[r]
Trang 1ĐÁP ÁN: TỰ LUẬN
câu 8 (GT-NB): Cho hai số phức z = 2m – 5 – 3mi và z’ = 3 + (m2 – 4)i với mR Mọi giá trị của m để (z + z’) là số thực là
*z + z’ = 2m – 2 + (m2 – 3m – 4)i (0,25)
*(z + z’) là số thực ⇔ m2 – 3m – 4 = 0 (0,25)
câu 10 (GT-NB): Phương trình: 2z2 – 3z + 10 = 0 có tập nghiệm phức là
* = 9 – 80 = - 71 = 71i2 = ( √ 71 i )2
có 2 căn bậc hai: √ 71 i và − √ 71 i (0,25)
*Pt cho có 2 nghiệm phức pb: z1,2= 3± √ 71 i
KL: Tập n0
S= { 3
4 +
√ 71
4 i;
3
√ 71
câu 3 (HH-NB): Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2; -3; 4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x - 2y + 6z
– 8 = 0 có phương trình là
*(P) tiếp xúc với (S)
⇔ bk R=d ( I , ( P ) ) = | 3(2)−2(−3)+6(4)−8|
√ 32+(−2)2+62 =4 (0,25)
*(S): (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z – 4)2 = 16
(0,25)
*hay (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 8z + 13 = 0 (0,25)
câu 6 (HH-NB): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm N(0; 2; - 4) và vuông góc với đường thẳng
d : { x=−2+3t y=4
*vtpt vtpt ⃗ n(P)= vtcp ⃗ ud= ( 3; 0; −5 ) (0,25)
*3(x – 0) + 0(y – 2) – 5(z + 4) = 0 (0,25)
pt (P): 3x – 5z – 20 = 0 (0,25)
câu 4 (GT-TH) Cho hai tích phân I= ∫1ex dx và 1
1
e
x
∫
thì I J bằng
* I= ∫1ex dx= x
2
2 |1e= e2−1
* J=∫1e 1x dx=(ln|x|)|1e=1
(0,25)
* I J= e
2
−1
Trang 2câu 9 (GT-TH) Một nguyên hàm F(x) của hàm số f x e x 2ex2
biết F(0) = 10 là
* F( x)=∫f ( x )dx=∫ (e 2 x+4 +4 e−2 x)dx= e
2 x
2 +4 x−2 e
−2 x
+C
(0,25)
*F(0) = 10
1
2−2+C=10 ⇔C=
23
* F( x)= e
2 x
2 +4 x−2 e
−2 x
+23
câu 2 (HH-TH)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z + 10 = 0 và (P): x + 2y - 2z +
5 = 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
*Mặt cầu (S) có tâm I(1; -3; 2) và bk R= √ 12+(−3)2+ 22−10=2 (0,25)
*
d=d ( I ,(P ) ) = |1+2(−3)−2(2)+5|
√ 12+22+(−2)2 =
4 3
(0,25)
*d < R (P) cắt (S)
(0,25)
câu 4 (HH-TH): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 2x – 5z + 4 = 0 và (Q): 3y + z – 9 = 0.
Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình chính tắc là
*(P) có vtpt ⃗ n1=(2;0;−5) , (Q) có vtpt ⃗ n1=(0;3;1)
d có vtcp ⃗u=[⃗n1, ⃗ n2]=(15;−2;6) (0,25)
*Ptct d : x +2
15 =
y−3
−2 =
z
câu 4*(GT-VDT): Thể tích V khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sinx, y = 0, x = 0,
x= π
4 quay quanh trục Ox là
* V =π∫0
π
4
(sin x)2dx =π∫0
π
4 1−cos2 x
*
2 . ( x− 1
2 sin 2 x ) |0
π
4
= π
2 . ( π 4 −
1
câu 1* (HH-VDT): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): (m – 3)x + y + 2z – 3 = 0 và
(Q): 2x + (2 – 3n)y – 2z + 7 – 4m = 0 Giá trị của m và n để có (P) song song với (Q) là
* (P)// (Q )⇔ m−3
2 =
1
2−3 n=
2
−2≠
−3
7−4 m
(0,25)
Trang 3*
⇔{ m−32 =−1
1
2−3 n=−1
7−4 m≠−1
⇔{n=−1 m=1 m≠1
(vn 0)
.KL: không có giá trị của m và n thỏa đ.bài (0,25)
câu 6** (GT-VDC): Các căn bậc hai của số phức z = – 5 – 12i là a + bi và - a - bi với a, b R Khi đó giá trị
của T =2 a2+3 b2 là
*(a + bi)2 = - 5 – 12i a2 – b2 + 2abi = - 5 – 12i
⇔{a2−b2=−5
2 ab=−12 ⇔{a4+5 ab=−2−36=06
a
⇔{b=−3 a=2 ∨{a=−2 b=−3
(0,25)
* T =2 a2+3 b2 = 2(4) + 3(9) = 35
(0,25)
câu 4** (HH-VDC):Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
d1: { x=−6t y=2
d2:x −4
1 =
y
2=
z−4
−1 Có khoảng cách d giữa d1 và d2 là
⃗M1M2=(4;−2; 4) (0,25)
* [⃗u1, ⃗ u2]=(−8;−2;−12); [⃗u1, ⃗ u2].⃗M1M2=−76 ; d= | [ u ⃗1, ⃗ u2] .⃗ M1M2|
| [ ⃗ u1, ⃗ u2] | =
|−76|
√ 64+4+144 =
38 √ 53 53
(0,25)
HẾT