Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 27

2) Hoan ngheânh nhieàu baïn ñaõ tham gia giaûi baøi vaø giaûi ñuùng. Tuy nhieân xin löu yù, vôùi chuyeân muïc naøy thì caû hai yeâu caàu Giaûi Toaùn - Hoïc Anh ñeàu ñöôïc coi troïng nhö[r]

Mừng năm học 2004 - 2005 thành công tốt đẹp !

Ba tam giaực noọi

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Hãy vẽ một đường thẳngqua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại C và D (C, D khác A) sao cho AC = AD

nguyễn đức tấn (TP Hồ Chí Minh)

Veừ ủửụứng thaỳng

Vậy : SKMN= 6 cm2.Nhận xét : 1) Nhiều bạn còn chứngminh được kết quả tổng quát sau :

S2MNK= SABC.SPQR.2) Các bạn có lời giải tốt nhất là : HoàngVăn Tờ, 8D, THCS Thân Nhân Trung, ViệtYên, Bắc Giang ; Lê Thanh Bình, 8D,THCS Nguyễn Du, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ;Dương Hoàng Hưng, 7B, THCS Lí NhậtQuang, Đô Lương, Nghệ An ; Phan NgọcHiếu, 8/3, THCS Lê Quý Đôn, TP HảiDương, Hải Dương ; Nguyễn Thái BảoLâm, 8C, THCS Mê Linh, Đông Hưng,Thái Bình

2S 1S 2.3 1.12 6 (cm ).

Nhửừng khai thaực tửứ moọt baứi toaựn quyừ tớch cụ baỷn

Nguyễn Thanh Hài(Giáo viên trường THCS Nam Cường, Nam Trực, Nam Định)

Làm sao để có thể vận dụng tốt các kiến

thức cơ bản vào việc giải quyết các bài

toán ? Điều này có thể rèn luyện bằng

cách tự tìm tòi, khám phá những điều mới

mẻ từ những bài toán cũ

Ví dụ sau đây bắt đầu từ một bài toán

quỹ tích rất quen thuộc

Bài toán 1 : Cho và hai điểm M, N

lần lượt di động trên Ox, Oy sao cho OM = ON

Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

Hướng dẫn : Dễ dàng nhận thấy OMN

cân tại O, vì I là trung điểm của MN nên I

nằm trên tia phân giác trong Ot của

lThay dữ kiện OM = ON của bài toán trên

thành OM + ON = a không đổi, ta sẽ thu

được một kết quả hoàn toàn mới

Bài toán 2 : Cho và hai điểm M, N

lần lượt di động trên Ox, Oy sao cho

OM + ON = a không đổi Tìm quỹ tích trung

suy ra I  F (F là trung điểm của ON1)

Tiếp theo, với M, N lần lượt chạy trên các

đoạn OM1, ON1, ta sẽ chứng minh trung

điểm I của MN chạy trên EF Thật vậy :Vì OE = OF = ; MO + ON = OE + OF = anên EM = NF và hai đoạn thẳng MN, EFluôn cắt nhau (khi M khác E, N khác F).Gọi giao điểm của MN và EF là I1

Từ M kẻ đường thẳng song song với Oy,cắt EF tại P, (so le trong) ;

(đối đỉnh) ;(do OE = OF)

Suy ra  MPE cân tại M

 MP = ME = NF  MPI1= NFI1(g.c.g)

 MI1= NI1 I1 I là trung điểm của MN.+ Phần đảo : Đề nghị các bạn tự giải.+ Kết luận : Quỹ tích trung điểm I của

đoạn thẳng MN là toàn bộ đoạn thẳng EF

lTiếp tục thay đổi dữ kiện của cả hai bài toán trên bằng cách tách rời hai tia Ox,

