Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 4

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với d và song song với mặt phẳng  Oxy .. Cho hình chóp tứ giác đều.[r]

ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Môđun của số phức z 3 2i bằng

Câu 5 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. ; 1 B. 3;   C. 1; 3 D. 2; 2

Câu 6 lim2 3

1

n n

f x x 

1

0( )d 1

g x x  

1

0( ) ( ) d

f x g x x

Câu 9 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên?

THUVIENTOAN.NET KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Câu 12 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Số nghiệm của phương trình 2f x   là  3 0

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 2i và  2 i Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A Tam giác OAB tù B Tam giác OAB đều

C Tam giác OAB vuông và không cân D Tam giác OAB vuông cân

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1; 1; 2  và đường thẳng

d      Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với d và song song với mặt phẳng Oxy?

Câu 25 Số nghiệm của phương trình log3x12log 32x12 là

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCDcó các cạnh đều bằng 2a Thể tích của khối nón có đỉnh

Svà đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng

A.

32

a



36

e e

412

e

412

Câu 31 Từ một hộp chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 ,chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích

của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng

x

     D. xln x 1 3ln x2 C

Câu 33 Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón đó bởi một mặt phẳng

đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 600 ta được một thiết diện có

diện tích bằng

A.

2

23

a

D.

2

63

A. 5 B. 7 C. 4 D. 3

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAa và vuông góc với mặt

phẳng đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm , SB và SD Sincủa góc giữa hai mặt phẳng AMN 

Câu 41 Cho tham số thực m , biết rằng phương trình 4xm4 2 x 2 0 có hai nghiệm thực x x1; 2

thỏa mãn x12x224 Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 3;5 B. 5;  C. 1;3 D. ;1

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;0;0, B3; 2; 4 và C0;5; 4 Xét điểm M a b c  ; ; 

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA MB2MC

đạt giá trị nhỏ nhất Tọa độ của điểm M là

Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C AB, 2a và góc

tạo bởi hai mặt phẳng ABC' và ABC bằng 60 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ' 'A C

và BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích của phần nhỏ bằng

A.

3

7 324

a

3

33

a

3

7 624

a

3

66

a

Câu 45 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f  x 1 1  x 3 4 x 1 m có hai nghiệm

A. 2

3

Câu 48 Cho hàm số yx33x1 có đồ thị  C Xét các điểm A , B thay đổi thuộc  C sao cho tiếp

tuyến của  C tại A , B song song với nhau Gọi E , F lân lượt là giao điểm của các tiếp tuyến

tại A , B với trục tung Có bao nhiêu điểm A có hoành độ là số nguyên dương sao cho

2020

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

d      Lấy điểm M a b c ; ;  với a  thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ 0

được ba tiếp tuyến MA MB MC; ; đến mặt cầu  S (A B C, , là tiếp điểm) thỏa mãn

Lời giải Chọn C

Số cách chọn một nam từ 6 nam là C 61 6 cách

Số cách chọn một nữ từ 4 nữ là C 14 4 cách

Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là 6.424 cách

Câu 3 Nghiệm của phương trình 2 3 1

Phương trình 3 1

24

Trong không gian Oxyz , phương trình  2  2  2 2

xx  yy  zz R là phương trình mặt cầu tâm I x y z 0; 0; 0, bán kính R

Câu 5 Cho hàm số f x có bảng biến thiên  

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. ; 1 B. 3;    C. 1; 3  D. 2; 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số f x tăng trên khoảng   1; 3 

Lời giải Chọn A

Ta có lim2 3

1

n n





32lim

11

n n n n

11

n n

Điểm thuộc mặt phẳng xOy sẽ có cao độ bằng 0 Từ đó, ta chọn được Q2;1; 0là điểm thỏa

yêu cầu đề bài

Câu 8 Cho

1

0( )d 2

f x x 

1

0( )d 1

g x x  

1

0( ) ( ) d

f x g x x

Lời giải Chọn A

0 1

f x g x x f x xg x x   

Câu 9 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên?

A. yx42x21 B. y x42x21 C. yx33x1 D. y x33x1

Lời giải Chọn A

Với các số thực dương a b bất kì và ,, a b  , ta có 1 log 1

Đường thẳng d đi qua điểm M  1;1; 2, có véc tơ chỉ phương u  1; 2; 1 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 13 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O Thể

tích khối chóp A BCO' bằng

Lời giải Chọn B

2x dx x ln x C x

Vậy bán kính của khối cầu đã cho bằng 3

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình 2f x    3 0 là

Lời giải Chọn A

Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 2i và  2 i Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

C.Tam giác OAB vuông và không cân D.Tam giác OAB vuông cân

Lời giải Chọn D

Tọa độ các điểm A , B lần lượt là 1; 2 và 2;1

Tam giác OAB vuông cân tại O

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1; 1; 2  và đường thẳng

Gọi    là mặt phẳng cần viết phương trình

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u d 1; 1; 2 

Vì    d nên    có vectơ pháp tuyến là n   u d 1; 1; 2 

Phương trình mặt phẳng    là:

Ta có hàm số f x  xác định và liên tục trên đoạn 0; 2

Hàmsố  2 12

y xx  xác định khi và chỉ khi 2 2

3xx 20 x 3x20 1 x2 Tập xác định của hàm số là 1; 2

Câu 21 Gọi z và 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z22z40 Giá trị của z12 z22 z1z2 2

bằng

Lời giải Chọn D

d      Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với d và song song với mặt phẳng Oxy ?

