Sáng kiến kinh nghiệm toán

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên dạy học Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm Trong khi giải toán về căn bậc hai Sự phát triển của nền kinh tế thị tr-ờng, sự xuất hiện nề

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên

dạy học

Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm

Trong khi giải toán về căn bậc hai

Sự phát triển của nền kinh tế thị tr-ờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong t-ơng lai đòi hỏi ng-ời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm chất thích hợp để b-ơn chải v-ơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các ph-ơng tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với con ng-ời hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng nh- của xã hội

Nh- vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học tr-ớc đây nặng về việc truyền thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS

Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, ph-ơng pháp, hìn thức tổ chức, ph-ơng tiện, cách kiểm tra đánh giá

- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đ-ợc mở rộng, các kiến thức và kỹ năng đ-ợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :

+ Năng lực hành động

+ Năng lực thích ứng

+ Năng lực cùng chung sống và làm việc

+ Năng lực tự khẳng định mình

Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là

"Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến thức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất nhiều học sinh(45%) ch-a thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục

đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đ-ợc sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính thời cuộc rất cao, giúp các em có mồn sự am hiểu vững trắc về l-ợng kiến thức căn bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này B- Thời gian nghiên cứu :

Đ-ợc chia làm 3 giai đoạn chính :

1 Giai đoạn 1 :

Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2006 đến ngày 26 tháng 10 năm 2006

2 Giai đoạn 2 :

Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2007 đến ngày 29 tháng 10 năm 2007

3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 11 năm

2007

C - Mục đích nghiên cứu :

- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục

sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn + Qua sáng kiến này tôi muốn đ-a ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình lĩnh hội kiến thức ở ch-ơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi

cử, kiểm tra… Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t- duy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ng-ời học sinh

+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên

để làm luận cứ cho ph-ơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo

Từ đó định h-ớng cho học sinh ph-ơng pháp giải bài toán về căn bậc hai

E - Đối t-ợng nghiên cứu :

Nh- đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối t-ợng cụ thể sau :

1 Giáo viên dạy toán 9 THCS

2 Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 4 lớp 9 với tổng số 151 học sinh

F - Ph-ơng pháp nghiên cứu :

- Đọc sách, tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm

- Thông qua học tập BDTX các chu kỳ

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm của tr-ờng trong những năm học tr-ớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra

đ-ợc một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến

Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học sinh mắc phải Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra d-ới các hình thức khác nhau, b-ớc đầu tôi đã nắm đ-ợc các sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải khi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những ph-ơng pháp sau :

- Quan sát trực tiếp các đối t-ợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối t-ợng học sinh trong 4 lớp 9 của khối 9 với tổng số

151 học sinh để thống kê học lực của học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan

đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm )

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận thức, ph-ơng pháp và chất l-ợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất l-ợng giáo dục

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả

bài kiểm tra tôi đã đ-a vấn đề này ra h-ớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau nh- hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đ-ợc những sai lầm trong khi giải bài tập Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đ-a thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải khi giải toán Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo

G - Tài liệu tham khảo :

1 Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở tr-ờng THCS môn toán" của Bộ giáo dục và Đào tạo

2 Tài liệu bồi d-ỡng th-ờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo

3 Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ giáo dục và Đào tạo

4 Giáo trình " Ph-ơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT

1 Quan điểm đổi mới ph-ơng pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Ph-ơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t- duy sáng tạo của ng-ời học; bồi d-ỡng cho ng-ời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí v-ơn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo

đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ng-ời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t- cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Ch-ơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ tr-ởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc tr-ng môn học, đặc điểm đối t-ợng học sinh, điều kiện của từng đối t-ợng học sinh, điều kiện

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên của từng lớp học; bồi d-ỡng cho học sinh ph-ơng pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : là những định h-ớng tổng thể cho các hành động ph-ơng pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở

lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh- những

định h-ớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học Quan điểm dạy học là những định h-ớng mang tính chiến l-ợc, c-ơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định h-ớng HS, DH định h-ớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở

2 Ph-ơng pháp dạy học tích cực :

Việc thực hiện đổi mới ch-ơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới

đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, ph-ơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH

Mục đích của việc đổi mới PPDH ở tr-ờng phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo ph-ơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện luện tập khai thác và sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy ph-ơng pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và t-ơng lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội

PPDH tích cực đ-ợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt

động, thụ động PPDHTC h-ớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS, nghĩa là h-ớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ng-ời học chứ không chỉ h-ớng vào phát huy tính tích cực của ng-ời dạy

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh h-ởng đến cách dạy của thầy Mặt khác, cũng có tr-ờng hợp HS mong muốn đ-ợc học theo PPDHTC nh-ng GV ch-a đáp ứng đ-ợc Do vậy, GV cần phải đ-ợc bồi d-ỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi mới ph-ơng pháp phải có sự hợp tác của thầy

và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả PPDHTC hàm chứa cả ph-ơng pháp dạy và ph-ơng pháp học

* Đặc tr-ng của ph-ơng pháp dạy học tích cực :

a) dạy học tăng c-ờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo

thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

b) Dạy học trú trọng rèn luyện ph-ơng pháp và phát huy năng lực tự học của

HS

c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e) Tăng c-ờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV

3 Căn cứ v¯o mục tiêu của ng¯nh gi²o dục “Đ¯o t³o con người ph²t triển to¯n diện” căn cứ v¯o nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 và nhiệm vụ đầu năm học 2007 -

2008 là tiếp tục đổi mới ch-ơng trình SGK, nội dung ph-ơng pháp giáo dục ở tất cả các bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số l-ợng, đồng bộ về cơ cấu, chuẩn hoá về trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất l-ợng giáo dục

II – Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :

1 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình h-ớng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm,

định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học

Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh ch-a linh hoạt Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t- duy thì học sinh không xác định đ-ợc ph-ơng h-ớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm

đ-ợc bài

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu

Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần ch-ơng I

đại số 9 thì ng-ời thầy phải nắm đ-ợc các khuyết điểm mà học sinh th-ờng mắc phải,

từ đó có phương ²n “ Giúp học sinh ph²t hiện v¯ tr²nh sai lầm khi gi°i to²n về căn bậc hai”

2 Chương “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu l¯ phép khai ph-ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng căn bậc hai

3 Cách trình bày và đ-a ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở ch-ơng trình SGK

cũ năm học 2004-2005 :

a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :

- Bình ph-ơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình ph-ơng bằng nhau và ng-ợc lại nếu hai số có bình ph-ơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên

- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a2 > b2 và ng-ợc lại nếu a2 > b2 thì a >b

- Bình ph-ơng của một tích(hoặc một th-ơng) bằng tích(hoặc th-ơng) các bình ph-ơng các thừa số(hoặc số bị chia với bình ph-ơng số chia)

b) Căn bậc hai của một số :

* Xét bài toán : Cho số thực a Hãy tìm số thực x sao cho x2 = a Ta thấy :

- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x2 =a

- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x2=a, một số thực d-ơng x1>0 mà x12=a và một

số thực âm x2<0 mà x22=a, hơn nữa đó là hai số đối nhau

* Công nhận : Ng-ời ta chứng minh đ-ợc rằng với mọi số thực a ≥ 0 luôn luôn tồn tại số thực duy nhất x≥ 0 mà x2 =a Ta ký hiệu x = a và gọi là căn bậc hai số học của a

* Từ đó đ-a ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a ≥ 0 là số không âm x = a ≥ 0 có bình ph-ơng bằng a :

a a x

x a

x

2 2

) ( 0

* Đ-a ra chú ý : a) Số a <0, số đối của CBHSH a của a (a>0) đ-ợc gọi là căn bậc hai âm của a Nh- vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :

0

a gọi là CBHSH hay còn gọi là căn bậc hai d-ơng của a

0

a gọi là căn bậc hai âm của a

b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :

:

( R+ → R+

a → a sao cho ( a)2 a phép toán đó gọi là phép khai ph-ơng hay phép khai căn bậc hai trên R+, đó là phép toán ng-ợc của phép bình ph-ơng trên R+

4 Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :

a) Đ-a ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a

- Số d-ơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốd-ơng kí hiệu là a

và số âm kí hiệu là - a

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0

b) Đ-a ra định nghĩa : Với số d-ơng a, số a đ-ợc gọi là căn bậc hai số học của

a Số 0 cũng đ-ợc gọi là căn bậc hai số học của 0

c) Đ-a ra chú ý : Với a≥ 0, ta có :

Nếu x= a thì x ≥ 0 và x2 =a;

Nếu x ≥ 0 và x2 =a thì x= a Ta viết :

.

, 0

2

a x

x a x

d) Đ-a ra nội dung về phép khai ph-ơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của

Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai ph-ơng(phép tìm căn bậc hai

số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai

* Nội dung của phép khai ph-ơng gồm :

- Giới thiệu phép khai ph-ơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai

AB ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)

B

A B

A

( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0)

B A B

A2 | | ( với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 )

AB B B

A 1 ( với A, B là hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ 0 )

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên

B

B A B

A ( với A, B là biểu thức và B > 0)

2

) (

B A

B A C B

A

C  (với A, B, C là biểu thức mà A≥ 0 và A ≠ B2)

B A

B A C B A

- Tìm khai ph-ơng của một số ( số đó có thể là số chính ph-ơng trong khoảng

từ 1 đến 400 hoặc là tích hay th-ơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc th-ơng của số

đó với số 100)

- Phối hợp kỹ năng khai ph-ơng với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theo thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai ph-ơng)

* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh- :

- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ t-ơng ứng với các công thức nêu ở phần trên( với công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức AB A B theo chiều từ phải qua trái

- Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp tr-ớc) để

có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai Chẳng hạn kỹ năng trục căn thức ở mẫu

Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục

đích của các phép biến đổi Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức Các ứng dụng này còn nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện nào đó.)

Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đ-ợc hình thành và củng cố trong phần này nh- :

- Giải toán so sánh số

- Giải toán tìm x

- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho

- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu

ở toán 8)

- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải ph-ơng trình tích)

- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính

Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng t-ơng ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh- giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình thành kỹ năng)

B Ch-ơng II : Nội dung thực hiện

1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm

2 Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp

Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập

GV cần l-u ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót(nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác

Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 139 học sinh lớp 9 năm học 2006-2007 là : 38/139 em chiếm 27,33%

Trong bài kiểm tra ch-ơng I - Đại số 9 năm học 2006-2007 của 139 học sinh thì

số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 56/139 em chiếm 40,3%(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán 9 năm học 2006-2007)

Nh- vậy số l-ợng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về căn bậc hai là t-ơng đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh đ-ợc khi làm bài tập trong năm học 2007-2008 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở tr-ờng THCS Đồng Khê

III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên

- Phép tính khai ph-ơng và căn bậc hai số học đ-ợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ tự và phép khai ph-ơng đ-ợc mô tả rõ hơn sách cũ ( nh-ng vẫn chỉ là bổ sung phần đã nêu ở lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn

cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)

- Cách trình bày phép tính khai ph-ơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai đ-ợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai ph-ơng thể hiện điều

đó)

- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đ-ợc SGK chú ý để HS có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài học mỗi bài

2 Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một ch-ơng với số tiết không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích (nh- biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, ph-ơng pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn )

- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nh- căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai ph-ơng, biểu thức lấy căn, nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức)

IV - Những sai lầm th-ờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :

Nh- đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai h-ớng sai lầm chủ yếu sau :

a) Định nghĩa về căn bậc hai :

* ở lớp 7 : - Đ-a ra nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9

- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a

- Số d-ơng a có đúng hai căn bậc hai, một số d-ơng ký hiệu là a và một số

âm ký hiệu là- a

* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đ-a ra định nghĩa căn bậc hai số học

b) Định nghĩa căn bậc hai số học :

Với số d-ơng a, số a đ-ợc gọi là căn bậc hai số học của a

Sau đó đ-a ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a;

Nếu x ≥ 0 và x2 =a thì x = a Ta viết

x= a

a x

Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đ-ợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 4 và - 4

Ví dụ 2 : Tính

16 Học sinh đến đây sẽ giải sai nh- sau :

16 = 4 và - 4 có nghĩa là 16 = 4 Nh- vậy học sinh đã tính ra đ-ợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là :

16 =4 và 16 = -4

Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau

Lời giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16)

Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích

c) So sánh các căn bậc hai số học :

Với hai số a và b không âm, ta có a < b a b

Ví dụ 3 : so sánh 4 và 15

Học sinh sẽ loay hoay không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì theo

định nghĩa số 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4 thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đ-a

ra lời giải sai nh- sau : 4 < 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn 15 ) Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học

Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa

Lời giải đúng : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy 4 = 16 > 15

ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học! d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học :

Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai nh- sau :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a; vì ph-ơng trình x2 = a có 2 nghiệm là x = a và

x =- a học sinh đã đ-ợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh- sau :

Do x ≥ 0 nên 2

x = 152 hay x = 225 và x = -225

Vậy tìm đ-ợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225

Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai trong thuật ngữ khai ph-ơng :

Với A là một biểu thức đại số, ng-ời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn

A đ-ợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức d-ới dấu căn

A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm

∙ Hằng đẳng thức : 2

A = | A|

Cho biết mối liên hệ giữa phép khai ph-ơng và phép bình ph-ơng

Ví dụ 6 : Hãy bình ph-ơng số -8 rồi khai ph-ơng kết quả vừa tìm đ-ợc

Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sau (lời giải sai) :

(-8)2 = 64 , nên khai ph-ơng số 64 lại bằng -8

Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và 64 = 8

Mối liên hệ 2

a = | a| cho thấy “ Bình phương một số, rồi khai phương kết qu°

đó, ch-a chắc sẽ đ-ợc số ban đầu”

Ví dụ 7 : Với a2 = A thì A ch-a chắc đã bằng a

Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nh-ng 25 = 5; rất nhiều ví dụ t-ơng tự đã khảng định

đ-ợc kết quả nh- ở trên

a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :

Ví dụ 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của :

A = x + x

* Lời giải sai : A= x + x = (x+ x +

4

1) - 4

1 = ( x +

2

1)2 ≥ -4

1

Vậy min A =

-4

1

* Phân tích sai lầm :

Sau khi chứng minh f(x) ≥

-4

1, ch-a chỉ ra tr-ờng hợp xảy ra f(x) = -

4

1 Xảy ra

khi và chỉ khi x =

-2

1(vô lý)

* Lời giải đúng :

Để tồn tại x thì x ≥0 Do đó A = x + x ≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0

Ví dụ 9 : Tìm x, biết : 2

) 1 (

4 x - 6 = 0

* Lời giải sai :

2

) 1

A = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm )

Nh- thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm

* Lời giải đúng :