Thiết kế điều khiển phản hồi cho hệ thống teleoperation – mobile robot

Với mong muốn bổ sung và nâng cao kiến thức về điều khiển làm cơ sở cho quá trình nghiên cứu và làm việc sau này tác giả đã chọn luận văn: “Thiết kế điều khiển phản hồi cho hệ thống Tele

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan luận văn: “Thiết kế điều khiển phản hồi cho hệ thống Teleoperation – Mobile robot” là do chính em thực hiện dựa trên sự hướng dẫn của giảng viên hướng dẫn khoa học TS Đỗ Đức Nam và các tài liệu tham khảo Nội dung

trong luận văn hoàn toàn thực tế, khách quan và chưa được sử dụng để bảo vệ ở một học

vị nào

Tác giả luận văn

BÙI VĂN HUY

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn TS Đỗ Đức Nam đã hướng dẫn và giúp đỡ tận tình

từ định hướng Luận văn, hướng dẫn mô phỏng đến quá trình viết và hoàn chỉnh Luận văn Tác giả bày tỏ lòng biết ơn các giảng viên bộ môn Cơ sở thiết kế máy và Robot đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tác giả hoàn thành Luận văn này

Tác giả chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và Khoa Cơ khí Trường đại học Sao Đỏ

đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn

Tuy nhiên, với nhiều khó khăn về thời gian và do năng lực bản thân còn nhiều hạn chế nên nội dung luận văn không tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô để luận văn này được hoàn thiện hơn

Tác giả

BÙI VĂN HUY

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1 Các thông số của robot master 39

Bảng 4.2 Các thông số của mobile robot 39

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Hệ Teleoperation song phương 7

Hình 1.2 Lần đầu tiên điều khiển từ xa chủ - tớ 8

Hình 1.3 Thí đến nghiệm đầu tiên có liên quan trễ thời gian 8

Hình 1.7 Ứng dụng trong phẫu thuật 11

Hình 1.8 Ứng dụng trong thám hiểm không gian 11

Hình 1.9 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm 12

Hình 1.10 Mobile Robot 12

Hình 1.11 Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation – Mobile robot 13

Hình 2.1 Vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r 15

Hình 3.1 Hệ thống Teleoperation Mobile Robot song phương trên các kênh truyền thông có trễ là hằng số 23

Hình 3.2 Cánh tay điều khiển 24

Hình 3.3 Mobile robot với 2 bánh chủ động 26

Hình 4.1 Sơ đồ khối điều khiển hệ thống Teleoperation Mobile Robot 40

Hình 4.2 Sơ đồ khối master 40

Hình 4.3 Sơ đồ khối điều khiển master 41

Hình 4.4 Sơ đồ khối điều khiển Slave 41

Hình 4.5 Sơ đồ khối Slave 42

Hình 4.6 Sơ đồ khối Human 42

Hình 4.7 Sơ đồ khối Delay 43

Hình 4.8 Kết quả mô phỏng:( , 1 2)  (0.4, 0.6), (K p,K d,K d2)  (150, 0.75, 75) 44

Hình 4.9 Kết quả mô phỏng:( , 1 2)  (0.4, 0.6), (K p,K d,K d2)  (200, 1,100) 45

Hình 4.10 Kết quả mô phỏng: ( , 1 2)  (0.4, 0.6), (K p,K d,K d2)  (250, 1.25,125) 46

Hình 4.12 Kết quả mô phỏng:( , 1 2)  (1.2,1.8), (K p,K d,K d2)  (200, 1,100) 48

Hình 4.13 Kết quả mô phỏng: ( , 1 2)  (1.2,1.8), (K p,K d,K d2)  (250, 1.25,125) 49

Hình 4.14 Kết quả mô phỏng: ( , 1 2)  (1.2,1.8), (K p,K d,K d2)  (50, 0.25, 25) 51

