[r]
Trang 1Đề thi chọn học sinh giỏi toán 7 Trờng THCS Nguyễn Lơng Bằng năm học 2010 - 2011
(Thời gian 120 phút không tính giao đề)
2011
.
Câu 1 (3 điểm)
a) Tính:
b) Chứng minh rằng 3n + 3 +3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2 chia hết cho 6 với n nguyên dơng
c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0
b) Cho
(a 5;b 0;b 6) Chứng minh rằng
5 6
a
b
Câu 3( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ hai tam giác vuông cân ADB và ACE (đều cân tại A) Gọi I, M, K lần lợt là trung điểm của các cạnh DB, BC, EC Chứng minh:
a) DAC = BAE
b) MA DE
c) Tam giác IMK là tam giác vuông cân
Câu 4 (1 điểm)
Cho đa thức F(x) thoả mãn (x2 + 5)F(x) = (x2 - 24)F(- x) + x với mọi x
Tính F(5)
-Hết -Hớng dẫn chấm toán 7
Trang 22011
3 4
2 6 3
5 2 3
0,25
4 3
1
3.2
5
2 3
0,25
4 3
2 3
5.3.2
3 2
2 3
5
5
0,25
1b
n + 3 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2 = 3n.33 +3n.3 + 2n.23 + 2n.22 0,25
1c
1đ Tìm 3 số x,y,z biết rằng 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30.
2x 3y
0,25
05
2a
1đ Từ : x - 2xy + y = 0 Biến đổi thành (1 - 2y)(2x - 1) = -1 0,25
Vì x,y là các số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) là các số nguyên do đó ta có
các trờng hợp sau :
1− 2 y =1
2 x −1=−1
⇒
¿x=0
y =0
¿ {
¿
¿
Hoặc
1 −2 y=−1
2 x −1=1
⇒
¿x=1 y=1
¿ {
¿
¿
0,5
Vậy có 2 cặp số x, y nh trên thoả mãn điều kiện đầu bài 0,25 2b
0,25
0,5
Trang 35 5 ( 5) ( 5) 2
0,5
3
3,5 đ
A
Q P H
F M
K E
I D
B
C
a) Chứng minh DAC = BAE 1
b) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho MA = MF
c/m ABM = FCM (c.g.c)
để c/m AB = CF và AB // CF
từ đó c/m góc DAE = góc ACF
và AD = CF c/m DAE = FCA (c.g.c)
=> góc DEA = góc FAC cộng góc để đợc đpcm
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
c) C/m IM // DC và IM = DC/2 tơng tự đợc MK //BE và MK = BE/2 C/m CD = BE và CD BE
Từ đó suy ra đpcm
0,5 0,25 0,25
4
1đ x = 5 => 30F(5) = F(- 5) + 5 => F(- 5) = 30F(5) - 5x = - 5 =>30F(- 5) = F( 5) - 5
=> 30[30F(5) - 5] = F(5) - 5 => 900F(5) - 150 = F(5) - 5
=> F(5) = 5/31
0,25 0,25 0,25 0,25
* Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa