Đề thi môn Chuyên khối 10 HK2

[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN 10; Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (1,5 điểm) Giải bất phương trình

2x29x 1 x 2 x2x

Câu 2 (1,5 điểm) Giả sử x y z, , là các số thực không âm thỏa mãn x y z  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3 3 3  2  2  2

P x y z xy yz zx

Câu 3 (1,5 điểm) Tính các góc của ABC biết rằng

4

Câu 4 (1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n để phương trình

x y 21nxy

có nghiệm nguyên dương

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

và   C2 : x 62y2 25

a) Chứng minh    C1 , C2

cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm tọa độ hai điểm đó

b) Gọi A là một trong hai giao điểm nói trên (A có tung độ dương) Viết phương trình

đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường tròn    C1 , C2

theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

Câu 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O

M là điểm bất kỳ trên

cung BC (không chứa A), M khác B và C Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp

MAB, MAC

Hai đường thẳng MI, MJ cắt  O

tại điểm thứ hai lần lượt là E, F Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIJ cắt  O

tại điểm thứ hai là N Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của  O

tại E, F và đường thẳng AN đồng quy

HẾT

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!