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT

Ký hiệu chữ

I1 kgm2 Moment quán tính của khâu 1 đối với khối

tâm C1

I2 kgm2 Moment quán tính của khâu 2 đối với khối

tâm C2φ(t) rad Góc tạo bởi đường thẳng C1 C2 với trục Ox

M(t) kgm2/s2 Moment điều khiển góc φ

F(t) kgm/s2 Lực điều khiển u

P0XY Hệ tọa độ gắn cố định trên mobile robot

Ký hiệu chữ

Pc Trọng tâm của mobile robot, nó nằm trên trục

Iw kgm2 Moment quán tính của bánh lái và động cơ

với trục của bánh

Im kgm2 Moment quán tính của bánh lái và động cơ

với trục đường kính

x m Tọa đô mobile robot chiếu lên trục Ox

y m Tọa đô mobile robot chiếu lên trục Oy

 rad Góc tọa bởi hướng dịch chuyển của mobile

robot với trục Ox

(u, )

Ký hiệu chữ

(u, , , )

m

V  u Ma trận ma trận Coriolis của robot matster

p p1, 2 kgm2/s2 Moment điều khiển mobile robot

f f1, 2 kgm/s2 Lực người tác động mobile robot

V v  v Ma trận ma trận Coriolis của mobile robot

u u1, 2 kgm2/s2 Moment do môi trường tác động lên mobile

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv

MỤC LỤC 1

MỞ ĐẦU 3

1 Lý do chọn luận văn 3

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 5

4 Tóm tắt cô đọng các nội dung chính và đóng góp mới của tác giả 5

5 Phương pháp nghiên cứu 5

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TELEOPERATION 6

1.1 Giới thiệu về hệ thống Teleoperation 6

1.2 Lịch sử phát triển của hệ thống Teleoperation 7

1.3 Ứng dụng của hệ thống Teleoperation 10

1.3.1 Ứng dụng trong phẫu thuật 10

1.3.2 Ứng dụng trong thám hiểm không gian 11

1.3.3 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm 11

1.3.4 Mobile Robot 12

1.3.5 Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation 12

1.4 Kết luận 13

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 14

2.1 Lý thuyết ổn định Lyapunov 14

2.1.1 Định nghĩa cơ bản 14

2.1.2 Tính ổn định Lyaponov 16

2.2 Đầu vào đến trạng thái ổn định 20

2.3 Kết luận 22

CHƯƠNG III: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG TELEOPERRATION – MOBILE

ROBOT 23

3.1 Giới thiệu về hệ thống Teleoperation – Mobile robot 23

3.2 Phương trình động lực học robot master trong hệ thống Teleoperation – Mobile robot 24

3.3 Phương trình động lực học robot salve trong hệ thống Teleoperation – Mobile robot 26

3.4 Kết luận 33

CHƯƠNG IV: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG TELEOPERATION – MOBILE ROBOT 34

4.1 Đề xuất phương pháp điều khiển cho hệ thống Teleoperation – Mobile robot 34

4.2 Chứng minh tính ổn định của phương pháp điều khiển đã đề xuất 36

4.3 Mô phỏng và bàn luận 39

4.4 Kết luận 52

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 53

1 Kết luận 53

2 Hướng nghiên cứu tiếp theo 53

PHỤ LỤC 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn luận văn

Teleoperation là một hệ thống thiết bị được điều khiển từ xa bởi con người thông qua một trong các thiết bị thuộc hệ thống Hệ thống thiết bị này cho phép con người sử dụng khả năng tư duy, sự hiểu biết và hoạt động chân tay của mình tác động vào máy móc, robot Hệ thống teleoperation được sử dụng nhiều trong các công việc mang tính nguy hiểm cho con người khi trực tiếp thực hiện hay các công việc khó thực hiện, như trong các môi trường phóng xạ, độc hại, vũ trụ, quân sự, Nổi tiếng nhất là hệ thống mổ

từ xa Da – vinci, khi các bác sỹ phẫu thuật có thể thao tác mổ từ xa cho bệnh nhân từ một nơi có khoảng cách hàng nghìn, hàng vạn km

Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống cũng như hiệu quả khi làm việc phương pháp điều khiển cần phải không ngừng cải tiến Với mong muốn bổ sung và nâng cao kiến thức

về điều khiển làm cơ sở cho quá trình nghiên cứu và làm việc sau này tác giả đã chọn luận văn: “Thiết kế điều khiển phản hồi cho hệ thống Teleoperation – Mobile robot” hy vọng kết quả của luận văn sẽ đóng góp thêm vào nghiên cứu lĩnh vực trên