Oy thành hai tia Ax, By (A khác B)

ta sẽ có tiếp hai bài toán mở rộng

 OEF MEP

 OFE MPE

1 a2

Bài toán 3 : Cho hai tia không cắt nhau

Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng

có bờ là đường thẳng AB Hai điểm M, N lần

lượt di động trên Ax, By sao cho AM = BN

Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

Bài toán 4 : Cho hai tia không cắt nhau

Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng AB Hai điểm

M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho

AM + BN = a không đổi Tìm quỹ tích trung

điểm I của MN

Hướng dẫn : Gọi O là trung điểm của

AB, qua O kẻ các tia Ox1, Oy1theo thứ tự

song song và cùng phía với Ax, By

Với bài toán 4 : Ta kẻ đường thẳng qua M,

song song với AB cắt Ox1 tại M1; đường

thẳng qua N song song với AB cắt Oy1tại N1

Các tứ giác OAMM1, OBNN1là các hình bình

hành nên OM1 = AM, ON1 = BN suy ra

OM1+ ON1= a không đổi, theo bài toán 2

thì quỹ tích trung điểm I1của đoạn thẳng

M1N1là đoạn thẳng EF (E  Ox1, F  Oy1và

OE = OF =

Tứ giác MM1NN1là hình bình hành nên

trung điểm I1của đường chéo M1N1trùng

với trung điểm I của đường chéo MN

Vậy quỹ tích trung điểm I của đoạn

thẳng MN cũng là đoạn thẳng EF

Với bài toán 3 : Tương tự ta có quỹ tích

trung điểm I của MN sẽ là tia phân giác

C, D lần lượt di động trên Ax, By sao cho

AC = BD ; hai điểm M, N lần lượt di độngtrên Cx, Dy sao cho CM + DN = a không

đổi Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.Hướng dẫn :

Gọi O là trung điểm của AB, H là trung

điểm của CD Qua O kẻ các tia Ox1, Oy1theo thứ tự song song và cùng phía với Ax,

By Theo bài toán 3, quỹ tích của điểm H làphân giác trong Ot của

Với mỗi cặp điểm C, D, từ trung điểm Hcủa CD lần lượt kẻ các tia Hx2, Hy2 songsong và cùng phía với Ax, By Theo bàitoán 4, quỹ tích trung điểm I của MN là

đoạn thẳng EF trong đó E  Hx2, F  Hy2

và HE = HF = không đổi Mặt khác, do

không đổi nên EF có độ dài không đổi và nhận Ot là trục đối xứng Khi

C  A và D  B thì H  O ; E  A1; F  B1(A1 Ox1, B1 Oy1, OA1= OB1= ).Vậy quỹ tích trung điểm I của MN là phầnmặt phẳng giới hạn bởi đoạn A1B1và hai tia

A1E, B1F (song song, cùng phía với tia Ot).Thật là thú vị, tôi đã bổ sung ngay kếtquả này vào bộ sưu tập “Quỹ tích có điểmtrong” của mình (TTT2 số 12, 13, 14, 18)

1 a2

 2 2 1 1

x Hy x Oy

1 a2

l Keỏt quaỷ :

l Kỡ naứy : Vỡ sao laùi theỏ ?

Coự sai khoõng naứo ? (TTT2 số 25)Với cách giải của bạn học sinh ấy chúng

ta nhận thấy đẳng thức xảy ra ở bất đẳng

thức R1+ R2 AM khi

hay tam giác ABC có hai góc vuông (vô lí),

nghĩa là R1+ R2> AH

Do đó việc nhận xét giá trị nhỏ nhất của

R1+ R2bằng AH là hoàn toàn sai lầm !

Có thể giải lại bài toán như sau :

TP Vinh, Nghệ An ; Nguyễn Diệu Linh,9/1, THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh,

Hà Tĩnh ; Nguyễn Vũ Thanh Long, 9/1,THCS Chu Văn An, TP Huế, ThừaThiên - Huế ; Huỳnh Thị Mai Thảo, 8E,THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa,Phú Yên

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để

cho P cũng là số nguyên

Lời giải : Ta có x2+ x + 1  0 với mọi x

Thực hiện phép chia đa thức ta được :

Để P nguyên thì x4 + x3 3x  1 phảichia hết cho x2 + x + 1 hay đa thức dưtrong phép chia này phải bằng 0 :

2x = 0  x = 0

Với x = 0 thì P = 1 Vậy x = 0 là giá trịnguyên duy nhất để P là số nguyên.Nhận xét : Ta thấy rằng với x = 1 thì

P = 2 cũng thỏa mãn điều kiện của bàitoán Các bạn có thể giải thích vì sao lạithế ?

hoàng hải dương(Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh,

THCS thị trấn Núi Đôi, Kiến Thụy, Hải

Phòng :

Thoạt nghe kể cũng hơi căng

Tìm đâu hình vẽ không nằm trong tranh

Hình một chứng cớ rành rành

Hình hai chỉ liếc nhìn nhanh thấy liền

Hình ba có ở hình bên

Hình bốn vừa ngó đã lên đây này

Hình sáu rõ như ban ngày

Hình bảy bản vẽ phơi bày trước ta

Bà Trưng, TX Phúc Yên, Mê Linh, VĩnhPhúc ; Nguyễn Thị Hồng Huệ, 7B, THCSPhan Bội Châu, Tứ Kì, Hải Dương

Nguyễn Đăng Quang

(TTT2 số 25)Bởi vì nhìn kĩ nhận ra đây rồi

TèM SOÁ LAẽC ẹAỉN !

