Sang kien kinh nghem 12 13

CƠ SỞ LÍ LUẬN ở tr-òng THCS, trong dạy học Toán: Cùng với việc hình thành cho học sinh một hệ thống vững chắc các khái niệm, các định lý … ; thì việc giải các bài toán có tầm quan trọng

A đặt vấn đề

1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

ở tr-òng THCS, trong dạy học Toán: Cùng với việc hình thành cho học sinh một

hệ thống vững chắc các khái niệm, các định lý … ; thì việc giải các bài toán có tầm quan trọng đặc biệt và là một trong những vấn đề trọng tâm của ph-ơng pháp dạy học Toán ở tr-ờng phổ thông Đối với học sinh THCS, có thể coi việc giải bài toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán ở tr-ờng THCS tôi đi sâu nghiên cứu nội dung ch-ơng trình và qua thực tế dạy học tôi thấy: Trong ch-ơng trình Toán THCS "Các bài toán về hình học" rất đa dạng, phong phú và trừu t-ợng Học sinh khi học toán đã khó, đối với hình học lại càng khó hơn bởi vì : Để làm bài toán hình học thì học sinh phải vận dụng tất cả các định nghĩa, tính chất,…, mà mình đã đ-ợc học một cách linh hoạt Bên cạnh đó để giải một bài toán hình học lớp trên thì học sinh

phải nắm vững tất cả kiến thức, các bài toán cơ bản ở lớp d-ới Trong các bài toán cơ

bản (bài toán gốc) có rất nhiều bài toán có thể vận dụng để giải các bài toán khác liên quan Nh-ng trong thực tế giảng dạy tôi thấy, học sinh khi giải toán hình học rất

ít học sinh biết sử dụng bài toán gốc để giải (Học sinh không biết bài toán này có liên quan đến bài toán nào), do đó việc tìm ra lời giải bài toán vô cùng khó khăn

2 CƠ SỞ THỰC TIỄN

Thực trạng đó khiến tôi luôn băn khoăn suy nghĩ: "Làm thế nào để học sinh biết cách sử dụng các bài toán gốc” để giải toán hình học một cách linh hoạt, sáng tạo.Với trách nhiệm của ng-ời giáo viên tôi thấy mình cần giúp các em học tốt hơn phần này Tôi đã dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy của bản thân và của một số đồng nghiệp; qua sự tìm tòi thử nghiệm, đ-ợc sự giúp đỡ của các bạn đồng

nghiệp Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "Sử dụng bài toán gốc để giải toán

hình học”

Với đề tài này tôi mong muốn sẽ giúp học sinh biết cách sử dụng bài toán gốc để giải các bài toán liên quan Đồng thời hình thành ở học sinh t- duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học luôn mong muốn làm đ-ợc những việc đạt kết quả cao nhất, tốt nhất

B Giải quyết vấn đề

1.Kết quả khảo sát

a.Số liệu thống kê:

Vào đầu năm học tr-ớc khi thực hiện nhiệm vụ bồi d-ỡng học sinh, tôi đã tiến hành khảo sát chất l-ợng học sinh khá và giỏi, đề ra khá nhiều nội dung,

trong đó có bài tập sau: Cho hình thang ABCD có AB // CD Gọi O là giao điểm

của hai đ-ờng chéo Đ-ờng thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD và BC lần l-ợt tại hai điểm M và N Chứng minh O là trung điểm của MN Trong khi

chấm bài tập trên tôi thấy hầu nh- học sinh không giải đ-ợc hoặc có cách giải ch-a hợp lý, chỉ có một học sinh làm đ-ợc Qua điều tra tôi đã tổng hợp kết quả

nh- sau:

Số h/s Số h/s giải được Số h/s cú cỏch giải chưa

hợp lý

Số h/s khụng giải được

b.Phân tích nguyên nhân:

* HS không giải đ-ợc:

- HS ch-a biết liên hệ giữa kiến thức cơ bản và kiến thức nâng cao

- Ch-a có tính sáng tạo trong giải toán và khả năng vận dụng kiến thức ch-a linh hoạt

- HS ch-a đ-ợc trang bị đầy đủ về ph-ơng pháp giải dạng toán này

* HS giải đ-ợc:

- Trình bày lời giải ch-a chặt chẽ , mất nhiều thời gian

- Ch-a sáng tạo trong vận dụng kiến thức

2 Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề

- H-ớng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải tốt các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập

- Giáo viên đ-a ra bài toán gốc và các bài toán hệ quả Học sinh dựa vào bài toán gốc để giải quyết

- H-ớng dẫn học sinh liên hệ vận dụng ph-ơng pháp “Sử dụng bài toán gốc“

- Sau đây là một hệ thống bài toán mà tôi đã áp dụng cho học sinh tr-ờng tôi Nội dung các bài toán nh- sau:

Bài toán 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau ở O sao cho AB song song với

CD Đ-ờng thẳng qua O song song với AB cắt BC ở I Chứng minh rằng 1 1 1 (1 )

O I A B C D

I

O

D

C B

A

Chứng minh:

Theo giả thiết ta có AB //CD // OI và IB + IC = BC

Trong tam giác CAB có: OI //AB nên theo định lí Ta-lét ta có O I I C ( * )

A B B C

Trong tam giác BCD có: OI //CD nên theo định lí Ta-lét ta có O I I B ( * * )

C D B C

Cộng vế thao vế các đẳng thức (*) và (**) ta có:

1 1

1

O I

A B C D B C B C A B C D B C B C

A B C D O I

(ĐPCM)

Đây xem là bài toán gốc

Sử dụng bài toán gốc (1) ta có thể giải đ-ợc các bài toán sau:

Bài toán 1.1: Cho hình thang ABCD có AB // CD Gọi O là giao điểm của hai đ-ờng

chéo Đ-ờng thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD và BC lần l-ợt tại hai điểm M

và N Chứng minh O là trung điểm của MN

N O

M

B A

Nhận xét:

Trong bài toán này ta thấy AB // CD và AC cắt BD tại O OM // AB // CD nên

theo bài toán (1) ta có 1 1 1

O M A B C D

ON // AB // CD nên theo bài toán (1) ta có

O N A B C D

Từ đó ta có lời giải nh- sau:

Chứng minh:

áp dụng bài toán (1) ta có: 1 1 1 ( * )

O M A B C D

( * * )

O N A B C D

Từ (*) và (**) ta suy ra 1 1 O M O N

O M O N

Hay O là trung điểm của MN (ĐPCM)

Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC Điểm M và N là hai điểm bất kì trên cạnh AB và

AC sao cho MN song song với BC Gọi O là giao điểm của BN và CM, I là giao điểm của Ao với BC Chứng minh IB = IC

O

I

C

N M

B

A

Nhận xét:

Trong bài toán này ta đã có hai đoạn thẳng song song là MN và BC Để sử dụng bài toán gốc (1) ta phải tạo ra đ-ờng thẳng song song với MN và BC tại giao

Chứng minh:

Qua O vẽ đ-ờng thẳng song song với BC, đ-ờng thẳng này cắt AB và AC lần l-ợt tại E

và F

Theo bài toán (1) ta có: 1 1 1

O E B C M N và 1 1 1

O F B C M N

Suy ra OE = OF

Trong tam giác ABI có OE // BI Theo định lí Ta-lét ta có: O E A O

I B A I (*)

Trong tam giác ACI có OF // CI Theo định lí Ta-lét ta có: O F A O

I C A I (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra O E O F I B I C

Bài toán 1.3: Cho đoạn thẳng AB và đ-ờng thẳng d song song với AB Hãy dùng

th-ớc hãy tìm trung điểm M của AB

M

d

O

E D

B A

S

Nhận xét:

Trong bài toán này ta đã thấy để sử dụng bài toán gốc (1) thì ta phải tạo ra hai

đoạn thẳng song song Từ đó ta có thể tạo ra đoạn thẳng song song với AB nh- sau

Từ điểm S không thuộc đoạn thẳng AB và đ-ờng thẳng d vẽ SA và SB, hai đ-ờng thẳng này lần l-ợt cắt d tại hai điểm D và E, ta có AB // DE Từ đó ta có thể vận dụng bài

toán 1.3 nh- sau: (Hệ quả của bài toán 1)

Chứng minh:

Từ điểm S không thuộc đoạn thẳng AB và đ-ờng thẳng d (S không nằm giữa hai đ-ờng thẳng AB và DE) vẽ SA và SB, hai đ-ờng thẳng này lần l-ợt cắt d tại hai

điểm M và E Gọi O là giao điểm của AE và BD Đ-ờng thẳng SO cắt AB tịa M

Thật vậy: Theo bài toán 1.3 ta có MB = MC hay M là trung điểm của BC

Bài toán 1.4: Cho góc xOy M là một điểm bất kì nằm trong góc đó Dựng đ-ờng

thẳng qua M cắt Ox và Oy lần l-ợt tại hai điểm A và B sao cho 1 1

M A M B

lớn nhất

x

y

D N

H

B

A

M

O

Nhận xét:

Trong bài toán này ta đã thấy để sử dụng bài toán gốc (1) thì ta phải tạo ra hai đoạn thẳng song song đó là AM // ON và AO cắt MN tại D (trong đó ON = MB)

Từ D vẽ DH // MA // ON (H OM)

Chứng minh:

Phân tích:

Giả sử đã dựng đ-ợc đ-ờng thẳng AB thỏa mãn nội dung bài toán Qua M vẽ

đ-ờng thẳng song song với Oy cắt Ox tại D, trên đ-ờng thẳng này lấy điểm N sao cho

NO song song với AB Khi đó tứ giác MNOB là hình bình hành MB = NO Đ-ờng thẳng qua D song song với AB cắt OM tại H

áp dụng đẳng thức (1) ta có 1 1 1 1 1

D H M A O N M A M B

Do đó 1 1

M A M B

lớn nhất khi DH nhỏ nhất

Mà D và OM cố định nên DH nhỏ nhất khi DH OM AB OM

Cánh dựng:

Qua M dựng đ-ờng thẳng vuông góc với OM, đ-ờng thẳng này cắt Ox và Oy tại A và B Ta đ-ợc đ-ờng thẳng cần dựng

Chứng minh:

Theo bài toán gốc (1) ta có 1 1 1 1 1

D H M A O N M A M B

Do đó 1 1

M A M B

lớn nhất khi DH nhỏ nhất

Mà D và OM cố định nên DH nhỏ nhất khi DH OM AB OM

Bài toán 1.5: Cho góc xOy M là một điểm cố định nằm trên tia phân giác của góc

đó Một đ-ờng thẳng thay đổi qua M cắt Ox và Oy lần l-ợt tại A và B Chứng minh rằng 1 1

O A O B không đổi

2 1

y

x

M

D

C B

A O

Nhận xét:

Trong bài toán này ta đã thấy để sử dụng bài toán gốc (1) thì ta phải tạo ra hai đoạn thẳng song song là AC // OB (trong đó AC = OA) Từ M vẽ MD // AC // OB

M D A C O B O A O B Từ đó ta có lời giải

nh- sau:

Chứng minh:

Qua A vẽ đ-ờng thẳng song song với Oy cắt tia phân giác của góc xOy tại C

Đ-ờng thẳng qua M song song với AC cắt tia Ox tại D

Vì  

O O (gt) và  

1

O C (so le trong)

 

2

C O

A O C cân tại A O A A C

áp dụng đẳng thức (1) ta có 1 1 1

A C O B M D

O A O B M D

Do M cố định và MD // Oy nên MD không đổi Vậy 1 1

O A O B không đổi (ĐPCM)