2 Lịch sử nghiên cứu

Có rất nhiều ứng dụng của robot với yêu cầu không gian làm việc lớn, ví dụ robot thám hiểm [1], robot cứu hộ [2], vận chuyển và lắp ráp [3] Trong những ứng dụng như vậy Mobile robot tỏ ra rất hữu dụng và hiệu quả Hệ thống Teleoperation song phương sẽ làm tăng khả năng áp dụng của Mobile robot vì nó cho phép chúng ta mở rộng những ứng dụng nói trên của robot với môi trường xa người điều khiển như trong ứng dụng ở những môi trường không xác định (Robot thám hiểm), hay trong môi trường có khoảng cách xa người điều khiển (Robot thao tác trong không gian) Hệ thống teleoperation song phương

sẽ nâng cao tính năng của mobile robot vì các phản hồi song phương sẽ cung cấp cho người điêu khiển các phản hồi xúc giác hoặc các phản hồi lực Các phản hồi xúc giác trên

có thể thay thế được các phản hồi từ các cảm biến xúc giác Đặc biệt trong trường hợp chúng ta không có các sensor đó Các phản hồi xúc giác này sẽ trở nên rất quan trọng

trong trường hợp robot làm việc với những nhiệm vụ nặng phải mang nhưng cơ cấu cơ khí khác

Mục tiêu của luận văn là tạo ra một phương thức điều khiển tương tác cho mobile robot di chuyển bằng hai bánh xe, hai bậc tự do thông qua một tay máy dạng cực (hình 3.1), trong phương pháp này người điều khiển có thể điều khiển hai thông số vận tốc  và góc quay  của mobile robot tương ứng với hai bậc tự do q1 và q2 của robot Master Phương pháp trên cũng được đề cập đến trong các bài báo [4], tác giả tin rằng đây là một phương pháp rất phổ biến nó cho phép con người có thể điều khiển ổn định và an toàn mobile robot, tuy nhiên trong [4] không đề cập đến phản hồi lực

Một yêu cầu cơ bản của hệ trên là mối quan hệ giữa hai thông số (q1,) (điều khiển vận tốc của mobile robot) và quan hệ giữa (q2,) (điều khiển góc quay của mobile robot) trên các kênh truyền thông có trễ Với quan hệ giữa hai thông số (q2,) trên kênh truyền thông có trễ, có nhiều đề xuất sử dụng hiệu quả khi dụng phương pháp phân tách thụ động [5], [6], [14] vì đây là quan hệ vị trí - vị trí

Một bất lợi là trong trường hợp mối quan hệ giữa hai thông số (q1,) là mối quan

hệ giữa vị trí và tốc độ, để giải quyết sự khác biệt này trong phương pháp được đề suất [7] bằng cách biến đổi biểu thức năng lượng của robot master mà không làm thay đổi tính thụ động về năng lượng của hệ

So với hệ thống mobile robot hoạt động theo kiểu tự hành có các phản hồi lực, có rất nhiều phương pháp điều khiển được đề xuất cho mobile robot Trong các phương pháp trên [4], [8], [9] để có được những phản hồi lực, cần phải sử dụng hệ thống sensor đo các lực tương tác thật, hoặc sử đo khoảng cách giữa chướng ngại vật và mobile robot Trong các đề xuất trên hệ thống sensor bao gồm các senor định hướng, sensor đo khoảng cách,

và các sensor lực là rất cần thiết, tuy nhiên trong một số ứng dụng, các sensor này quá đắt, hoặc không hiệu quả Trong đề suất này tác giả cũng đạt được các phản hồi lực mà chỉ sử dụng một sensor đo chuyển động (encoder)

Kết quả đưa ra ở phần mô phỏng trong phần cuối của luận văn đã thể hiện được những ưu điểm và minh chứng được tính hiệu quả của phương pháp mà tác giả đề xuất

3 Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu, đề xuất phương pháp điều khiển cho hệ thống Teleoperation – Mobile robot (bao gồm một mobile robot phụ thuộc và một tay máy điều khiển chủ động)

- Đối tượng nghiên cứu: Lực/Moment điều khiển hệ thống Teleoperation – Mobile robot

- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu điều khiển song phương hệ thống Teleoperation – Mobile robot trên kênh truyền thông có trễ là hằng số

4 Tóm tắt cô đọng các nội dung chính và đóng góp mới của tác giả

- Nghiên cứu tổng quan về hệ thống teleoperation-moible robot

- Mô hình hóa hệ thống, đưa ra các phương trình động học và động lực học của hệ Teleoperation – Mobile robot

- Nghiên cứu, đề xuất phương pháp điều khiển cho hệ thống Teleoperation – Mobile robot, chứng minh phương pháp đề suất là ổn định

- Mô phỏng phương pháp điều khiển đề xuất

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp phân tích tổng hợp lý thuyết

- Phương pháp giả thiết

- Phương pháp mô hình hóa

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TELEOPERATION

1.1 Giới thiệu về hệ thống Teleoperation

Teleoperation là một hệ thống thiết bị có sự tương tác ở khoảng cách khác nhau tương tự như một hệ thống “điều khiển từ xa” thường gặp trong học thuật và môi trường

kỹ thuật Trong các thiết bị của hệ thống Teleoperation có thiết bị liên quan đến lĩnh vực Robot (cố định hoặc di động) được ứng dụng nhiều trong khoa học kỹ thuật và cuộc sống hàng ngày Các thiết bị này thường được điều khiển từ xa bởi con người thông qua một trong các thiết bị thuộc hệ thống

Hệ thống thiết bị này cho phép con người sử dụng khả năng tư duy, sự hiểu biết và hoạt động chân tay của mình tác động vào máy móc, Robot Trong những thập niên trở lại đây, hệ thống teleoperation được sử dụng nhiều trong các công việc mang tính nguy hiểm cho con người khi trực tiếp thực hiện hay các công việc khó thực hiện, như trong các môi trường phóng xạ, độc hại, vũ trụ, quân sự,

Teleoperation bao gồm một hệ thống chủ động, gọi là “Master” và một hệ thống phụ thuộc gọi là “Slave” Người điều khiển sử dụng một hệ thống tổng thể để gửi các yêu cầu cho hệ thống teleoperation, thông qua hệ “Master” truyền tín hiệu đến hệ “Slave” Tùy thuộc vào kênh thông tin, hệ thống teleoperation được gọi là đơn phương hoặc song phương Trong teleoperation đơn phương, không có phản hồi nào từ hệ “Slave” về hệ

“Master”, và hệ “Slave” được thúc đẩy làm việc nhờ những tín hiệu của hệ “Master” Trong teleoperation song phương, bất kể loại tín hiệu nào của hệ “Slave” đều có thể được gửi đến về hệ “Master”, những tín hiệu phản hồi có thể là hình ảnh, âm thanh, vị trí, nhiệt

độ, lực, bức xạ, vận tốc, gia tốc Ngoài ra, ở hệ thống teleoperation song phương,

“Master” và “Slave” được liên kết với nhau qua kênh truyền thông và nằm ở hai phía khác nhau

Việc hiệu chỉnh chính xác các thông số là bản chất của các luật điều khiển hệ thống teleoperation, song hệ thống vẫn chưa đủ tốt để đạt được hiệu quả như mong muốn vì vị trí

làm việc không phải là mối quan hệ duy nhất được đưa ra giữa hai Robot Thực tế, khi bắt đầu tương tác với môi trường, phản lực xuất hiện và ảnh hưởng tới hệ thống Nếu không thể điều khiển, phản lực này có thể gây nguy hiểm khi thực hiện các tác vụ Hiện nay, có nhiều nghiên cứu liên quan đến vấn đề chuyển động và điều khiển lực, đặc biệt là vị trí của khâu tác động cuối của “Slave” khi va chạm với môi trường

Mục tiêu của hệ thống teleoperation là cung cấp khả năng tương tác với môi trường, ví dụ như hệ thống teleoperation xử lý chất thải hạt nhân có thể giữ khoảng cách

an toàn từ vật liệu nguy hại đến con người, hay đối với các hệ thống teleoperation cho phép điều khiển từ xa hoạt động như chụp vệ tinh sẽ làm giảm nguy cơ gây nguy hiểm cho con người và các chi phí liên quan khi thực hiện nhiệm vụ một cách trực tiếp