Có hai dãy số dắt nhau đi chơi Trong mỗi dãy có một số lạc đànvì không có chung tính chất với các số còn lại Bạn hãy suy xét thậttinh tường để tìm ra số lạc đàn

Dãy 1

Dãy 2

Bài toán 6 : Lấy trong tam giác ABC

một điểm M tùy ý AM, BM, CM lần lượt cắt

nguyễn khánh nguyên (THCS Hồng Bàng, Hải Phòng)

BAỉN VễÙI CAÙC BAẽN LễÙP 7 VEÀ

PHệễNG PHAÙP DIEÄN TÍCH

(Tiếp theo kì trước)

Tương tự ta có :

Suy ra

Bài toán 7 : Cho tam giác ABC Gọi ha,

hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao

thuộc các cạch BC, CA, AB ; d là khoảng

cách từ giao điểm của các đường phân

giác đến ba cạnh

Chứng minh rằng :

Hướng dẫn : Gọi I là giao điểm của ba

đường phân giác của tam giác ABC,

lần lượt dựng IE, IF, ID vuông góc với

AB, AC, BC Ta có ID  IE  IF  d, khi đó

Suy ra

4 Chứng minh đường thẳng song song :

Bài toán 8 : Cho tam giác ABC D và E

Bài toán 9 : Cho tam giác ABC, một

đường thẳng song song với BC cắt cáccạnh AB, AC lần lượt tại D và E Qua D, Elần lượt vẽ các đường thẳng song song với

AC , AB cắt BE, DC lần lượt tại M, N.Chứng minh rằng : MN // BC

Lời giải :

Giả sử BE cắt CD tại O, do EN // AB nên :S(BEN) = S(DEN) suy ra S(BON) =S(DOE) Tương tự, S(COM) = S(DOE) suy

ra S(BON) = S(DOE)  S(BMN) =S(CMN)  MN // BC

Các ví dụ trên đây phần nào đã minhchứng được cho sức mạnh của “công cụ”diện tích tam giác trong việc giải quyết một

số dạng toán Một loạt các kiến thức chỉ

được học, được chứng minh ở các lớp trên

đã dễ dàng được chứng minh bằng cáchvận dụng khéo léo các kiến thức đơn giản

về diện tích tam giác Mong rằng các bạntiếp tục khám phá những ứng dụng kháccủa phương pháp này

AE AD

AC AB

S(ABE) S(ACD)S(ABC) S(ABC)

Vào ngày 09 tháng 2 năm 1999, nhiều

trường trung học đã tham gia cuộc thi kỉ

niệm 50 năm Toàn đề thi có 50 câu hỏi

trắc nghiệm, mỗi câu được trích từ đề thi

của mỗi năm thi, bắt đầu từ năm 1950,

thời gian làm bài là 75 phút Lần này

chúng tôi sẽ giới thiệu với các bạn một số

bài toán của đề thi này

Bài 1 (1950) : Sau khi hữu tỉ hóa tử số

của dạng đơn giản nhất của

mẫu số là :

(E) Các câu trên đều sai

Bài 2 (1951) : Tỉ số diện tích của một

hình vuông nội tiếp nửa đường tròn so với

hình vuông nội tiếp cả đường tròn đó bằng :

(A) 1 : 2 (B) 2 : 3 (C) 2 : 5

(D) 3 : 4 (E) 3 : 5

Bài 3 (1960) : Trên hình vẽ là hệ trục tọa

độ Oxy, hai đường tròn tâm O có bán kính

khác nhau Tọa độ điểm B là (1 ; 1) và tọa

(E) Các câu trên đều sai

Bài 4 (1977) : Có ba vòi nước A, B, C.Khi được mở, mỗi vòi sẽ chảy nước vào bểchứa với lưu lượng đều (nghĩa là tốc độdòng chảy không đổi) Nếu mở cả ba vòithì bể sẽ đầy sau 1 giờ ; nếu chỉ mở hai vòi

