Bài tập và Lý thuyết chương 2 đại số lớp 11 - Nhị thức Newton - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn Ta làm như sau:.m. Hãy tính hệ số a.[r]

Trang 1

PHẦN I – ĐỀ BÀI NHỊ THỨC NEWTON

2 Tính chất:

1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1

2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

* Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta

sẽ thu được những công thức đặc biệt Chẳng hạn:

p q

Vậy hệ số của số hạng chứa x là: m C a n k n k .b với giá trị k đã tìm được ở trên k

Nếu k không nguyên hoặc  k n thì trong khai triển không chứa m

;

Trang 2

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng bx p cx qk

thành một đa thức theo luỹ thừa của x

* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x m

Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn

Ta làm như sau:

* Tính hệ số a theo k và k n;

* Giải bất phương trình a k 1a với ẩn số k ; k

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên

Câu 1: Trong khai triển 2 a b5, hệ số của số hạng thứ3 bằng:

Trang 3

Câu 12: Trong khai triểna 2b8, hệ số của số hạng chứa a b là:4 4

2( )  5 

Trang 4

3 2

1( ) (  ) ( 0)

Trang 6

Câu 49: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau

(x  )n

x , biết rằng C n n1C n n2 78 với0

Trang 7

DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG  0

n

k k

k n k

Ta chọn những giá trị ,a b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k ) và

biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn

Câu 1: Tổng T C n0C1nC n2C n3 .C n n bằng:

A T 2 n. B T 2 – 1 n . C T 2 n  1. D T 4 n.

Câu 2: Tính giá trị của tổng S C60C61  C66 bằng:

Câu 3: Khai triển x y 5

rồi thay x y, bởi các giá trị thích hợp Tính tổng SC50C51 C55

Trang 8

C

11

Câu 15: Tìm số nguyên dương n sao cho :

Trang 10

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI NHỊ THỨC NEWTON

2 Tính chất:

1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1

2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n

* Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta

sẽ thu được những công thức đặc biệt Chẳng hạn:

p q

Vậy hệ số của số hạng chứa x là: m C a n k n k .b với giá trị k đã tìm được ở trên k

Nếu k không nguyên hoặc  k n thì trong khai triển không chứa m

Trang 11

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng bx pcx qk

thành một đa thức theo luỹ thừa của x

* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x m

Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn

Ta làm như sau:

* Tính hệ số a theo k và k n;

* Giải bất phương trình a k 1a với ẩn số k ; k

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên

Câu 1: Trong khai triển 2 a b5

Câu 4: Trong khai triển 2x 5y8, hệ số của số hạng chứa x y là:5 3

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là: 224005. 3 

Câu 5: Trong khai triển

Trang 12

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3.

Khi đó hệ số của số hạng chứa a b là:9 3 1280 a b 9 3

Trang 13

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3.

Khi đó số hạng không chứa x là:C93.83 43008.

Câu 11: Trong khai triển 2x110, hệ số của số hạng chứa 8

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k  8 k2.

Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:8 C102.28 11520.

Câu 12: Trong khai triểna 2b8, hệ số của số hạng chứa a b là:4 4

Khi đó hệ số của số hạng chứa a b là:4. 4 C84.24 1120.

Câu 13: Trong khai triển3 x y7

Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là:4. 3 3 4 4 3 4

Trang 14

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là 1  6 .C 6

k k m m k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k m 3.

Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là:3 3 3 3

Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là:8. 3 3

Trang 15

7 0

8 0

9 0

Trang 16

Câu 24: Xác định hệ số của

8

x trong các khai triển sau:

8 3

2( )  5 

Trang 17

10

10 0

Hệ số của x trong khai triển 8 (1 3 ) x là :10 C108.38.

Vậy hệ số chứa x trong khai triển ( )8 g x thành đa thức là: 8 8 8 8 8

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 10

Vậy hệ số đứng trước x y trong khai triển25. 10   

15 3

Yêu cầu bài toán xảy ra khi 54 3 k 3k 0 k9

Khi đó số hạng không chứa là:C 189

Câu 31: Khai triển1 x 12

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 7

Khi đó hệ số của số hạng chứa x7 là:C127 792

Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:

12

2( ) (  ) ( 0)

x

Trang 18

3 2

1( ) (  ) ( 0)

Hệ số không chứa x ứng với giá trị k thỏa: 17 k136 0  k8

Vậy hệ số không chứa x là: C178 24310.

Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 8

5 3

12!

4954! 12 4 !

Trang 19

Do đó số hạng không phụ thuộc vào x là: C C83 32C C84 40 98.

Câu 36: Trong khai triển

Trang 20

k C

Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị của k thỏa:

Trang 23

Câu 49: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau

(x  )n

x , biết rằng C n n1C n n2 78 với0

Dễ dàng kiểm tra n1, n2 không thoả mãn điều kiện bài toán.

Với n3 thì dựa vào khai triển ta chỉ có thể phân tích

Trang 24

Ta chỉ có hai trường hợp thoả mãn điều kiện này là i0,k3 hoặc

Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 26

7 4

10

11 40 10 0

Trang 25

Câu 53: Trong khai triển của

n a a

Trang 26

k k k

Trang 27

DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG  0

n

k k

k n k

Ta chọn những giá trị ,a b thích hợp thay vào đẳng thức trên.

Một số kết quả ta thường hay sử dụng:

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng

Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k ) và

biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn

Câu 1: Tổng T C n0C1nC n2C n3 .C n n bằng:

A T 2 n. B T 2 – 1 n . C T 2 n  1. D T 4 n.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn

Câu 2: Tính giá trị của tổng S C60C61  C66 bằng:

Trang 29

( 1)2( 1)

n k

S kC

Vì

1 1

Trang 30

C

11

n C

31

Trang 31

11

Trang 32

Mà

2 2

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,78 MB