Bài toán 1.6: Cho nữa đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB Ax và By là hai tiếp tuyến

của nữa đ-ờng tròn Tiếp tuyến tại M của nữa đ-ờng tròn cắt Ax và By tại D và C , AC cắt BD tại I, MI cắt AB tại H Chứng minh I là trung điểm của MH

x

H

I M

C

D

A

Nhận xét:

Trong bài toán này ta đã thấy hai đoạn thẳng AD // BC (cùng vuông góc với AB) Để sử dụng bài toán gốc (1) thì ta phải chứng minh MH song song với AD và BC

Từ đó ta có lời giải nh- sau:

Chứng minh:

Vì AD // BC nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có A D D I

B C B I

D M D I

M C B I

( Vì AD = DM, BC = CM Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Theo định lí Ta-lét đảo ta suy ra MI // BC hay MH // AD // BC

Theo bài toán (1) ta có: 1 1 1 ( * )

M I A D B C

( * * )

I H A D B C

Từ (*) và (**) ta suy ra 1 1 M I I H

M I I H Hay I là trung điểm của MH

3.Kết quả:

Qua quá trình trang bị cho học sinh ph-ơng pháp giải toán hình học với cách

tiếp cận ở đề tài trên tôi thấy học sinh rất say mê học tập và thực sự đã phát huy đ-ợc tính tò mò, sáng tạo, tích cực học tập của học sinh

Cụ thể :Sau khi học sinh đ-ợc giáo viên truyền đạt nội dung của đề tài thì học sinh tiếp thu nhanh ,vận dụng tốt đặc biệt là số học sinh giỏi

Kết quả khảo sỏt như sau :

Số h/s Số h/s giải được Số h/s cú cỏch giải chưa

hợp lý

Số h/s khụng giải được

C kết luận :

Sau khi áp dụng kinh nghiệm này vào giảng dạy tôi nhận thấy khả năng

giải bài tập hình học của học sinh tốt lên hẳn Khắc phục đ-ợc những hạn chế và

sai sót đáng tiếc, các em biết phân tích bài toán và biết vận dung bài toán gốc để

giải các bài toán liên quan Từ đó học sinh yêu thích môn Hình học nói riêng và

mụn Toán nói chung

Kinh nghiệm đ-ợc viết ra từ tự học, tự bồi d-ỡng cũng nh- yêu cầu của

thực tiễn, nh-ng do thời gian nghiên cứu ch-a nhiều, năng lực bản thân có hạn,

kinh nghiệm dạy học ch-a nhiều nên sẽ không tránh khỏi những hạn chế Rất

mong đ-ợc sự góp ý của quý Thầy Cô để kinh nghiệm ngày càng hoàn thiện và

phong phú hơn Trong những năm tiếp theo tôi sẽ cố gắng khai thác từ các bài

toán cơ bản trong sách giáo khoa sau đó nghiên cứu, s-u tầm các bài toán liên

quan để vận dụng bài toán gốc từ sách giáo khoa để giải cỏc bài toỏn khú hơn

Từ đó đúc rút đ-ợc một hệ thống các bài toán có quan hệ với nhau để làm tài

liệu giảng dạy, mong nhận đ-ợc sự góp ý bổ sung của tất cả các đồng nghiệp

D kiến nghị:

Đề tài đ-ợc áp dụng đối với học sinh lớp 8 , lớp 9 mà trọng tâm là học sinh khá

và giỏi

Giáo viên bồi d-ỡng cần trang bị cho học sinh nội dung của đề tài một cách linh

hoạt và hợp lý

Trong sinh hoạt chuyên môn nhóm tổ cần đ-a ra một số đề tài để cho giáo viên

trao đổi thảo luận nhằm nâng cao chất l-ợng mũi nhọn ở học sinh

Tôi xin chân thành cảm ơn !