A và C thì bể sẽ đầy sau 1,5 giờ ; nếu chỉ

mở hai vòi B và C thì bể sẽ đầy sau 2 giờ.Vậy nếu chỉ mở hai vòi A và B thì bể sẽ

đầy sau bao nhiêu giờ ?(A) 1,1 (B) 1,15 (C) 1,2(D) 1,25 (E) 1,75

3 2 ,

3



CUOÄC THI TOAÙN HAẩNG NAấM

BAÄC TRUNG HOẽC CUÛA NệễÙC Mể

ThS Nguyễn Văn Nho (NXBGD)

hai nốt C (giống nhau), thay đổi vị trí hai

nốt này không làm thay đổi giai điệu nên

số cách sắp xếp giảm đi hai lần ; tương tự

với hai nốt A ; với 3 nốt G sẽ hình thành

được 3 cặp nốt G mà thay đổi vị trí của

chúng không làm thay đổi giai điệu

Vậy số giai điệu khác nhau có thể tạo nên

Bài 4 Trả lời : (E)

Nối BP, BQ, theo tính chất góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn ta có các tam giác

APB, BQC, ADC lần lượt vuông tại P, Q, D

Bài 6 Trả lời : (E)

BD là trung tuyến ứng với cạnh huyền

AC của tam giác vuông ABC nên BD = AD

= DC = 3 (bằng nửa AC) ; BD không vuônggóc với AC vì giả thiết không cho AB = BC



1 5

I Lí thuyết (2 điểm) - Phần tự chọn Thí sinh chọn mộttrong hai câu sau đây :

Câu 1 : (2 điểm)1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số.2) áp dụng : Trong các phương trình sau, phương trình nào

là phương trình bậc hai một ẩn số ? Hãy xác định hệ số củacác phương trình đó

a) 2x  1  0 ; b) x2 2x  1  0 ; c) x  2x3 0 ; d) 2x2 5x  0.Câu 2 : (2 điểm)

1) Phát biểu định nghĩagóc nội tiếp

2) áp dụng : Trong hình vẽdưới đây, hãy chỉ ra các gócnội tiếp

(Học sinh vẽ lại hình khilàm bài)

II Bài toán (8 điểm) - Phần bắt buộc Thí sinh phải làm cácbài toán sau đây :

Bài 1 : (2,0 điểm)Tính : 1)

2) Bài 2 : (2,0 điểm)Cho phương trình : x2 2x  m  0, với m là tham số thực.1) Giải phương trình khi m  15

2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, khi đó hãy tínhnghiệm kép này

Bài 3 : (1,5 điểm)1) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y  2x  4

2) Xác định hàm số y  3x  b biết đồ thị (d2) của nó cắt trục tungtại điểm có tọa độ (0 ; 3) Cho biết vị trí tương đối của (d1) và (d2).Bài 4 : (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O có đường kính BC Trên cung BC lấy

điểm A sao cho AB nhỏ hơn AC, từ O kẻ đường thẳng vuônggóc với BC cắt AD tại D

1) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp trong một đường tròn.2) Khi BC  10 cm, ACB 30 o, tính AC

ẹEÀ THI TUYEÅN SINH LễÙP 10 THPT VểNH PHUÙC

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều

rộng 5m, diện tích bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều

rộng của khu vườn

Câu 4 : (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến

PM và PN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Đường

thẳng đi qua điểm P cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F

Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H

là trung điểm của đoạn EF Chứng minh rằng :