Cho đến nay, một số giải thuật điều khiển thành công đã đề xuất hệ thống Teleoperation với một Robot master một Robot slave (SMSS) như: Teleoperation tuyến tính, Teleoperation phi tuyến, Teleoperation trễ

Hình 1.1 Hệ Teleoperation song phương

Để phân tích sự ổn định Teleoperation song phương, nhiều nghiên cứu căn cứ trên tính thụ động để thành lập sự ổn định cho toàn hệ thống bằng cách sử dụng phương pháp Lyapunov, tổng các hàm lưu trữ của tất cả các khối thành phần

1.2 Lịch sử phát triển của hệ thống Teleoperation

- Năm 1945 lần đầu tiên điều khiển từ xa chủ - tớ được ứng dụng để thao tác trong phóng xạ

Hình 1.2 Lần đầu tiên điều khiển từ xa chủ - tớ

- Năm 1965 Thí nghiệm đầu tiên có liên quan đến thời gian trễ (khám phá mặt trăng): vấn đề không ổn định bắt đầu đƣợc nhận thấy trong phản lực

Hình 1.3 Thí đến nghiệm đầu tiên có liên quan trễ thời gian

- Năm 1966 US Navy’s CURV (Cable Controlled Underwater Vehicle) được dùng

để thu hồi của một quả bom từ đại dương sâu thẳm

- Những năm gần đây có rất nhiều ứng dụng hệ thống Teleoperation – Mobile robot được ứng dụng rộng rãi trong các hoạt động vi phẫu thuật ví dụ như phẫu thuật mắt,…

Hình 1.6 Các hoạt động vi phẫu thuật

1.3 Ứng dụng của hệ thống Teleoperation

Teleoperation song phương đã được áp dụng trong nửa thế kỷ qua trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ việc sử dụng trong phẫu thuật, đến việc du hành thám hiểm không gian, hay được sử dụng cho Robot cứu hộ dưới nước, mobile Robot, xử lý các vật liệu nguy hiểm trong nhà máy hạt nhân,v.v…

1.3.1 Ứng dụng trong phẫu thuật

Việc áp dụng hệ thống Teleoperation trong phẫu thuật hiện đại xuất hiện nhiều kể

từ những năm 1990 Sau nhiều năm nghiên cứu của NaSa và SRI International hệ thống phẫu thuật đã được giới thiệu bởi công ty Intuitive Surgical, Inc và được sử dụng trên toàn thế giới để thực hiện các biện pháp can thiệp phẫu thuật với chấn thương tối thiểu Tuy nhiên, hệ thống ban đầu này còn chưa đáp ứng được các thông tin về lực phản hồi, nên sau đó, các nhà khoa học đã tiếp tục nghiên cứu khả năng cho phép phản hồi thông tin của hệ “Slave” Gần đây, trung tâm vũ trụ Đức DLR đã thiết kế một hệ thống teleoperation phẫu thuật mới được gọi là MIRO (Minimally invasive surgical Robot) có thể phản hồi chính xác các thông tin cho bác sĩ phẫu thuật

Hình 1.7 Ứng dụng trong phẫu thuật

1.3.2 Ứng dụng trong thám hiểm không gian

Trong không gian, một chương trình Robot mang tên Viking Mars – Program đã mang lại nhiều thành công trong việc thực hiện các thí nghiệm trên bề mặt sao Hỏa được NASA đầu tư và chế tạo

Với sự phát triển ngày càng mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, ngày nay, việc chế tạo Robot đã được giảm đi khá nhiều về mặt chi phí đầu tư, đồng thời độ chính xác lại ngày càng cao, đáp ứng được các yêu cầu đề cao sự chính xác khi làm việc

Hình 1.8 Ứng dụng trong thám hiểm không gian

1.3.3 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm

Hệ thống teleoperation được áp dụng phổ biến trong các môi trường độc hại, nơi

mà con người không thể trực tiếp tác động (môi trường hạt nhân, hóa học, khu vực nhiệt

