Xác định vị trí của cát tuyến PNM để diện tích tam giác PDM đạt giá trị lớn nhất.. Khi cát tuyến PNM di động thì trọng tâm G của tam giác BNM chạy trên đường nào?[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN KÌ THI NĂM HỌC 2011 - 2012 TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI : TOÁN
Dành cho lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
x ax a 3 0
a
b Tìm
x1 , x2 mà x13x2 9 0
Câu 2 (2 điểm):
a 2x 5 x 2x 10
có $2 (x;y) % mãn x + y += là nguyên
Câu 3 (2 điểm):
a Cho /$: M + /- > $? trong góc vuông xOy, B /C D d +F Ox, Oy
G H I$ A, B Xác /- &- trí +. /C D d /: E$2 tích tam giác OAB M
*
b ax3 by3cz3và 1 1 1 1 , &'$
x y z xyz0 thì : 3ax2by2cz2 3a 3b3c
Câu 4 (3
PA, PB (A, B là các
các trung /$: +. MN, PO
a
b Tia BC
E$2 tích tam giác PDM /I giá - ' *
c Khi cát 78O PNM di /B thì W tâm G +. tam giác BNM + I8 trên /C nào?
Câu 5 (1 điểm): Cho hai Y+ E x, y % mãn 2011 x;y 2012.
Tìm giá - M * +. P$:7 N+
2
(x y)(x y ) A
xy
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbObbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
W tên thí sinh: SBD
de# cf PHÁI hf Ti : THPT BÌNH GIA
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN CHU VĂN AN - LẠNG SƠN Ngày thi : chiều 03/07/2011
> 0
2
' ( 2) 1.1 3
Nên PT (1) có 2 $2 pb : x1 2 3, x2 2 3
b x2 ax a 3 0 (2) có a24(a 3) (a2)2 8 0
&a8 PT (2) luôn có $2 &'$ W$ a
Cách 1: (con /C máu) tính x1 , x2 theo a q$ O vào $%
$O x13x2 9 0 , $%$ PT ta U tìm /H+ a
Cách 2: Áp Er Vi-ét ta có : x1x2 a (3), x x1 2 a 3 (4) d*8 (3) - (4) : x1x2 x x1 2 3 (5)
2 PT : 1 2
Câu 1.
(2 điểm)
Ta /H+ tO u7% 2 1
a 11 / 3
a 2x 5 x 2x 10 (*) h$?7 t$2 x5 / 2 hw u 2x 5 u2 2x5
Và v x v2 x nên u22v2 5
2
O > PT E'$ lên PT trên : 5 u v 2u22v2
(u v)(2u 2v 1) 0
u v 1 / 2
TH1: u + v = 1/2 do /t x5 / 2 nên v x 5 / 2 1 / 2
và u 0 nên TH này vô $2
TH2: u = v 2x 5 x 2x 5 x nên x = 5 (t/m) Ta8 x = 5 là $2 +. PT (*)
b ax y 1 x a 1; y a2 2 h_ :
a 1 a 2 a a 1
x y a 1 a 12
Câu 2.
(2 điểm)
(t/m) Ta8 a = ; a = là hc +G tìm
Trang 3a #W$ OBA, và C, D là hình + $O7 vuông góc +. M lên OA, OB hình &U
/w CM = a, DM = b, S1 SBDM,S2 SACM
Ta có SOAB S1 S2SODMC trong /1 M, C, D + /- nên SODMC+ /- do /1 /: SOAB là
M * thì S1 + S2
Ex dàng tính /H+ BD = b/tan , CA = a.tan nên
2
2
S S 2 .a tan a.b
2 tan
]*7 "=" %8 ra khi hay
2
2
b
a tan
a
w khác tan MOD b nên cân I$ M
a
MOD MOB Ta8 cách EY /C D d sau : EY MDOy, DOy EY /$: BOy sao cho D là trung /$: +. OB khi /1 /C
D MB là /C D +G tìm
b z $% $O : ax3by3 cz3k nên a k3, b k3,c k3
x y z
Câu 3.
(2 điểm)
VT = VP
Câu 4.
(3 điểm)
Trang 42 2 3 3 2 2
(x y)(x y ) x y yx xy A
/w ta có
2 2
x y y
y
t
Do 2011 x; y 2012 nên 2011 t 2012(theo ^+ * {
2012 2011 Xét 2011 t1 t2 2012 ta tính A(t1) - A(t2) = < 0
2012 2011
Do /1 A(t1) < A(t2) Nên z 2011 t A(2011) A(t)
2012 2012 khi
2011 16188554 min A A( )
2012 4048144
2012
Câu 5.
(1 điểm)
Hay x = 2011, y = 2012
Note: Câu 5
trên
A(t) t t 1
t
[2011 2012; ]
2012 2011
Có A '(t) 2t 1 12 2t3 2t2 1 ; *8 máy tính $%$ PT (khôn > + này)
2t t 1 0
ta /H+ x 0.6573 [2011 2012; ] và A'(t) > 0 hàm /q P$O chính vì O nên
2012 2011
A(t1) - A(t2) = < 0 P$O /$ t$:7 gì + D ra)
Còn I$ sao 2011 t 2012 : ta có và
y 2012 2012 x 2012 2012
y y 2011
PP /I hàm + { xem mà thôi
... class="text_page_counter">Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG CHUYÊN CHU VĂN AN - LẠNG SƠN Ngày thi : chiều 03/07 /2011< /b>
>
2
''... 2011< /sup> t 2012< /sup>(theo ^+ * {
2012? ?? 2011 Xét 2011< /sup> t1 t2 2012< /sup> ta tính A(t1) - A(t2) = <
2012 2011
Do...
Do /1 A(t1) < A(t2) Nên z 2011< /sup> t A(2011< /sup>) A(t)
2012 2012
2011 16188554 A A( )
2012 4048144
2012
Câu 5.
(1