Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 5

Ông A dự định sử dụng hết 5 m 2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể).. Bể cá có thể[r]

ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3 Hình nào sau đâu không có trục đối xứng

Câu 4 Biết f x là hàm liên tục trên  và    

a

b b

x y

a

3

33

Câu 5 Cho a, b, c là các số thực dương a  1, mệnh đề nào sau đây đúng?

f x x 

3

2( )d 2

f x x  

3

1( )d

Câu 15 Cho a0;a1 và x y; là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. logaxyloga xloga y B. loga xy loga xloga y

C. loga xy loga x.loga y D. logaxyloga x.loga y

Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều S ABC Chọn khẳng định sai ?

A. Hình chiếu của điểm S trên mp ABC  là trực tâm tam giác ABC

B.Hình chóp S ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên.

C.Hình chóp S ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D.Hình chiếu của điểm S trên mp ABC  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 17 Cho hàm số f x  đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Với mọi x x1, 2 f x 1  f x 2 B.Với mọi x x1, 2 f x 1  f x 2

C.Với mọi x1x2 f x 1  f x 2 D.Với mọi x1x2 f x 1  f x 2

Câu 18 Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm 

Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;1 B. 1;1 C. 0;1 D. 1; 

Câu 21 Hình chữ nhật ABCD có AB  ,6 AD 4 GọiM , N , P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh

AB , BC , CD , DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, khi đó tứ giác MNPQ tạo

thành vật tròn xoay có thể tích bằng

Câu 22 Cắt hình nón  N bởi một mặt phẳng chứa trục của  N thu được thiết diện là một tam giác

vuông có diện tích bằng 4 cm2 Tính diện tích xung quanh S của hình nón xq  N

A. S xq 8 2 cm2 B. S xq 4 cm 2 C. S xq 4 2 cm2 D. S xq 8 cm 2

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với

đáy và mặt phẳngSAD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

hàm số tại điểm A1; 2 song song với đường thẳng d: 3x  y 4 0 Khi đó giá trị của a3b

bằng

Câu 27 Biết  ax b e x  dx 5 2 x e xC, với a b, là các số thực Tìm S ab

Câu 28 Số nghiệm của phương trình 2

2 sin 2xcos 2x  trong 1 0 0; 2018 là

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , A D

Câu 33 Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của

đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám

bèo ấy phủ kín mặt hồ Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?

Câu 34 Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp

để tham dự hội trại 26 tháng 3 Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ

này chi phí cho năm học đại học của con mình Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền

là bao nhiêu để sau năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là một năm

và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?

(1, 67)

P 

C (đồng) D (đồng)

Câu 36 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình

chữ nhật Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao khối hộp là

Câu 38 Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2,

3, 4, 5 Từ A chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng

Câu 40 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f f x   có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 41 Cho mặt cầu S O R ;  và  P cách O một khoảng bằng h0hR Gọi  L là đường tròn

giao tuyến của mặt cầu  S và  P có bán kính r Lấy A là một điểm cố định thuộc  L Một

góc vuông xAy trong  P quay quanh điểm A Các cạnh Ax , Ay cắt  L ở C và D Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với  P cắt mặt cầu ở B Diện tích BCD lớn nhất bằng

A. r r2h2 B. 2r r2h2 C. 2r r24h2 D. r r24h2

12

250.000.000(1 6, 7)

P 

250.000.000(0, 067)

P 

O y

x

Câu 42 Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị (C) và đường thẳng d y:  2x m Khi d cắt (C) tại hai điểm

A,B phân biệt Gọi k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của 1, 2  C tại A và B Tìm m để

2019 2019

A. m 0; 2 B. m    3; 1 C. m   2; 0 D. m   1;1

Câu 43 Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không

nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có thể

tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2, SA2a

Gọi M là trung điểm cạnh SC ,    là mặt phẳng đi qua A M, và song song với đường thẳng

BD Tính diện tích thiết diện của hình chóp S ABCD bị cắt bởi mặt phẳng   

Câu 48 Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC , 5 đường thẳng song song với AC , 6 đường

thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành được nhiều nhất bao nhiêu hình thang

(không kể hình bình hành)

Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh

BC, BD sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD.Gọi V , 1 V lần lượt 2

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1V2

Câu 50 Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào

phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu

và lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau

đấy

A 20 7 103   B. 3 7 C. 1 D. 20 10 7 3 

Câu 3 Hình nào sau đâu không có trục đối xứng

Lời giải Chọn D

Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục đối xứng là các đường thẳng đi qua đỉnh và trọng

tâm của tam giác

Hình tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm đường tròn

Đường thẳng có vô số trục đối xứng là những đường thẳng vuông góc với đường thẳng đó

nó và chính nó

Hình hộp xiên không có trục đối xứng

Câu 4 Biết f x  là hàm liên tục trên  và  

Câu 5 Cho a b c, , là các số thực dương a 1, mệnh đề nào sau đây đúng?

