODE TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1 Các thông số của Robot……… 47

Bảng 4.2 Các thông số mô phỏng hệ SMSS……… 47

Bảng 4.3 Giá trị trễ trên kênh truyền thông……… 48

Bảng 5.1 Bảng tham số của mini robot 2 bậc tự do……… 68

Bảng 5.2 Bảng tham số của DD robot 2 bậc tự do……… 68

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN HỆ THỐNG TELEOPERATION

Hình 1.1 Hệ Teleoperation song phương……… 12

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Hình 2.1 Vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r……… 16

CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ TELEOPERATION Hình 3.1 Hệ thống điều khiển từ xa gồm một robot master một robot slave 24

Hình 3.2 Hệ thống teleoperation một robot master nhiều robot slave……… 27

Hình 3.3 Robot 2 bậc tự do dạng tay liên kết song song……… 29

Hình 3.4 Robot 2 bậc tự do dạng tay nối tiếp……… 34

Hình 3.5 Mô hình thời gian trễ……… 38

Hình 3.6 Mô hình môi trường……… 39

CHƯƠNG 4 : THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMSS Hình 4.1 Sơ đồ khối điều khiển hệ SMSS……… 44

Hình 4.2 Robot 2 bậc tự do dạng tay nối tiếp……… 46

Hình 4.3 Vị trí môi trường với Robot Master và Slave ……… 47

Hình 4.4 Vị trí của Master và Slave có trễ……… 49

Hình 4.5 Vận tốc của Master và Slave có trễ……… 49

Hình 4.6 Lực tác động của người và môi trường……… 50

Hình 4.7 Vị trí của Master và Slave có trễ……… 50

Hình 4.8 Vận tốc của Master và Slave có trễ……… 51

Hình 4.9 Lực tác động của người và môi trường……… 51

Hình 4.10 Vị trí của Master và Slave có trễ……… 52

Hình 4.11 Vận tốc của Master và Slave có trễ……… 52

Hình 4.12 Lực tác động của người và môi trường……… 53

Hình 4.13 Vị trí của Master và Slave có trễ……… 53

Hình 4.14 Vận tốc của Master và Slave có trễ……… 54

Hình 4.15 Lực tác động của người và môi trường……… 54

CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMMS Hình 5.1 Hệ thống teleoperation SMMS……… 56

Hình 5.2 Cấu trúc hệ thống SMMS……… 52

Hình 5.3 Sơ đồ khối điều khiển hệ thống SMMS……… 62

Hình 5.4 Vị trí của hệ thống Shape và ……… 71

Hình 5.5 Vị trí master và hệ thống Lock……… 71

Hình 5.6 Lực của tay máy và ti lệ hệ thống Lock……… 72

Hình 5.7 Lực gắp trong hệ thống Shape……… 72

Hình 5.8 Vị trí của hệ thống Shape và ……… 73

Hình 5.9 Vị trí master và hệ thống Lock……… 73

d S x

d S x

Hình 5.10 Lực của tay máy và ti lệ hệ thống Lock……… 74

Hình 5.11 Lực gắp trong hệ thống Shape……… 74

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là Nguyên Xuân Thuận, học viên cao học khóa 2012B.CĐT.KH chuyên ngành Cơ Điện Tử Sau gần 2 năm học tập, nghiên cứu tại trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Đươc sự hướng dẫn của các thầy cô giáo, đặc biệt TS

Đỗ Đức Nam, tôi đã hoàn thành xong luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

Với đề tài luận văn tốt nghiệp là: “Tính toán động lực học và tính toán điều khiển cộng tác cho hệ thống SMMS-Teleoperation với độ trễ trên kênh truyền thông” Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi

dưới sự hướng dẫn của TS Đỗ Đức Nam và chỉ tham khảo các tài liệu được liệt

kê Tôi không sao chép công trình của các cá nhân khác dưới bất kỳ hình thức nào Nếu có tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 26 tháng 03 năm

2014

Người cam đoan

Nguyễn Xuân Thuận

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay, với sự phát triển của nhân loại, càng ngày càng nhiều những công việc đòi hỏi trình độ cao đi kèm với những áp lực, độ nguy hiểm lớn Để hoàn thành những công việc đó trước đây là rất khó khăn, tuy nhiên từ khi hệ thống Robot song phương được đưa vào sử dụng giúp con người có thể thực hiện những việc đó từ xa với độ chính xác khá cao vì vậy vai trò của Teleoperation ngày càng quan trọng

Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống cũng như hiệu quả khi làm việc phương pháp điều khiển cần phải cải tiến rất nhiều Với yêu cầu trên, để bổ sung và nâng cao kiến thức về điều khiển và cũng một phần nhằm làm cơ sở cho quá trình nghiên

cứu cũng như làm việc sau này, học viên đã chọn đề tài:“ Tính toán động lực học

và tính toán điều khiển cộng tác cho hệ thống SMMS-Teleoperation với độ trễ trên kênh truyền thông” Đây là một đề tài mới và đang được sự quan tâm rất lớn

từ phía các nhà khoa học trên khắp thế giới, tiêu biểu như ở Nhật và Châu Âu…

Trong quá trình thực hiện đề tài này, học viên đã đưa ra được một số kết quả khả quan Để được kết quả đó, học viên xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của TS Đỗ Đức Nam và các thầy, cô giáo trong bộ môn Cơ sở thiết kế máy và Robot đã tạo điều kiện cho học viên hoàn thành đề tài một cách tốt nhất Tuy nhiên, với nhiều khó khăn do vấn đề thời gian và kinh nghiệm nên luận văn không tránh khỏi những sai sót Kính mong quý thầy cô đóng góp những ý kiến để đề tài này được hoàn thành tốt hơn

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội HVTH

Nguyễn Xuân Thuận

CẤU TRÚC LUẬN VĂN Chương 1: Tổng quan

Giới thiệu chung Ở phần đầu của chương giới thiệu về hệ thống teleoperation Các thành phần trong hệ thống và các thông số yêu cầu đặt ra Phân tích tổng quát một vài nghiên cứu trước đây Phần tiếp theo của chương là về ứng dụng của

teleoperation, mục tiêu và đóng góp của đồ án

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Đưa ra một số kiến thức cần thiết và kết quả của đồ án dựa trên: lý thuyết ổn định Lyapunov với các định nghĩa và định lý cơ bản; sự ổn định của hệ thống có nhiễu, lý thuyết này sẽ được ứng dụng cho hệ thống động lực học môi trường và phân tích tính ổn định của hệ thống

Chương 3: Động lực học của hệ thống teleoperation

Đề cập đến động lực học của hệ thống teleoperation bao gồm Robot Master và Robot Slave Chương này sẽ giới thiệu 2 hệ thống đó là SMSS(single master single slave) và hệ thống SMMS(single master multi slave)

Chương 4: Thiết kế điều khiển của hệ thống SMSS theo phương pháp

Scattering

Đưa ra bộ thông số điều khiển Scattering cho hệteleoperation,kết hợp với Virtual Damping và được ứng dụng cho hệ thống SMSS để cải tiến sự bám sát thực thi và sự đồng nhất Trong phân tích tính ổn định của phần này, sử dụng lý thuyết Lyapunov để chứng minh rằng hệ “ ổn định tiệm cận”

Chương 5: Thiết kế luật điều khiển cho hệ thống SMMS

Một phương pháp mới được đề xuất cho hệ thống SMMS Trong chương này tính ổn định được phân tích theo lý thuyết Lyapunov và một số kết quả mô phỏng

cụ thể được đưa ra trong các hình vẽ

Chương 6: Kết luận

Đưa ra một vài kết luận từ các phương pháp đã nêu và có một số đề xuất trong tương lai

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu về hệ thống teleoperation

Teleoperation là một hệ thống thiết bị có sự tương tác ở khoảng cách khác nhau tương tự như một hệ thống “điều khiển từ xa” thường gặp trong học thuật và môi trường kỹ thuật Trong các thiết bị của hệ thống Teleoperation có thiết bị liên quan đến lĩnh vực Robot (cố định hoặc di động) và được ứng dụng nhiều trong khoa học

kỹ thuật và cuộc sống hàng ngày Các thiết bị này thường được điều khiển từ xa bởi con người thông qua một trong các thiết bị thuộc hệ thống

Hệ thống thiết bị này cho phép con người sử dụng khả năng tư duy, sự hiểu biết

và hoạt động chân tay của mình tác động vào máy móc, Robot Trong những thập niên trở lại đây, hệ thống teleoperation được sử dụng nhiều trong các công việc mang tính nguy hiểmcho con người khi trực tiếp thực hiện hay các công việc khó thực hiện, như trong các môi trường phóng xạ, độc hại, vũ trụ, quân sự

Teleoperation bao gồm một hệ thống chủ động, gọi là “Master” và một hệ thống phụ thuộc gọi là “Slave” Người điều khiển sử dụng một hệ thống tổng thể để gửi các yêu cầu cho hệ thống teleoperation, thông qua hệ “Master” truyền tín hiệu đến

hệ “Slave” Tùy thuộc vào kênh thông tin, hệ thống teleoperation được gọi là đơn phương hoặc song phương Trong teleoperation đơn phương, không có phản hồi nào

từ hệ “Slave” về hệ “Master”, và hệ “Slave” được thúc đẩy làm việc nhờ những tín hiệu của hệ “Master” Trong teleoperation song phương, bất kể loại tín hiệu nào của

hệ “Slave” đều có thể được gửi đến về hệ “Master”, những tín hiệu phản hồi có thể

là hình ảnh, âm thanh, vị trí, nhiệt độ, lực, bức xạ, vận tốc, gia tốc Ngoài ra, ở hệ thống teleoperation song phương, “Master” và “Slave” được liên kết với nhau qua kênh truyền thông và nằm ở hai phía khác nhau