a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn

Bài 1(25) : Cho với n là

Nhận xét : Tòa soạn nhận được lời giải

của rất nhiều bạn, hầu hết các bạn đều giải

như trên Hoan nghênh các bạn lớp 6, lớp 7

sau có lời giải tốt : Lê Thị Ngoan, 7A, THCS

Lê Văn Thịnh, Gia Bình, Bắc Ninh ; Nguyễn

Tùng Minh, 7A, THCS Vĩnh Tường ; Nguyễn

Đăng Thanh, 7B, THCS Yên Lạc ; Nguyễn

Thị Vân, 7A, THCS Nhân Đạo, Lập Thạch,

Vĩnh Phúc ; Vũ Hồng Hạnh, 6A1, THCSBình Minh ; Nguyễn Doãn Tiến Đạt, 7C,THCS Phan Bội Châu, Hải Dương ;Nguyễn Văn Lương, 7A, THCS Đông Thọ,Thanh Hóa ; Phạm Bảo Trung, 7A, THCSTrường Sơn, Đức Thọ ; Trần Trọng Biên ;Lại Ngọc Huy ; Đinh Thị Minh Nguyệt ; KiềuThế Thuận ; Phạm Thị Quỳnh Trang ;Nguyễn Quang Trung ; Cao Xuân Tuyến,7C ; Phạm Quốc Trung, 7A, THCS HoàngXuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh ; Phan HồngSơn, 7A, THCS Hoàn Lão, Bố Trạch,Quảng Bình ; Trương Xuân Nhã, 7A, THCSNguyễn Huệ, Đông Hà ; Phạm Hiếu Trung,7/5, THCS Thành Cổ, Quảng Trị ; LêHuỳnh Nam Huyên, 7/2, THCS NguyễnKhuyến, Đà Nẵng ; Dương Thị Thu Thảo,7/4, THCS Nguyễn Du, Pleiku, Gia Lai

Nguyễn Minh ĐứcBài 2(25) : Giải hệ phương trình :

n 1

3 SS

2) Một số bạn đưa ra bài toán tổng quát,

tuy nhiên kết quả không có gì thú vị

3) Các bạn có lời giải rõ ràng và ngắn gọn

là : Đỗ Thị Thu Hương, 7B, THCS Đại Đồng,

Thạch Thất, Hà Tây ; Trương Xuân Nhã, 7A,

THCS Nguyễn Huệ, Đông Hà, Quảng Trị ;

Trần Tấn Nhật, 8A, THCS Chu Văn An, Hương

Nam Định ; Nguyễn Vũ Thanh Long, 9/1,

THCS Chu Văn An, TP Huế, Thừa Thiên 

Huế ; Lê Thế Tài, 9B, THCS Từ Sơn, Bắc

Ninh ; Nguyễn Tùng Minh, 7A, THCS Vĩnh

Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thị

Vân An, 8G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh,

Nghệ An ; Ngô Thanh Bình, 8E, THCS Văn

Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ ; Trịnh Thị Quỳnh

Như, 8C1, THCS Nguyễn Nghiêm, TX Quảng

Ngãi, Quảng Ngãi ; Nguyễn Thái Bảo Lâm,

8C, THCS Mê Linh, Đông Hưng, Thái Bình ;

Nguyễn Gia Trí, 52/1 Lữ Gia, P.15, Q.11, TP

Hồ Chí Minh ; Nguyễn Thị Nga, 9B, THCS Uy

Nỗ, Đông Anh, Hà Nội ; Dương Thị Thu Thảo,

74, THCS Nguyễn Du, TP Pleiku, Gia Lai ;

Trần Mỹ Linh, 9/1, THCS Trần Huỳnh, TX Bạc

Liêu, Bạc Liêu ; Trần Chính Nghĩa, 9D, THCS

Lê Quý Đôn, TX Tuyên Quang, Tuyên

Quang ; Hoàng Văn Từ, 8D, THCS Thân

Nhân Trung, Việt Yên, Bắc Giang

việt khang

Bài 3(25) : Tổng số bi đỏ và số bi xanhtrong bốn hộp A, B, C, D là 48 hòn Biếtrằng : số bi đỏ và số bi xanh trong hộp Abằng nhau ; số bi đỏ của hộp B gấp hai lần

số bi xanh của hộp B ; số bi đỏ của hộp Cgấp ba lần số bi xanh của hộp C ; số bi đỏcủa hộp D gấp sáu lần số bi xanh của hộp

D ; trong bốn hộp này có một hộp chứa 2hòn bi xanh, một hộp chứa 3 hòn bi xanh,một hộp chứa 4 hòn bi xanh, một hộp chứa

5 hòn bi xanh Tìm số bi đỏ và số bi xanhtrong mỗi hộp

Lời giải : Gọi số bi xanh có trong cáchộp A, B, C, D lần lượt là a, b, c, d (nguyêndương) Theo giả thiết ta có :

a, b, c, d đôi một khác nhau và nhận cácgiá trị thuộc tập hợp {2 ; 3 ; 4 ; 5}, (1) suy ra a  b  c  d  2  3  4  5  14 ; Tổng số bi có trong cả bốn hộp là :2a  3b  4c  7d  48