C.log ( )a b c loga b.loga c D.log log

log

a a

a

b b

Lời giải Chọn A

Dựa định nghĩa đáp án đúng là đáp án A

2 3

x y

  Vậy x   là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và

a

3

33

a

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối chóp S ABCD là:

3 2

Thể tích V của khối nón là:

.3 618

f x x 

3

2( )d 2

f x x  

 Giá trị của

3

1( )d

f x x

Lời giải Chọn D

2

y x



 gián đoạn tại x 2 nên hàm số

12

y x

yx x  không đồng biến trên  Loại

Câu 13 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx312x1 trên đoạn 2;3 lần lượt là

Lời giải Chọn C

+)y'3x2  4 0 x 2

y đổi dấu khi đi qua x 0 nên hàm số y 2 17;y 2  15;y 3   không đồng biến trên 8

Suy ra chọn đáp án C

Câu 15 Cho a0;a1 và x y; là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. logaxyloga xloga y B. loga xy loga xloga y

C. loga xy loga x.loga y D. logaxyloga x.loga y

Lời giải Chọn B

Theo quy tắc tính lôgarit của một tích:

Cho a0;a1 và x y; là hai số thực dương, ta có loga xy loga xloga y

Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều S ABC Chọn khẳng định sai ?

A Hình chiếu của điểm S trên mp ABC  là trực tâm tam giác ABC

B Hình chóp S ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên.

C Hình chóp S ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều.

D. Hình chiếu của điểm S trên mp ABC  là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải Chọn B

Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau nên cạnh bên không

bằng cạnh đáy

Câu 17 Cho hàm số f x  đồng biến trên tập số thực  , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x x1, 2 f x 1  f x 2 B Với mọi x x1, 2 f x 1  f x 2

C Với mọi x1x2 f x 1  f x 2 D Với mọi x1x2 f x 1  f x 2

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa hàm số đồng biến SGK lớp 10

Câu 18 Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm 

Lời giải Chọn B

Ta thấy f  0  và 0 f x đổi ấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 nên hàm số đạt cực tiểu

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1 B 1;1 C 0;1  D 1;  

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 0;1 

Câu 21 Hình chữ nhật ABCD cóAB 6,AD  Gọi M , 4 N, P , Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh

AB , BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , khi đó tứ giác MNPQ tạo

thành vật tròn xoay có thể tích bằng

A V 6  B V 8  C V 2  D V 4 

Lời giải Chọn B

Vì ABCD là hình chữ nhật, có M , N,P , Q lần lượt là trung điểm AB , BC, CD, DA nên theo

tính chất đường trung bình của tam giác ta có: PQ MN , PQ// MN

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

PQ AC MQ BD mà ACBD nên MQPQ

Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi Vậy MPNQ

Ta có khi hình chữ nhật ABCD quay quanh QN thì hình thoiMNPQ tạo thành vật tròn xoay

gồm hai khối nón bằng nhau chung đường tròn đáy đường kính MP , đỉnh lần lượt là N , Q (như

Vậy thể tích vật tròn xoay tạo ra là V 2V1 8 

Câu 22 Cắt hình nón  N bởi một mặt phẳng chứa trục của  N thu được thiết diện là một tam giác

vuông có diện tích bằng 4 cm2 Tính diện tích xung quanh S của hình nón xq  N

A. S xq 8 2 cm2 B. S xq 4 cm 2 C. S xq 4 2 cm2 D. S xq 8 cm 2

Lời giải Chọn C

Gọi tam giác SMN là thiết diện qua trục của hình nón  N

Theo giả thiết thiết diện qua trục cùa  N là tam giác vuông cân và có diện tích bằng 4 cm2