Việc hiệu chỉnh chính xác các thông số là bản chất của các luật điều khiển hệ thống teleoperation, song hệ thống vẫn chưa đủ tốt để đạt được hiệu quả như mong muốn vì vị trí không phải là mối quan hệ duy nhất được đưa ra giữa hai Robot Thực tế, khi bắt đầu tương tác với môi trường, phản lực xuất hiện và ảnh hưởng tới

hệ thống Nếu không thể điều khiển, phản lực này có thể gây nguy hiểm khi thực hiện các tác vụ Hiện nay, có nhiều nghiên cứu liên quan đến vấn đề chuyển động

và điều khiển lực, đặc biệt là vị trí của khâu tác động cuối của “Slave” khi va chạm với môi trường

Mục tiêu của hệ thống teleoperation là cung cấp khả năng tương tác với môi trường, ví dụ như hệ thống teleoperation xử lý chất thải hạt nhân có thể giữ khoảng cách an toàn từ vật liệu nguy hại đến con người, hay đối với các hệ thống teleoperation cho phép điều khiển từ xa hoạt động như chụp vệ tinh và sửa chữa sẽ làm giảm nguy cơ gây nguy hiểm cho con người và các chi phí liên quan khi thực hiện nhiệm vụ một cách trực tiếp

Cho đến nay, một số giải thuật điều khiển thành công đã đề xuất cho hệ thống Teleoperation với một Robot master một Robot slave (SMSS) như: Teleoperation tuyến tính, Teleoperation phi tuyến, Teleoperation trễ Tuy nhiên hệ thống Teleoperation với nhiều Robot vẫn ít được đề cập

Hình 1.1 Hệ Teleoperation song phương

Để phân tích sự ổn định Teleoperation song phương, nhiều nghiên cứu căn cứ trên tính thụ động để thành lập sự ổn định cho toàn hệ thống bằng cách sử dụng phương phápLyapunov, tổngcác hàm lưu trữ củatất cả các khốithành phần

1.2 Ứng dụng của hệ Teleoperation

Teleoperation song phương đã được áp dụng trong nửa thế kỷ qua trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ việc sử dụng trong phẫu thuật, đến việc du hành thám

hiểm không gian, hay được sử dụng cho Robot cứu hộ dưới nước, mobile Robot, xử

lý các vật liệu nguy hiểm trong nhà máy hạt nhân,v.v…

1.2.1 Ứng dụng trong phẫu thuật

Việc áp dụng hệ thống Teleoperation trong phẫu thuật hiện đại xuất hiện nhiều

kể từ những năm 1990 Sau nhiều năm nghiên cứu của NaSa và SRI International hệ thống phẫu thuật đã được giới thiệu bởi công ty Intuitive Surgical, Inc và được sử dụng trên toàn thế giới để thực hiện các biện pháp can thiệp phẫu thuật với chấn thương tối thiểu Tuy nhiên, hệ thống ban đầu này còn chưa đáp ứng được các thông tin về lực phản hồi, nên sau đó, các nhà khoa học đã tiếp tục nghiên cứu khả năng cho phép phản hồi thông tin của hệ “Slave” Gần gây, trung tâm vũ trụ Đức DLR đã thiết kế một hệ thống teleoperation phẫu thuật mới được gọi là MIRO ( Minimally invasive surgical Robot) có thể phản hồi chính xác các thông tin cho bác sĩ phẫu thuật

1.2.2 Ứng dụng trong thám hiểm không gian

Trong không gian, một chương trình Robot mang tên Viking Mars – Program

đã mang lại nhiều thành công trong việc thực hiện các thí nghiệm trên bề mặt sao Hỏa được NASA đầu tư và chế tạo

Với sự phát triển ngày càng mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, ngày nay, việc chế tạo Robot đã được giảm đi khá nhiều về mặt chi phí đầu tư, đồng thời độ chính xác lại ngày càng cao, đáp ứng được các yêu cầu đề cao sự chính xác khi làm việc

1.2.3 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm

Hệ thống teleoperation được áp dụng phổ biến trong các môi trường độc hại, nơi

mà con người không thể trực tiếp tác động (môi trường hạt nhân, hóa học, khu vực nhiệt độ cao, axit,v.v…) Chúng được sử dụng để làm một số nhiệm vụ như: xử lý trực tiếp phóng xạ, vật liệu hóa học, xử lý chất thải,v.v…

1.2.4 Mobile Robot

Mobile Robot gần đây được sử dụng khá rộng rãi trong hệ teleoperation song phương Khi có tác vụ ở một địa điểm từ xa, Robot sẽ gửi thông tin phản hồi một cách trực quan tới người điều khiển, từ đó người điều khiển có thể nhận biết và có

cách cải thiện, khắc phục tác vụ đó Tuy nhiên, điều này yêu cầu phải có một đường truyền nhanh, ổn định và chính xác để truyền dữ liệu trong thời gian thực