 2(a  b  c  d)  (b  2c  5d)  48

 b  2c  5d  48  28  20 (2)

Từ (1) suy ra b  2c > 6 ;kết hợp với (2) suy ra 5d < 20  6  14

 d <  d  2  b  2c  10  b chẵn

 b  4 (vì b  d)  c  3  a  5

Từ đây ta tính được số bi đỏ trong mỗihộp, thử lại ta thấy kết quả đúng Vậy :Hộp A có 5 bi xanh và 5 bi đỏ ;Hộp B có 4 bi xanh và 8 bi đỏ ;Hộp C có 3 bi xanh và 9 bi đỏ ;Hộp D có 2 bi xanh và 12 bi đỏ

Nhận xét : 1) Nhiều bạn không sử dụnghết giả thiết nên có những đánh giá khôngchặt, dẫn đến phải xét nhiều trường hợp.2) Các bạn cũng có thể suy luận như sau :2a  3b  4c  7d  48

 3(a  b  c  d)  ( a  c  4d)  48

 4d  6  a  c  9  d  2  a  c  2

 a  5 (vì c  2, c  d)  c  3  b  4.3) Có những cách giải khác cho bài toánnày Có bạn sử dụng tính chất của hai dãy

số sắp xếp tăng cho kết quả ngay nhưngchưa chứng minh tính chất

4) Các bạn có lời giải tốt nhất là : NguyễnHải Sơn, 6C, THCS Trần Nguyên Hãn,

145

TX Bắc Giang, Bắc Giang ; Dương Hoàng

Hưng, 7B, THCS Lí Nhật Quang, Đô Lương ;

Đậu Phi Lực, 7C, THCS Hồ Xuân Hương,

Quỳnh Lưu, Nghệ An ; Nguyễn Văn Lương,

7A, THCS Đông Thọ ; Trịnh Quang Thanh,

8B, THCS Hàm Rồng, TP Thanh Hóa,

Thanh Hóa ; Văn Mạnh Tuấn, 8A1, THCS

Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Văn

Tú, 8C, THCS Thạch Thất, Thạch Thất, Hà

Tây ; Phạm Văn Phương, 9C, THCS Thủy

Sơn, Thủy Nguyên, Hải Phòng ; Trương Vũ

Nha Trang, 9C, THCS thị trấn Quỳnh Côi,

Quỳnh Phụ, Thái Bình ; Nguyễn Mạnh

Hưng, 9B, THCS Từ Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh ;

Ngô Phương Thảo, số 35 phố Khánh Hòa,

Hòa Mạc, Duy Tiên, Hà Nam

nguyễn anh quânBài 4(25) : Chứng minh bất đẳng thức :

Hà Tây ; Huỳnh Thị Mai Thảo, 8E, THCS

Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, Phú Yên ; Lê

Thanh Bình, 8D, THCS Nguyễn Du, TX Hà

Tĩnh, Hà Tĩnh ; Hoàng Tiến Đạt, 9A1, THCS

Ngô Gia Tự, TP Hải Dương, Hải Dương ;Nguyễn Huy Hoàng, 8B, THCS Vĩnh Tường,Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ; Nguyễn VănLương, 7A, THCS Đông Thọ, TP ThanhHóa, Thanh Hóa ; Phan Hồng Sơn, 8A,THCS Hoàn Lão, Bố Trạch, Quảng Bình ;Phan Hoài Lâm, 91, THCS Chu Văn An,

TP Huế, Thừa Thiên - Huế ; Nguyễn TiếnThanh, 9C, THCS Nguyễn Quang Bích, TamNông, Phú Thọ ; Đào Ngọc Anh, 7C, THCSTrần Phú, Hải Phòng ; Nguyễn Mạnh Hưng,9B, THCS Từ Sơn, Bắc Ninh

2) Có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si,bất đẳng thức Trê-bư-sép để giải quyết bàitoán trên

