Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 12

A. Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng.. A.. Tổ[r]

ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

Câu 2 Cho cấp số nhân ( )u n có các số hạng thỏa mãn 1 5

2 6

3366

Câu 3 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2

4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao của hình trụ đó

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x4−2x2 B. y=x4−2x2−3 C. y= − +x4 2x2−3 D. y=x3−3x2+2

Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý,

3 3

log27

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA=a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Câu 18 Cho hàm số f x , bảng xét dấu ( ) f( )x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số f x là( )

1 -1

-3 -4

y

x O

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 19 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 9

x

= + trên đoạn  1; 4 Giá trị của m M+ bằng

Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phảng qua trục,

thiết diện thu được là một tam giác đều Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:( )

Số nghiệm thực của phương trình 3f x − = là( ) 5 0

A. x−8ln(x+ + 5) C B. x+8ln(x+ + 5) C C.

( )2

85

x

Câu 25 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S=A e nr ; trong đó A là dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là số dân n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2019 dân

số của nước In-Đô-Nê-Xi-a là 272056300 người (Tính đến ngày 31/12 / 2019 ) Giả sử tỉ lệ tăng

dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số của nước này vào năm 2035 là bao nhiêu

người (kết quả làm tròn đến hàng trăm)?

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, AB =2a Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

2

34

A. 2 B 1 C. 0 D 3

Câu 28 Cho hàm số bậc ba 3 2

y=ax +bx +cx+d (a b c d , , , ) có đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức

3

1

i z

i

 + 

=  +

  là điểm nào dưới đây?

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a=(1; ;m n), b =(3; 2; 2− ) thỏa mãn a b = 17 và

( )a b =, 60 Tính giá trị của biểu thức 2 2

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3; 2 , ) (B 1; 2;1 , ) (C 4;1;3) Mặt phẳng đi qua trọng

tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là

A 3x−2y+ − =z 4 0 B. 3x−2y+ + =z 4 0 C. 3x−2y+ −z 12=0.D 3x+2y+ − =z 4 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2;3 ,) (B 3;0;1 ) Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn AB ?

A. n =1 (2; 2; 4) B. n =2 (4; 2; 2− ) C. n =3 (2; 1;1− ) D. n =4 (2; 1; 1− − )

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm ba chữ số Xác suất để số

được Chọn Chia hết cho 5 bằng

+ B. ln 2 ln 2 1( )

3

+

ln 2 ln 2 39

+ D. ln 2 ln 2 3( )

số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +  ? )

Câu 40 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6 Thể tích của khối nón được giới hạn

bởi hình nón đã cho bằng

Câu 41 Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn log9x=log12 y=log16(x+y) và

Câu 43 Cho phương trình 9x−(m+5)3x+3m+ =6 0 (m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của

m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 là

A. ( )1;7 B. (1;7  C. 1;7 ) D. (1; + )

Câu 44 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) Biết 2x−cos sinx x+2020 là một nguyên hàm của ex f x ( )

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ex f( )x là

A. 2sin2x+sin cosx x−2x C+ B. 2sin2x−sin cosx x−2x+2020+C

C. −cos 2x+sin cosx x+2x−2018+ C D. cos 2 sin 2 2 2

2

x

Câu 45 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Số nghiệm thuộc khoảng ( )0; của phương trình 3f (2 2cos+ x)− = là 4 0

Câu 47 Có bao nhiêu cặp số thực ( )x y , thỏa mãn y nguyên dương và

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A SBA=SCA=900, SA= , a

góc giữa hai mặt phẳng (SAB) (, SAC bằng ) 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A.