độ cao, axit,…) Chúng được sử dụng để làm một số nhiệm vụ như: xử lý trực tiếp phóng

xạ, vật liệu hóa học, xử lý chất thải,…

Hình 1.9 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm

1.3.4 Mobile Robot

Mobile Robot gần đây được sử dụng khá rộng rãi trong hệ teleoperation song phương Khi có tác vụ ở một địa điểm từ xa, Robot sẽ gửi thông tin phản hồi một cách trực quan tới người điều khiển, từ đó người điều khiển có thể nhận biết và cải thiện, khắc phục tác vụ đó Tuy nhiên, điều này yêu cầu phải có một đường truyền nhanh, ổn định và chính xác để truyền dữ liệu trong thời gian thực

Hình 1.10 Mobile Robot

1.3.5 Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation

Tính trực quan và thực tế: Giúp cho người điều hành có thể quan sát, phân tích và thực hiện nhiệm vụ một cách chính xác nhất, thông qua việc truyền về những hình ảnh, các tác động đến môi trường

Trong ngành công nghiệp hàng không: Để giảm thiểu chi phí tối đa cho việc chế tạo các kĩ sư hàng không, một số nước đã thực hiện việc mô phỏng lại quá trình lái máy bay cho các học viên, từ đó các học viên có thể hiểu và nắm được kinh nghiệm như khi lái máy bay thật Điều này không những chỉ giúp giảm chi phí mà còn tiết kiệm được thời gian và nguy cơ chấn thương được giảm đáng kể

Hình 1.11 Một vài ứng dụng khác của hệ Teleoperation – Mobile robot

1.4 Kết luận

Nội dung Chương I tác giả đã giới thiệu tổng quan về hệ thống Teleoperation, Các thành phần trong hệ thống và các thông số yêu cầu đặt ra Đồng thời tác giả đã nghiên cứu tìm hiểu lịch sử ra đời, phát triển và ứng dụng của hệ thống Teleoperation

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết ổn định Lyapunov

2.1.1 Định nghĩa cơ bản

Chuẩn được sử dụng xuyên suốt luận văn này là chuẩn vector ơclit và được ký

hiệu Trong khi đối với ma trận, là chuẩn phát sinh được ký hiệu A  maxA A T với max là giá trị riêng lớn nhất Hơn nữa, với ma trận A bất kỳ xác định dương, chúng ta

có thể ký hiệu giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của nó bởi Am và AM Để hiểu biết cơ bản về chuẩn và chuẩn phát sinh, chúng ta có thể tham khảo Desoer và Vidyasagar (1975)

Định nghĩa 2.1.Một phiếm hàm là hàm số giá trị thực trong không gian V, thường

là của hàm số Lý do thuật ngữ “phiếm hàm” được sử dụng là vì V có thể là không gian hàm, ví dụ:

 

: 0 :1

V  f R Với f là liên tục

 thì f là liên tục đều trên R

Đinh nghĩa 2.7 Một hàm số giá trị véc tơ f R x R: n R thỏa mãn điều kiện Lipschitz trong x, với hằng số Lipschitz 0, nếu nhận đƣợc x1, x2 và đồng dạng trong t

Định nghĩa 2.8 Một hàm liên tục : 0, a0, đƣợc gọi là thuộc lớp  nếu

nó đơn điệu tăng và  0 0 Nó đƣợc gọi là thuộc lớp  nếu   và  r   khi

r

Định nghĩa 2.9. Một hàm liên tục : 0, a0, đƣợc gọi là thuộc lớp  nếu

cố định s thì ánh xạ B r s , huộc lớp  đối với r, và nếu cố định r thì ánh xạ B r s , là giảm đối với s và B r s , 0 khi s

(0) 0

V  và ( )V x 0 trong D{0} (2.8)

f t   t

Một trạng thái cân bằng tại gốc tọa độ có thể đƣợc chuyển đổi thành một điểm cân bằng khác 0 Hơn nữa nó cũng có thể là một sự chuyển đổi của các nghiệm khác 0 của hệ thống Để xem các điểm sau, giả sử rằng *

( )

y  là một nghiệm của hệ thống ( , y)