LTNBài 5(25) : Giả sử M, N là các điểm nằmtrong tam giác ABC sao cho

Việc dạy học môn toán ở lớp 9 nhằm đạt

được các mục tiêu sau :

a) Cung cấp cho học sinh (HS) những

tính toán và sử dụng bảng số, máy tính bỏ

túi ; thực hiện các phép biến đổi các biểu

thức ; giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ;

giải phương trình bậc hai một ẩn ; vẽ hình,

đo đạc, ước lượng Bước đầu hình thành

khả năng vận dụng kiến thức toán học vào

đời sống và vào các môn học khác

c) Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và

hợp lôgic, khả năng quan sát, dự đoán, phát

triển trí tưởng tượng không gian ; bồi dưỡng

các phẩm chất của tư duy như linh hoạt,

độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành

thói quen tự học Góp phần hình thành các

phẩm chất lao động khoa học cần thiết của

người lao động mới

Để thực hiện các mục tiêu trên, căn cứ

vào Chương trình môn Toán THCS , sách

giáo khoa Toán 9 đã được biên soạn với

những đặc điểm sau :

1 Về cấu trúcSGK Toán 9 gồm hai tập :

Tập 1Phần Đại sốChương I Căn bậc hai Căn bậc baChương II Hàm số bậc nhất

Phần Hình họcChương I Hệ thức lượng trong tam giácvuông

Chương II Đường tròn

Tập 2Phần Đại sốChương III Hệ hai phương trình bậc nhấthai ẩn

Chương IV Hàm số y = ax2 (a  0).Phương trình bậc hai một ẩn số

Phần Hình họcChương III Góc với đường trònChương IV Hình trụ Hình nón Hình cầuMỗi chương được chia thành nhiều mục(Đ) Mỗi mục được dạy từ một đến hai tiết.Trong mỗi mục có một số tiểu mục Cáckiến thức cơ bản cần ghi nhớ được đóngkhung Sau mỗi tiết lí thuyết có từ 3 đến 5bài tập để HS luyện tập vận dụng kiến thức

và rèn luyện kĩ năng Cuối mỗi chương cóphần ôn tập chương bao gồm một số câuhỏi ôn tập lí thuyết, một số bảng tóm tắt cáckiến thức cần nhớ và các bài tập ôn

2 Về nội dungSách Toán 9 được viết bám sát vàochương trình THCS môn Toán do Bộ Giáodục và Đào tạo ban hành năm 2002, đảmbảo đầy đủ nội dung kiến thức cũng như mức

độ, yêu cầu quy định trong chương trình

(Xem tiếp trang 26)

Saựch giaựo khoa TOAÙN 9 coự gỡ mụựi ? ẹệễỉNG DAÂY NOÙNG TOAÙN 9 ! ẹệễỉNG DAÂY NOÙNG TOAÙN 9 !

PGS TS Tôn Thân (Chủ biên SGK Toán 9)

Nữ minh tinh màn bạc Lo-ren rất nổi

tiếng và giàu có Cô sống cùng người

chị họ Lau-ra tại một biệt thự lớn ở

ngoại ô thủ đô Pa-ri (Pháp) ở cùng với

hai chị em còn có ông quản gia Giắc

và bà giúp việc Xô-phi.

mình Bà giúp việc Xô-phi thì đã đi ngủ

từ 10 giờ như thường lệ Sau khi ông

Giắc về phòng chừng 20 phút thì bất

chợt một tiếng súng vang lên Mọi

người trong nhà hốt hoảng chạy tới

- Khi tôi đang đọc cuốn truyện thì chợt thấy bên ngoài cửa sổ xuất hiện một bóng người bịt mặt Tôi còn chưa kịp kêu lên thì đã có tiếng súng nổ Rồi tôi không biết gì nữa Tôi tỉnh lại thì thấy mình đang nằm trên giường,

xung quanh là

bà Xô-phi và ông Giắc đang lo lắng

Ông quản gia Giắc cho biết :

- Khi nghe tiếng súng, tôi vội bật dậy chạy tới phòng đọc Tôi thấy cô chủ đang bất tỉnh trên sàn nhà

Bà Xô-phi nói :

- Khi tiếng súng vang lên, tôi lao như bay về phòng cô chủ đang đọc sách Tôi

đi nằm đã được một lúc lâu nhưng vẫn chưa ngủ, tôi cứ mong cô Lau-ra về Lời kể của bà giúp việc như nhắc thám tử điều gì Ông vội bước ra ngoài vườn quan sát Đúng lúc đó, xe của người chị họ Lau-ra từ từ đi vào cổng biệt thự Tuyết bám đầy trên nóc xe và