3

354

a

3

381

a

Câu 50 Cho hàm số ( ) 2

Lời giải Chọn B

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 14 học sinh Vậy số cách

chọn là C =142 91 cách

Câu 2 Cho cấp số nhân ( )u n có các số hạng thỏa mãn 1 5

2 6

3366

4 1

(1 ) 66

2(1 ) 33

u =

Câu 3 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2

4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao của hình trụ đó

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh hình trụ là S xq = 2 Rh

Theo đề bài ta có 2

4a =2Rh =h 2a

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−; 2) B. (−;0) C. ( )0;1 D. (− + 1; )

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−;0)và (1; + )

Câu 5 Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao h bằng 12

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta được V =8.12=96

Câu 6 Nghiệm của phương trình log3x =3 là

Điều kiện x  Khi đó 0 3

Câu 8 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = và giá trị cực đại của hàm số là 0 y CÐ = −1

Dựa vào đồ thị ta thấy:

log27

-3 -4

y

x O

A. (1;0;0) B. ( 1;2; 3)− − C. (1; 2;3)− D (0;2; 3)−

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điềm M(1;2; 3)− lên mặt phẳng (Oyz là điểm ) M(0;2; 3)−

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2+4x+2y−4z−16=0 Tìm tâm và bán

kính mặt cầu ( )

A. I(2;1; 2),− R= 5 B. I(2;1; 2),− R=13 C. I( 2; 1;2),− − R=13 D. I( 2; 1;2),− − R=5

Lời giải Chọn D

Từ phương trình mặt phẳng 2x+ − − =y z 1 0 suy ra mặt phẳng này có một véc tơ pháp tuyến là

Thay tọa độ mỗi điểm M N P Q, , , vào phương trình đường thẳng, ta có đường thẳng d đi qua

điểm P(2;0; 2)−

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA=a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)

Lời giải Chọn B

Ta có CB⊥(SAB) SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB )

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB là ) CSB

Xét tam giác CSB vuông tại B có tan 1

Câu 18 Cho hàm số f x , bảng xét dấu ( ) f( )x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số f x là( )

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu, ta thấy f( )x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = và 0 x = nên hàm số 2

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  1; 4

2 2

3 1; 49

Có

( ) ( ) ( )

  1; 4

1 10

2544

Ta có 22x2x+62x +   x 6 x 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −( ;6)

Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phảng qua trục,

thiết diện thu được là một tam giác đều Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Do bán kính đáy của hình nón R = và thiết diện của hình nón bị cắt bởi mặt phẳng qua trục 5

tam giác đều nên độ dài đường sinh của hình nón l=2R= 10

Số nghiệm thực của phương trình 3f x − = là( ) 5 0

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3

A. x−8ln(x+ + 5) C B. x+8ln(x+ + 5) C C.

( )2

85

Câu 25 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S=Ae nr ; trong đó A là dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là số dân n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2019 dân

số của nước In-Đô-Nê-Xi-a là 272056300 người (Tính đến ngày 31/12 / 2019 ) Giả sử tỉ lệ tăng

dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số của nước này vào năm 2035 là bao nhiêu

người (kết quả làm tròn đến hàng trăm)?

Lời giải Chọn A

Vì kết quả làm tròn đến hàng trăm nên S =345851300 (Người)

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, AB =2a Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

– 0 + 0 – 0 +

Hàm số

2 2

2 2

Kết luận: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1

Câu 28 Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a b c d , , , ) có đồ thị hàm số như hình vẽ Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn B

y

Từ đồ thị ta có lim 0

→+ = +  

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d  0

Gọi x x1, 2 là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Khi đó x x1, 2là nghiệm của phương trinh y'= 0 3ax2+2bx c+ =0

Câu 29 Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

Theo hình vẽ 2 đường cong: y=x3−x2−2x+3; y=x2− +x 1 cắt nhau tại các điểm có hoành

y=x − +x

3 2

2 3

y=x −x − x+

Câu 30 Cho hai số phức z1= −4 3i và z2 = +1 2i Phần thực của số phức 1

Lời giải Chọn C

−

=

−

(4 3 )(1 2 )(1 2 )(1 2 )

i i

i

 + 

=  +

  là điểm nào dưới đây?