Gốc tọa độ x = 0 là điểm cân bằng của hệ thống chuyển đổi tại t = 0 Do đó, bằng

sự kiểm tra tính ổn định của gốc tọa độ nhƣ một điểm cân bằng cho hệ thống chuyển đổi, xác định đƣợc tính ổn định của giải pháp *

( )

y  với hệ gốc tọa độ Chú ý rằng nếu *

( )

y không là hằng số, hệ thống chuyển đổi sẽ là không tự trị ngay cả khihệ thống gốc là tự trị

 ,   

g  y g y Đó là lý do tại sao nghiên cứu tính ổn định theo nguyên lý đƣợc Lyapunov thực hiện trong nội dung nghiên cứu ứng dụngvà chứng minh tính ổn định của điểm cân bằng trong hệ thống không tự trị Các khái niệm về tính ổn định và ổn định tiệm cận của điểm cân bằng trong hệ thống không tự trị cơ bản là giống hệ thống tự trị Một

ổn định của điểm cân bằng sẽ bị phụ thuộc vào t0 Gốc tọa độ x = 0 là điểm cân bằng cho (2.11) nếu mỗi  0 và t0 0bất kỳ, có    ( ,t0 0) nhƣ là:

Các hằng số  là phụ thuộc vào thời gian ban đầu t0

Định nghĩa 2.10.Điểm cân bằng x=0 của (2.11) là:

 Ổn định nếu, với mỗi  0 có    ( , )t0 nhƣ là:

 (r,s)  ( ( 2( ),s))r phụ thuộc lớp 

Các bổ đề dưới đây cho các định nghĩa tương đương của ổn định đều và ổn định tiệm cận đều bằng cách sử dụng hàm lớp  và hàm lớp 

Bổ đề 2.4 Điểm cân bằng x = 0 của (2.11) là:

 Ổn định đều nếu và chỉ nếu tồn tại một hàm lớp  : 1(.) và một hằng

số c xác định dương, không phụ thuộc t0 sao cho :

( ) ( ) , 0, ( )

x t  x t    t t x t c (2.13)

 Ổn định đều nếu và chỉ nếu tồn tại một hàm lớp  : (.,.) và một hằng

số c xác định dương, không phụ thuộc t0 sao cho :

và là ổn định theo hàm mũ toàn cục nếu điều kiện thỏa mãn với mọi trạng thái ban đầu

Định lý 2.2. Với x = 0 là điểm cân bằng cho (2.11) và DR n là miền xác định bao gồm x = 0 V : 0, xDR n là một hàm khả vi liên tục như vậy:

Hệ quả 2.1. Giả sử các giả thiết của Định lý 2.1 là thỏa mãn toàn cục (  x R n)

và W1 bị giới hạn, thì x = 0 là ổn định tiệm cận đều

Định lý 2.3 Với x = 0 là điểm cân bằng cho hệ thống phi tuyến

Với f : 0, xDR n là khả vi liên tục,D x R n x r, và ma trận Jacobi

tự trị, V có thể chọn sao cho không phụ thuộc t

Định lý 2.4 (Định lý của LaSalle) Với hệ thống (2.11) cho rằng hàm Lyapunov V

đƣợc tìm thấy, dọc theo quỹ đạo nghiệm sao cho:

0

Do đó (2.11) là ổn định tiệm cận nếu V không bị triệt tiêu cùng bất kỳ quĩ đạo

nghiệm nào của (2.11) với (2.11) luôn có nghiệm, hệ thống là ổn định tiệm cận nếu nghiệm duy nhất của (2.11) thỏa mãn:

t  d tồn tại và hữu hạn Do đó:  0 khi t  

2.2 Đầu vào đến trạng thái ổn định

Xem xét hệ thống

x f(t, x, u) (2.19)

Với f: V: 0, x D xD0R n liên tục từng phần trong t và Lipschitz cục bộ trong

x và u, và DR n và miền xác định bao gồm gốc tọa độ x = 0, và D u R n là miền xác định bao gồm u = 0 Đầu vào u(t) là hàm liên tục từng phần, và bị giới hạn bởi t với ∀ t

>0 Giả sử rằng hệ thống tự do

x f(t, x, u) (2.20)