1.2.5 Một vài ứng dụng khác của hệ Tele – Robot

- Tính trực quan và thực tế: Giúp cho người điều hành có thể quan sát, phân tích và thực hiện nhiệm vụ một cách chính xác nhất, thông qua việc truyền về những hình ảnh, các tác động đến môi trường

- Trong ngành công nghiệp hàng không: Để giảm thiểu chi phí tối đa cho việc chế tạo các kĩ sư hàng không, một số nước đã thực hiện việc mô phỏng lại quá trình lái máy bay cho các học viên, từ đó các học viên có thể hiểu và nắm được kinh nghiệm như khi lái máy bay thật Điều này không những chỉ giúp giảm chi phí mà còn tiết kiệm được thời gian và nguy cơ chấn thương được giảm kể

1.3 Mục tiêu chính và đóng góp của luận văn

Trong khi thực hiện các tác vụ giữa Robot Master và Robot Slave của hệ thống Teleoperation thì việc điều khiển vị trí và lực phản hồi hết sức quan trọng Nội dung chính của nghiên cứu này là thiết kế luật điều khiển cho hệ SMSS và SMMS trên cơ

sở phân tích, đánh giá các nghiên cứu trước đó và phương pháp được đề xuất đã đảm bảo được các yêu cầu như: điều khiển chính xác vị trí của Robot Slave theo Robot Master, lực phản hồi tác động của môi trường tác động lên Robot Slave

Để cải thiện sự đồng nhất giữa vị trí, lực của hệ Teleoperation SMSS với độ trễ

là biến thiên trên kênh truyền thông, đề tài này đã đề xuất một hệ thống đầu vào mới, dựa trên bộ chuyển đổi Scattering Các tham số trong biểu thức của luật điều khiển đã được đề xuất Một phương pháp mới cũng được đề xuất cho hệ thống SMMS với yêu cầu về độ tương đồng của hệ thống khi làm việc

Vấn đề về phân tích tính ổn định của hệ thống sau khi đã đề xuất luật điều khiển được giải quyết dựa trên phương pháp Lyapunov Và kết quả chứng minh cho thấy

sự ổn định tổng thể của hệ thống SMSS là đạt được

Từ kết quả mô phỏng, cho thấy tính hiệu quả của các phương pháp điều khiển đã

đề xuất trong đề tài, điển hình như sự đồng bộ về vị trí và lực của hệ thống

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết ổn định Lyapunov

2.1.1 Định nghĩa cơ bản

Chuẩn được sử dụng xuyên suốt đồ án này là chuẩn vector ơclit và được ký

hiệu Trong khi đối với ma trận, là chuẩn phát sinh được ký hiệu

ax( T )

m

A   A A với λmax là giá trị riêng lớn nhất Hơn nữa, với ma trận A bất kỳ xác định dương, chúng ta có thể ký hiệu giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của nó bởi Am và AM Để hiểu biết cơ bản về chuẩn và chuẩn phát sinh, chúng ta có thể tham khảo Desoer và Vidyasagar (1975) và Khalil (1996) [4]

Các kết quả sau được sử dụng để chứng minh các ma trận đối xứng xác định dương

Bổ đề 2.1 (Johnson 1990) nếu LR mxmvà nxn

M R là các ma trận nửa bán định dương và mxn

Định nghĩa 2.1 Một phiếm hàm là hàm số giá trị thực trong không gian V, thường

là của hàm số Lý do thuật ngữ “phiếm hàm” được sử dụng là vì V có thể là không gian hàm, ví dụ:

: [0 :1]

V  f  Rvới f là liên tục

Trong trường hợp ví dụ trên, T f( ) f(0),

1

0

T f  s dslà hàm tuyến tính trên V

Định nghĩa 2.2 Xem xét một hệ thống động lực học phi tuyến trơn và tự trị được

biểu diễn bởi phương trình vi phân

kỳ, nếu trạng thái của hệ thống bắt đầu từ x* nó sẽ quay lại x* trong tương lai

Định nghĩa 2.3 Một vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r được ký hiệu bởi

Br, ví dụ

Hình 2.1 Vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r

n r

Định nghĩa 2.5 Một hàm số f R : n  Rmđược gọi là liên tục từng phần trên tập hợp

S nếu là liên tục trên tập S ngoài trừ một số hữu hạn các điểm

Định nghĩa 2.6 Một hàm số f R : n Rmđược gọi là liên tục đều trên tập hợp S nếu với tất cả x y, S với   0thì tồn tại một hằng số   0như (2.5)

Thường sự liên tục của một hàm f :R  Rcó thể được kiểm tra bởi các bổ đề sau:

Bổ đề 2.2 Xem xét một hàm khả vi f :R  R Nếu một hằng số M R tồn tại sao cho

thì f là liên tục đều trên R

Đinh nghĩa 2.7 Một hàm số giá trị véc tơ f R : nxR  Rthỏa mãn K điều kiện Lipschitz trong x, với hằng số Lipschitz  0, nếu nhận được x1, x2 và đồng dạng trong t

