Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Cả ba mệnh đề đều đúng.. Cả ba mệnh đề đều sai.C[r]

Câu 1 [2D1-1.5-2] (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số

3 2 1

2019 3

y x x mx

nghịch biến trên khoảng 0;

là

Lời giải

Tác giả: Ngô Quốc Tuấn ; Fb: Quốc Tuấn

Chọn A

TXĐ D 

Ta có: y  x22x m

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;   y0, x 0; 

     ,  x 0;  m x 2 2x,  x 0;

Xét h x  x2 2x

trên khoảng 0; .

Ta có h x 2x 2

, h x 0 x 1 Bảng biến thiên

Do đó m x 2 2x,  x 0;    2 

0;



1

m

  Chọn A

Câu 2 [2D1-1.5-2] (Yên Phong 1) Cho hàm số f x  x312x2ax b đồng biến trên 

thỏa mãn f f f x      3

và f f f f    4   4

Tính f  7

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Lương; FB: Vũ Thị Lương

Chọn A

• Nếu f  3  do hàm số 3 f x  là đồng biến nên f f  3   f  3  suy ra3

 

mà theo đề bài cho f f f   3  3

dẫn đến mâu thuẫn nên f  3  sai3

• Nếu f  3  chứng minh tương tự như trên thì cũng dẫn đến mâu thuẫn3

Suy ra f  3  3

Tương tự chứng minh như trên ta cũng có f  4  4

Khi đó có hệ phương trình

 

 

f f











a b

a b



 



48 60

a b





 



Vậy f x x312x248x 60 f  7 31

Câu 3 [2D1-1.5-2] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số

yf x ax bx  , c a 0 có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 2 2

f   

1 0 2

f   

1 0 2

f   

1 0 2

f   

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ánh Dương; Fb: Nguyễn Ánh Dương

Chọn B

Ta có: f x 4ax32bx

Vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi đồ thị cắt trục Ox tại

điểm có tọa độ 1; 0

thì đồ thị cũng cắt trục Ox tại điểm có tọa độ 1; 0

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 1; 0

Do đó

1 0 2

f  

Từ đồ thị suy ra hàm số yf x 

có 3 điểm cực trị là xm, x  , x m0  (m 1)

 f x  4 ax x 2 m2

Từ đồ thị thấy

1 2

x 

không là điểm cực trị của hàm số yf x 

nên

1 0 2

f  

Vậy

1 0 2

f  

Câu 4 [2D1-1.5-2] (Cẩm Giàng) Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ sau Tính

S a b 

y

2

2



2 1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình

Chọn C

2

y  ax  bx c

Đồ thị hàm số

y ax bx cx d đi qua 0;2, 2; 2 

Hàm số đạt cực trị tại x 0, x 2

Nên ta có:

2

0

d

c















2 0

d c







 





2 0 3 1

d c b a







 





 

  a b  2

Câu 5 [2D1-1.5-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho các mệnh đề:

1 Nếu hàm số yf x 

liên tục trên a b; 

và f a f b     0

thì tồn tại x0a b; 

sao cho

 0 0

f x 

2 Nếu hàm số yf x 

liên tục trên a b;  và f a f b     0 thì phương trình f x   0 có nghiệm

3 Nếu hàm số yf x 

liên tục, đơn điệu trên a b; 

và f a f b     0

thì phương trình

  0

f x  có nghiệm duy nhất trên a b; .

Trong ba mệnh đề trên

A Có đúng hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề đều đúng

C Cả ba mệnh đề đều sai D Có đúng một mệnh đề sai

Lời giải

Tác giả:Trần Quôc Khang; Fb:Bi Trần

Chọn D

Định lí: “Nếu hàm số yf x 

liên tục trên a b; 

và f a f b     0

thì tồn tại ít nhất một điểm ca b; 

sao cho f c   0

”

Mệnh đề 1: SAI ở giả thiết a; b.

Mệnh đề 2: Nếu hàm số yf x 

liên tục trên a b;  và f a f b     0 thì tồn tại ít nhất một điểm ca b; 

sao cho f c   0 hay c là nghiệm của phương trình f x   0 nên mệnh đề 2 ĐÚNG

Mệnh đề 3: Nếu hàm số yf x 

liên tục, đơn điệu trên a b;  và f a f b     0 thì đồ thị hàm số yf x 

cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thuộc khoảng a b; 

nên f x   0

có nghiệm duy nhất trên a b; 

Do đó mệnh đề 3 ĐÚNG