Có điểm cân bằng ổn định tiệm cận đều tại điểm x = 0 Bằng cách xem hệ thống (2.19) như là nhiễu của hệ thống tự do (2.20) Chúng ta có thể áp dụng kỹ thuật của phần trước để bân tích ứng sử “ đầu vào đến trạng thái” của (2.19) Bất đẳng thức này làm rõ các định nghĩa của “ đầu vào đến trạng thái ổn định” (ISS)

Định nghĩa 2.12 Hệ thống (2.19) được gọi là “đầu vào đến trạng thái ổn định” cục

bộ nếu nó tồn tại hàm lớp KL: β và một hàm lớp K: γ và hằng số k1 và k2 dương sao cho bất kỳ trạng thái ban đầu nào x0 với x t( )0 k1 và bất kỳ đầu vào u(t) với

Bất đẳng thức (2.21) đảmbảo rằng một đầu vào bị giới hạn u(t), trạng thái x(t) sẽ

bị giới hạn Hơn nữa, khi t tăng, trạng thái x(t) sẽ là giới hạn cuối với rằng buộc cuối cùng, cái đó là hàm lớp K của

0

supt t u t ( ) Bất đẳng thức (2.21) được sử dụng để hiện thị nếu u(t) không hôi tụ khi , t→ ∞ hoặc x(t) không hội tụ khi t→ ∞ Với u(t) = 0, (2.21) giảm đến

( ) ( ),

x t  x t t t

“đầu vào đến trạng thái ổn định” cục bộ đƣợc coi là hệ thống tự do (2.20) là ổn định tiệm cận đều, Trong khi “đầu vào đến trạng thái ổn định” đƣợc coi là ổn định tiệm cậnđều toàn cục

Định lý sau đây theo quan điểm Lyapunov giống nhƣ đƣa ra một điều kiện đủ cho“đầu vào đến trạng thái ổn định”

CHƯƠNG III: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG TELEOPERRATION – MOBILE

ROBOT 3.1 Giới thiệu về hệ thống Teleoperation – Mobile robot

Trong luận văn này tác giả đề suất một phương pháp điều khiển cho hệ thống teleoperation song phương mới bao gồm một Robot Master có dạng một tay máy hai bậc

tự do và một robot slave kiểu mobile robot Trong phương pháp này người điều khiển có thể điều khiển từ xa Mobile robot di chuyển bằng các bánh xe bằng một robot master trên kênh truyền thông có trễ là một hằng số

Hình 3.1 Hệ thống Teleoperation Mobile Robot song phương trên các kênh truyền thông

có trễ là hằng số

So với hệ thống teleoperation thông thường, hệ thống Teleoperation – Mobile robot có sự khác biệt giữa động học của robot master - slave Không gian làm việc của robot master bị giới hạn, các liên kết của robot master là các liên kết holonommic Còn không gian làm việc của Mobile robot không bị giới hạn, các liên kết của bánh xe với môi trường là các liên kết phiholonommic (với điều kiện liên kết của bánh xe là lăn không trượt) Do đó các hướng chuyển động tức thời của robot bị hạn chế Sau đây tác giả sẽ thành lập các phương trình động học và động lực học của hệ thống Teleoperation – Mobile robot

3.2 Phương trình động lực học robot master trong hệ thống Teleoperation – Mobile robot

Hình 3.2 Cánh tay điều khiển

Trong hình 3.2 ta có:

Oxy: hệ tọa độ cố định gắn với trái đất

C1: trọng tâm của khâu 1

d: khoảng cách từ O đến C1

m1: khối lượng của khâu 1

I1: moment quán tính của khâu 1 đối với khối tâm C1

C2: trọng tâm của khâu 2

m2: khối lượng của khâu 2

I2: moment quán tính của khâu 2 đối với khối tâm C2

Vị trí của hệ được xác định bởi 2 biến trạng thái: q = [φ,u]

Các lực hoạt động: mô ment và lực điều khiển M(t), F(t) và trọng lực P1, P2

Biểu thức động năng của hệ:

Ngoài lực điều khiển, còn có lực do người tác động tác động lên robot matster

f f1, 2 do đó ta hệ phương trình vi phân chuyển động của robot matster:

(u, )

0

m M

    

  là ma trận moment quán tính

2 2

P0

x y