( , ) ( , )

f t x  f t x  x x (2.6) Nếu điều kiện Lipschitz (2.6) đúng với tất cả x x1, 2Rthì hàm f t( ) được biết đến như Lipschitz toàn cục và Lipschitz cục bộ khi nó chỉ giữ duy nhất một miền của

Rn

Đinh nghĩa 2.8 Một hàm liên tục : 0, a0,được gọi là thuộc lớp K nếu nó đơn điệu tăng và (0) 0 Nó được gọi là thuộc lớp K∞ nếu   và ( )r  khi r 

Định nghĩa 2.9 Một hàm liên tục  : 0, a0, được gọi là thuộc lớp KL nếu

cố định s thì ánh xạ ( , )r s thuộc lớp K đối với r, và nếu cố định r thì ánh xạ

Định lý 2.1 Để x = 0 là điểm cân bằng cho (2.7) và n

D  R là miền chứa x = 0 Lấy

:

V D  R là một hàm liên tục khả vị, như sau:

V(0) 0và V x ( ) 0 trong D-{0} (2.8)

V x   ( ) 0trong D (2.9)

dó đó, x = 0 là ổn định Hơn nữa nếu

V x   ( ) 0trong D-{0} (2.10) thì x = 0 là ổn định tiệm cận

Xem xét hệ thống không tự trị: x  f t x t( , ( )) (2.11) Với f : 0,   DR nlà liên tục từng phần trong t và Lipschitz cục bộ trong x trên

0,  DR n, và D R nlà một miền xác định chứa gốc tọa độ x = 0 Gốc tọa độ

là điểm cân bằng cho (2.11) tại t = 0 nếu

nếu y*( )  không là hằng số, hệ thống chuyển đổi sẽ là không tự trị ngay cả khi hệ

thống gốc là tự trị, ngay cả khi g( , ) y  g y( ) Đó là lý do tại sao nghiên cứu tính

ổn định theo nguyên lý được Lyapunov thực hiện trong nội dung nghiên cứu ứng xử

và chứng minh tính ổn định của điểm cân bằng trong hệ thống không tự trị

Các khái niệm về tính ổn định và ổn định tiệm cận của điểm cân bằng trong hệ thống không tự trị cơ bản là giống hệ thống tự trị Một nguyên tố mới ở đây là khi nghiệm của hệ thống tự trị phụ thuộc cả t và t0 Do đó, nói chung, xét tính ổn định của điểm cân bằng sẽ bị phụ thuộc vào t0 Gốc tọa độ x = 0 là điểm cân bằng cho (2.11) nếu mỗi   0và t0 ≥ 0 bất kỳ, có   ( ,t0 0)như là:

x t( )0   x t( )0 , t t0

Các hằng số  là phụ thuộc vào thời gian ban đầu t0

Định nghĩa 2.10 Điểm cân bằng x=0 của (2.11) là:

 ổn định nếu, với mỗi   0 có   ( , )t0 như là:

Bổ đề 2.3 1(.) và 2(.) là hàm lớp K trong miền 0,a, 3(.) và 4(.) là các hàm

K∞, và (.,.) là hàm lớp KL Ký hiệu nghịch đảo của 1(.) là 11(.) với

 11(.)được xác định trên 0,1( )a và phụ thuộc lớp K

 31(.)được xác định trên 0, và phụ thuộc lớp K∞

Bổ đề 2.4 Điểm cân bằng x = 0 của (2.11) là:

 ổn định đều nếu và chỉ nếu tồn tại một hàm lớp K: (.) và một hằng số c xác

định dương, không phụ thuộc t0 sao cho:

 

x t  x t  t t   x t  (2.13)

 ổn định tiệm cận đều nếu và chỉ nếu tồn tại một hàm lớp KL: (.,.) và một

hằng số c xác định dương, không phụ thuộc t0 sao cho:

Định nghĩa 2.11 Điểm cân bằng x = 0 của (2.11) là ổn định theo hàm mũ nếu bất

phương trình (2.14) được thỏa mãn với

W1 bị giới hạn, thì x = 0 là ổn định tiệm cận đều

Định lý 2.3 Với x = 0 là điểm cân bằng cho hệ thống phi tuyến

là tự trị, V có thể chọn sao cho không phụ thuộc t

Định lý 2.4 (Định lý của LaSalle) Với hệ thống (2.11) cho rằng hàm Lyapunov V

được tìm thấy, dọc theo quĩ đạo nghiệm sao cho:

0

Do đó (2.11) là ổn định tiệm cận nếu V không bị triệt tiêu cùng bất kỳ quĩ đạo nghiệm nào của (2.11) với (2.11) luôn có nghiệm, hệ thống là ổn định tiệm cận nếu nghiệm duy nhất của (2.11) thỏa mãn:

và u, và ⊂ là miền xác định bao gồm gốc tọa độ x = 0, và ⊂ là miền

xác định bao gồm u = 0 Đầu vào u(t) là hàm liên tục từng phần, và bị giới hạn bởi t

với ∀ > 0 Giả sử rằng hệ thống tự do

x  f t x( , , 0) (2.20)

Có điểm cân bằng ổn định tiệm cận đều tại điểm x = 0 Bằng cách xem hệ thống

(2.19) như là nhiễu của hệ thống tự do (2.20) Chúng ta có thể áp dụng kỹ thuật của phần trước để bân tích ứng sử “ đầu vào đến trạng thái” của (2.19)

Bất đẳng thức này làm rõ các định nghĩa của “ đầu vào đến trạng thái ổn định” (ISS)

Định nghĩa 2.13Hệ thống (2.19) được gọi là “đầu vào đến trạng thái ổn định”

cục bộ nếu nó tồn tại hàm lớp KL: và một hàm lớp K: và hằng số k1 và k2 dương sao cho bất kỳ trạng thái ban đầu nào x0 với ‖ ( )‖ < và bất kỳ đầu vào u(t)

với sup ‖ ( )‖ < nghiệm x(t) tồn tại và thỏa mãn

∀ ≥ ≥ 0 Nó được gọi là “đầu vào đến trạng thái ổn định” nếu = ,

= , và bất phương trình (2.21) là được thỏa mãi với bất kỳ trạng thái ban đầu

x(t0) và bất kỳ đầu vào bị giới hạn u(t)

Bất đẳng thức (2.21) đảm bảo rằng một đầu vào bị giới hạn u(t), trạng thái x(t)

sẽ bị giới hạn Hơn nữa, khi t tăng, trạng thái x(t) sẽ là giới hạn cuối với rằng buộc cuối cùng, cái đó là hàm lớp K của sup ‖ ( )‖ Bất đẳng thức (2.21) được được

sử dụng để hiện thị nếu u(t) không hôi tụ khi → ∞, hoặc x(t) không hội tụ khi

→ ∞ Với u(t) = 0, (2.21) giảm đến

‖ ( )‖ ≤ (‖ ( ), − ‖)

“đầu vào đến trạng thái ổn định” cục bộ được coi là hệ thống tự do (2.20) là ổn định tiệm cận đều, Trong khi “đầu vào đến trạng thái ổn định” được coi là ổn định tiệm cậnđều toàn cục

Định lýsau đây theo quan điểm Lyapunovgiống nhưđưa ra mộtđiều kiện đủcho“đầu vàođến trạng tháiổn định”

Định lý 2.6.Với = = |‖ ‖ < , = = |‖ ‖ và : [0, ∞) × ×

→ là liên tục từng phần trong t và cục bộ Lipschitz trong x và u Với

: [0, ∞) × là hàm khả vi liên tục như sau:

hệ thống (2.19) “đầu vào đến trạng thái ổn định” cục bộ với = ° ° , và

= ( ( )) và = (min , ( )) Hơn nữa nếu D = R n

, Du = R m và

là hàm lớp K∞, khi đó hệ thống (2.19) là “đầu vào đến trạng thái ổn định”

CHƯƠNG 3 ĐỘNG LỰC HỌC HỆ TELEOPERATION 3.1 Giới thiệu

3.1.1 Giới thiệu về hệ thống SMSS

Xét một cặp Robot của hệ thống SMSS được liên kết thông qua đường liên lạc với thời gian trễ biến thiên Cấu hình của hệ thống này được thể hiện trong hình dưới

Hình 3.1 Hệ thống điều khiển từ xa gồm một robot master một robot slave

Giả sử bỏ qua tác dụng của ma sát, các rối loạn khác và trọng lực, phương trình động lực học của Robot Master và Robot Slave với n bậc tự do được mô tả như sau:

   

, ,

̈ , ̈ ∈ × Là vectơ gia tốc góc của khớp

, ∈ × Là vectơ momen đầu vào

∈ × Là vectơ lực tác dụng lên Master bởi người điều khiển

∈ × Là vectơ lực phản hồi lên Slave từ môi trường

, ∈ × Là ma trận quán tính xác định dương

, ∈ × là ma trận Coriolis

, ∈ × là ma trận Jacobi

Xét hệ số cho biết tọa độ tay máy , với = , , hệ tọa độ đề các có quan hệ với hệ tọa độ này theo:

z i h q i( )i (3.2) Trong đó: ℎ là hàm chuyển tọa độ từ không gian khớp tới không gian làm việc

là vị trí làm việc cuối của robot trong không gian làm việc Đạo hàm biểu thức trên thu được vận tốc bằng cách sử dụng ma trận Jacobi như sau:

zi J q q i( )i i (3.3) Giả thiết rằng bỏ qua trọng lực và các yếu tố không cần thiết khác, phương trình động lực học (3.1) có một số đặc tính cơ bản sau:

Tính chất 3.1 Ma trận quán tính ( ), ( ) là đối xứng, xác định dương và tồn tại các hằng số dương , thỏa mãn:

z N q q z T i i,i 0,im s, (3.6) Trong đó: ∈ × là véctơ bất kì

Tính chất 3.4 Ma trận quán tính ( ) là đối xứng, xác định dương và tồn tại các hằng số dương , , thỏa mãn:

z N q q z T i i,i 0,im s, (3.9) Trong đó: ∈ × là véctơ bất kì

Tính chất 3.6 ̇ , ̈ ( = , ) bị giới hạn và ̇ , ̇ cũng bị giới hạn

Giả thiết 3.1 và là khả đảo và không kỳ dị ở tất các thời điểm hoạt động

Ta có z là vị trí khâu cuối, đạo hàm z theo thời gian ta có mối quan hệ giữa vận tốc trong không gian làm việc với vận tốc góc:

z t J q q t k( k) ( ), m s, (3.10) Đạo hàm tiếp theo thời gian ta có:

Giả thiết 3.2 Lực tác động của người và lực môi trường là bị giới hạn

Giả thiết 3.3 Người tác động và môi trường có thể được mô hình như những hệ

3.1.2 Giới thiệu về hệ thống SMMS

Hệ thống teleoperation là hệ thống bao gồm hệ robot master và hệ robot slave như ví dụ ở hình dưới:

Hình 3.2 Hệ thống teleoperation một robot master nhiều robot slave

Giả sử bỏ qua tác dụng của ma sát, các rối loạn khác và trọng lực, phương trình động lực học của robot master và robot slave với n bậc tự do được mô tả như sau:

m Biểu thị robot Master

i Biểu thị số hiệu của robot slave (i=1, 2,…, n)

∈ × , ∈ × Là vectơ góc của khớp

̇ ∈ × , ̇ ∈ × Là vectơ vận tốc góc của khớp

̈ ∈ × , ̈ ∈ × Là vectơ gia tốc góc của khớp

∈ × , ∈ × Là vectơ momen đầu vào

∈ × Là vectơ lực tác dụng lên Master bởi người điều khiển

∈ × Là vectơ lực phản hồi lên Slave từ môi trường

Giả thiết 3.4: và là khả đảo và không kì dị ở tất cả các thời điểm hoạt động

Chú ý: Số bậc tự do của robot slave lớn hơn của robot master ni > m

Ta có zklà vị trí điểm làm việc cuối của robot trong không gian làm việc Đạo hàm zk theo thời gian ta có mối quan hệ giữa vận tốc trong không gian làm việc với

vận tốc góc

z tk J k q q t k k( ) (3.16) Đạo hàm tiếp theo thời gian ta có:

( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ = ( ) +

( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ = ( ) + (3.18) Với:

=

Ta có zi là vị trí khâu cuối thứ i trong hệ tọa độ đề các Nếu biểu thị tổng các bậc tự

do của N robot slave như sau: = ∑ thì hệ N robot slave được viết lại như sau: ( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ = + (3.19) Với:

Tính chất 3.7 Ma trận quán tính ( ) (k=m, i) là đối xứng, xác định dương và tồn tại các hằng số dương , , thỏa mãn:

0 < ≤ ‖ ( )‖ ≤ (3.20) ≤ ‖ ̇ ‖ (3.21)

Tính chất 3.8 Từ các ma trận ( , ̇ ) (k=m, i) xác định được ma trận ( , ̇ ) = ̇ ( , ̇ ) − 2 ( , ̇ ) thỏa mãn:

( , ̇ ) = 0 ( = , ) (3.22) Trong đó: ∈ × là véctơ bất kì

Tính chất 3.9 ̇ , ̈ ( = , ) bị giới hạn và ̇ , ̇ cũng bị giới hạn

3.1 Phương trình động lực học robot master trong hệ SMMS (mini robot)

Hình 3.3 Robot 2 bậc tự do dạng tay liên kết song song

Trong đó:

: góc quay khớp i

: khối lượng khâu i

: chiều dài khâu i

: momen quán tính với tâm đi qua trọng tâm của khâu i

: là khoảng cách từ tâm khớp đến trọng tâm của khâu i

* Đối với khâu 2:

= + = ( + ) ̇ (3.26) = 0 (3.27)

* Đối với khâu 3:

̇ = = − ̇ − ̇ (3.31) ̇ = = − ̇ − ̇ (3.32) = ̇ + ̇ + 2 ( − ) (3.33)

= [ ̇ + ̇ + 2 ( − ) ̇ ̇ ]

+ 2 ( − ) ̇ ̇ ] + ̇ + [ ̇ + ̇ +

+ 2 ( − ) ̇ ̇ ] + ̇ (3.47) Xét khâu 1:

+ ̇ + [ ̇ + ( − ) ̇ ] (3.48)

+ [ ̇ + ( − ) ̇ ] + ̇ (3.52)

+( − ) ( − ) ̇ (3.53)

Ta có:

= ̈ + cos( − ) ̈ + sin( − ) ̇ (3.58) = cos( − ) ̈ + ̈ − sin ( − ) ̇ (3.59) Phương trình động lực học của robot master được viết lại dưới dạng sử dụng hàm Lagrange như sau:

( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ = + (3.60) Trong đó:

3.2 Phương trình động lực học robot Slave (master trong hệ SMSS)

Hình 3.4 Robot 2 bậc tự do dạng tay nối tiếp

Trong đó:

: Góc quay khớp i

: Khối lượng khâu i

: Chiều dài khâu i

: Momen quán tính với tâm đi qua trọng tâm của khâu i

: Llà khoảng cách từ tâm khớp đến trọng tâm của khâu i

= ̇ + ( ̇ + 2 ̇ ̇ + ̇ ) + 2 ( ̇ + ̇ ̇ ) (3.73) Suy ra:

( ) ̈ + ( , ̇ ) ̇ = + (3.91) Trong đó:

3.3 Độ trễ trên kênh truyền thông

Đặt T i :R R,im,s là thời gian phụ thuộc thời gian trễ trên kênh truyền thông đi (i=m) và về (i=s) tương ứng Những tín hiệu dưới dây có thể sử dụng để điều khiển cho cả hai bên trong hệ teleoperation Mô hình độ trễ được đưa ra trong hình dưới, u t( ) là đầu vào, y t( T t( )) là đầu ra trễ, ( )t là sai số điều chỉnh của hệ thống

Hình 3.5 Mô hình thời gian trễ

Nếu vị trí và vận tốc của master và slave truyền tới nhau với độ trễ T, các tín hiệu trễ được biểu diễn như sau:

) ( )) ( ( ) ( ˆ ));

( ( )

( ( )

(

z s  s  s s  s  s s

Trong đó: T m (t) và T s (t) được giả thiết là biến thiên theo thời gian

Giả thiết 3.5 Cả ( ) và ( ) đều khả vi liên tục và có giới hạn thỏa mãn:

0T t i( )T i  ,Ti 1,im s, (3.100) Trong đó: T iR là giới hạn trên

Giả thiết 3.6 Độ trễ giữa các robot slave mong muốn khi gắp vật là rất nhỏ

Giả thiết 3.7 Tất cả các tín hiệu thuộc ℒ , không gian mở rộng ℒ

3.4 Động lực học môi trường

Theo chuyển động của robot master, các cánh tay của robot slave tương tác với môi trường Ở đây môi trường được giả thiết như một hệ lò xo – giảm trấn đơn giản với các tham số là hằng số Dạng của môi trường được đưa ra như hình dưới:

Hình 3.6 Mô hình môi trường

Hệ thống này như một hệ thống làm nhiễu bởi các phương trình dưới trong dạng tính chất đầu vào tới trạng thái ổn định:

̇ = ( , , , ̇ ) + ( , , , ̇ )

Trong đó: ∈ là vị trí của môi trường

, ̇ ∈ × là vectơ vị trí và vận tốc khâu chấp hành cuối của robot slave trong không gian làm việc tương ứng

Ta giả thiết rằng ( , , , ̇ ) ( , , , ̇ )là liên tục từng phần trên t

và Lipschitz cục bộ trong , , ̇ Đầu vào ( ( ), ̇ ( )) là liên tục từng phần và

là hàm bị chặn bởi t với ≥ 0; ( , , , ̇ ) là trường nhiễu từ kết quả của sai số

mô hình, nhiễu loạn và sự không chắc chắn tồn tại trong thực tế Ta giả thiết như sau:

Giả thiết 3.8 Lực tác động của ngừoi Fop và lực môi trường Fe là bị giới hạn

Giả thiết 3.9 Robot slave tiếp xúc với môi trường có các tham số là hằng số:

( , , , ̇ ) ≤ | | + | ̇ | + | | (3.102)

Trong đó: a,b > 0 là các tham số hằng số

Giả thiết 3.10 Đặt = 0 là điểm trạng thái cân bằng đơn điệu tiệm cận của hệ Tồn tại hàm Lyapunov của hệ danh nghĩa mà (| |) ≤ ( ) ≤ (| |) với

∈ , và = 0 trong khi = 0 Đạo hàm theo thời gian của theo quỹ đạo của (3.66):

̇ ( ) ≤ − | | + ( , , , ̇ ) (3.103)

Trong đó: (| |), (| |) là hàm lớp và (| |) > 0 Nhiễu ( , , , ̇ ) trong (3.103) có giới hạn:

( , , , ̇ ) ≤ | | ≤ ( ) (3.104) Với ∀ ≥ 0 và ∈ ; > 0, là hệ số nhiễu

Ta đặt định nghĩa:

( )= ̇ ( ) − ( ) (3.105) Trong đó: ∈ × là ma trận chéo xác định dương

Chú ý giới hạn đầu của nhiễu trong (3.103), ta có:

= −(1 − ) | | ; ∀| | ≥ (3.106) Trong đó: là 1 hằng số dương, < 1

Do đó, giới hạn trên của nhiễu thỏa mãn đạo hàm theo thời gian của như sau: ̇ ( ) ≤ − | | + ( ) (3.107) Thay (3.101) và (3.105) vào (3.107) :