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với

đáy và mặt phẳngSAD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Giao điểm của đồ thị  C với trục tung là A0; 2

Ta có

 2

11

y x



 

,y 0  1

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị  C với trục tung là:

2 1

3 x 4.3x 1 03 3 x 24.3x 1 0

133

x x

x x

 Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm A1; 2 song song với đường thẳng d: 3x  y 4 0 Khi đó giá trị của a3b

bằng

Lời giải Chọn A

2

ab y

a b a

12

b a

a l b

Chọn C

22sin 2xcos 2x 1 0 2 cos 22 xcos 2x  3 0

3cos 2

cos 2 12

cos 2 1

x

x x

f (x)

f ' (x) x

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc (IJ CD bằng:, )

Lời giải Chọn B

OACBD O là trung điểm của BD và AC

 OJ song song với DC (IJ CD, )(IJ OJ, )IJO

Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , A D

a a

y  x  m x m  m

m m

Câu 33 Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của

đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám

bèo ấy phủ kín mặt hồ Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?

A.

910

9log 3. D 3

Lời giải Chọn B

Gọi s là diện tích ban đầu của đám bèo và A là diện tích mặt hồ

Do mỗi giờ diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích trước đó nên sau 9 giờ diện tích đám bèo

là 10 s9

Theo đề bài ta có 10 s9 A (1)

Gọi n là số giờ cần để đám bèo phủ kín một phần ba mặt hồ

Ta có 10

3

s  (2)

Lấy (1) chia (2) ta được 109n    3 9 n log 3n 9 log 3 (giờ)

Câu 34 Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp

để tham dự hội trại 26 tháng 3 Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ

Lời giải Chọn C

Gọi A là biến cố có cả nam và nữ

này chi phí cho năm học đại học của con mình Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền

là bao nhiêu để sau năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là một năm

và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?

Lời giải Chọn A

Đây là bài toán lãi kép với lãi suất một năm, là số tiền ban đầu họ phải gửi vào ngân

hàng

Ta có:

Câu 36 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình

chữ nhật Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao khối hộp là

P 

250.000.000(0, 067)

P 

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp là V abc42cm3 với a b c   (1) , , *

Kết hợp với (2) suy ra a b ;   2; 7 , 3; 6    Do (3) nên a b;  2; 7   c 3

Câu 37 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 2

Suy ra f x  đồng biến trên khoảng ; 

Câu 38 Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2,

3 , 4, 5 Từ A chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng

Số phần tử của không gian mẫu: n    5.5!

Gọi B: ‘số được chọn có chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau’

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của SA SD, Mặt phẳng    chứa MN và cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại Q P, Đặt SQ x

Do đó:  2

2 1

1 332

Câu 40 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số y  f f x   có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B

x x

f x y

f x x Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm

( ) 2

f x   Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm

2( )

f x x Từ đồ thị suy ra có 2 nghiệm

Các nghiệm này phân biệt và không trùng với các nghiệm xx x1, 2, xx2

Vậy có 9 điểm cực trị

Câu 41 Cho mặt cầu S O R ;  và  P cách O một khoảng bằng h0hR Gọi  L là đường tròn

giao tuyến của mặt cầu  S và  P có bán kính r Lấy A là một điểm cố định thuộc  L Một

O y

x

góc vuông xAy trong  P quay quanh điểm A Các cạnh Ax, Ay cắt  L ở C và D Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với  P cắt mặt cầu ở B Diện tích BCD lớn nhất bằng

A r r2h2 B. 2r r2h2 C. 2r r24h2 D. r r24h2

Lời giải Chọn D

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P cắt mặt cầu ở B B L là đáy của mặt trụ

nội tiếp trong mặt cầu  S AB2h

Gọi H là hình chiếu của A lên CD Ta có: AH  AO1r, với O1 là tâm đường tròn  L

y x

k x

k x

Như vậy Pminkhi m  2

Câu 43 Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không 2

nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có thể

tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 1, 01m3 B 1,51m 3 C 1,33m 3 D 0,96m 3

Lời giải Chọn A

Đặt x; 2x lần lượt là chiều dài và chiều rộng bể cá, còn h là chiều cao Khi đó diện tích kính cần

sử dụng là

3 3

Ta có f x  ( ) 2 ( )  x f x  ex2  f x e  ( ). x2  2 x ex2.f x ( ) 1