Lời giải Chọn B

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 3

Câu 25 Số nghiệm của phương trình log3x12log 32x12 là

Lời giải Chọn A

x x

2 2

Vậy số nghiệm của phương trình  * bằng 1

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng 2a Thể tích của khối nón có đỉnh

Svà đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng

a



Lời giải Chọn B

Gọi O ACBD và I là trung điểm cạnh BC

Khi đó chiều cao khối nón là hSO và bán kính đáy của nó là rOI

1 0

x

x x

Suy ra x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

Câu 28 Cho các số a b c, , thỏa mãn log 3a 2, log 3 1

Điều kiện a0,b0,c và , ,0 a b c  1

Ta có:

1 2log 3a 2a3 ;

4

12

e

4

12

e 

Lời giải Chọn C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD khi đó BD AC (1)

Câu 31 Từ một hộp chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19,chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích

của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng

đi qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc 0

60 ta được một thiết diện có diện tích bằng

A.

2

23

a

D.

2

63

a

Lời giải Chọn A

Gọi SFG là thiết diện cần tìm và H là trung điểm FG

Ta có: SAa và OSA 450 nên 2

2

a

g  f  Vậy ta có bảng biến thiên của hàm yg x 

Vậy hàm số yg x  có 5 điểm cực trị

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA và vuông góc với mặt a

phẳng đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm SB và SD Sin của góc giữa hai mặt phẳng AMN 

Có: SBBDSDa 2 SBD đều

22

SE là đường cao tam giác đều 6

4

a

SEA

  cân tại E SEA 2SEI

cos

3

EI SEI SE

Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa

Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 4

m y

0

m m

m m

x   thay phương trình  * suy ra m0  L

Kết luận: Vậy có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Để phương trình logmx2 logx1 có đúng một nghiệm thì đường thẳng ym phải cắt đồ

thị hàm số y f x  trên trên   1;   \ 0 tại đúng một điểm 0

4

m m

2

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn A

Đường thẳng  song song với đường thẳng : 1 2

Vậy giá trị lớn nhất của z12 z i 2 bằng 6

Câu 41 Cho tham số thực , biết rằng phương trình có hai nghiệm thực

thỏa mãn Giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

x x

Vậy

Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;0;0, B3; 2; 4 và C0;5; 4 Xét điểm M a b c  ; ; 

thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MAMB2MC

  

đạt giá trị nhỏ nhất Tọa độ của điểm M là

A. 1;3; 0 B. 1; 3; 0  C. 3;1; 0 D. 2; 6;0

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn A

Ta có tập xác định của hàm số là D \ 1 và

2 221

x y z

Gọi  

 

u x y

A x x m , B x 2; 2x2m, suy ra ,A B thuộc đường thẳng : d y2xm

Để tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi ba điểm , ,O A B không thẳng hàng và OAOB

Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,C AB2a và góc

tạo bởi hai mặt phẳng ABC' và ABC bằng 60 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , A C' '

và BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích của phần nhỏ bằng

A.

3

7 324

a

333

a

3

7 624

a

366

a

Lời giải Chọn A

*Cách 1:

Gọi H là trung điểm của ABCH AB (do tam giác ABC cân tại C )

Tam giác AC B cân tại ' C'C H' AB

Mà ABC  ABC'ABABC , ABC' CHC'60

ABC

 vuông cân tại C có AB2aAC CBa 2;CH a

'

C CH

 vuông tại CCC'CH.tanCHC'a 3 AA'BB'

Gọi N' là trung điểm của B C' ', M' là trung điểm của ' ' ' '/ / '/ / AN

Câu 45 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f  x 1 1  x 3 4 x 1 m có hai nghiệm

phân biệt?

Lời giải Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  có dạng   3 2  

a b c d

Nhìn vào bảng biến thiên, để  1 có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình  3 có 2 nghiệm phân

biệt lớn hơn hoặc bằng 1 Khi đó  1 m7, mà mm0;1; 2;3; 4;5; 6; 7

Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng 0;   thỏa mãn f x xsinx f ' x cosx

Chọn B

Hàm số f x có đạo hàm trên khoảng   0;   

Câu 47 Xét các số phức thỏa mãn z 2 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của z i

z

 Giá trị của tích M m bằng

yx  x có đồ thị  C Xét các điểm A , B thay đổi thuộc  C sao cho tiếp

tuyến của  C tại A , B song song với nhau Gọi E , F lân lượt là giao điểm của các tiếp tuyến

tại A , B với trục tung Có bao nhiêu điểm A có hoành độ là số nguyên dương sao cho

2020

Lời giải Chọn D

Hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại A là k A 3a23

Hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại B là 2

Vì a là số nguyên dương nên a 1; 2;3; 4;5; 6; 7

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

d      Lấy điểm M a b c ; ;  với a 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ

được ba tiếp tuyến MA MB MC đến mặt cầu ; ;  S ( , ,A B C là tiếp điểm) thỏa mãn

Xét tứ diện MABC có MAMBMC x (tính chất tiếp tuyến) và

 60 ;o  90 ;o  120 o

AMB BMC CMA Ta dễ dàng tính được ABx BC; x 2;CAx 3 nên

tâm ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm H của AC

Mặt cầu   S có tâm I  1;2; 3   và bán kính R  3 3 ; từ tính chất mặt cầu ta có I H M, , cùng

nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại H và I A M  9 0o

3

R x

; ;

M t

Kiểm tra điều kiện thì chọn M    1; 2;1  nên có đáp án B.

Câu 50 Cho hàm số f x   liên tục trên  và thoả mãn 3   

f x  f x   x với mọi x  Tích phân

 1