+ + + − Vậy điểm biểu diễn của z là D( )2; 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a=(1; ;m n), b =(3; 2; 2− ) thỏa mãn a b =17 và

( )a b =, 60 Tính giá trị của biểu thức 2 2

S=m + n

Lời giải Chọn C

Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P là

2 2

2

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3; 2 , ) (B 1; 2;1 , ) (C 4;1;3) Mặt phẳng đi qua trọng

tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là

A 3x−2y z+ − = 4 0 B. 3x−2y z+ + = 4 0 C. 3x−2y z+ − = 12 0 D 3x+2y z+ − = 4 0

Lời giải Chọn A

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(−1; 2;3 ,) (B 3;0;1 ) Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn AB ?

A. n =1 (2; 2; 4) B. n =2 (4; 2; 2− ) C. n =3 (2; 1;1− ) D. n =4 (2; 1; 1− − )

Lời giải Chọn D

(4; 2; 2) 2 2; 1; 1 ( )

Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực đoạn AB là n =4 (2; 1; 1− − )

Câu 36 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm ba chữ số Xác suất để số

được Chọn Chia hết cho 5 bằng

(do O là trung điểm của AC )

+) Do tứ giác ABCD là hình thoi tâm O nên AC⊥BD và 3 ,

Tam giác SOD vuông tại O (vì SO⊥(ABCD)) SO= SD2−OD2 = 2a2−a2 = a

+) Xét tứ diện OSCD có OS OC OD đôi một vuông góc với nhau tại O nên tứ diện OSCD , ,

+ B. ln 2 ln 2 1( )

3

+

ln 2 ln 2 39

+ D. ln 2 ln 2 3( )

9

−

Lời giải Chọn C

S

số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +  ? )

Lời giải Chọn D



    

Do m nhận giá trị nguyên nên m − − 2; 1;1; 2

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 40 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 6 Thể tích của khối nón được giới hạn

bởi hình nón đã cho bằng

Lời giải Chọn C

O

S

A

B

Gọi đỉnh của hình nón là S , O là tâm đáy Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là

tam giác SAB và tam giác SAB vuông cân tại S

+) Đặt log9 x=log12 y=log16(x+y)= Suy ra t 9 ; 12

t

x y

TH1: 3 3

3

m m

2

m m

Vậy có 2 giá trị của tham sốm thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó tổng là: 3 ( 2) 1+ − =

Câu 43 Cho phương trình 9x−(m+5)3x+3m+ =6 0 (m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của

m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 là

A. ( )1;7 B. (1;7  C. 1;7 ) D. (1; + )

Lời giải Chọn B

A. 2sin2x+sin cosx x−2x C+ B. 2sin2x−sin cosx x−2x+2020+ C

C. −cos 2x+sin cosx x+2x−2018+ C D. sin 2

Theo giả thiết (2x−cos sinx x+2020)=ex f x( )ex f x( )= −2 cos 2x

Câu 45 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Số nghiệm thuộc khoảng (0;) của phương trình 3f (2 2cos+ x)− = là 4 0

Lời giải Chọn B

Ta có − 1 cosx   +1 0 2 2cosx  , x4   nên từ bảng biến thiên của hàm số f x ( )

2

a x b x

• Phương trình ( )1 có 1 nghiệm x1 thuộc khoảng (0;)

• Phương trình ( )2 có 1 nghiệm x2 thuộc khoảng (0;)

Hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Vậy số nghiệm thuộc khoảng (0;) của phương trình 3f (2 2cos+ x)− = là 2 nghiệm 4 0

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới

– 0 + 0 – 0 +

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình (1) có 1 nghiệm x 1 0

Phương trình (2) có 3 nghiệm x 2 0, 0x3 2, x 4 2

Phương trình (3) có 1 nghiệm x 5 2

Mặt khác, các nghiệm này không trùng nhau

Vậy phương trình g x( )= có 7 nghiệm đơn Suy ra hàm số 0 ( ) ( 3 2 )

g x = f x − x + có 7 điểm cực trị

Câu 47 Có bao nhiêu cặp số thực ( )x y , thỏa mãn y nguyên dương và

Điều kiện: 2

3x +3x+ + y 1 0 (1) Ta có:

Điều kiện ( )1 luôn được thỏa mãn do ( )2

Vì vậy để tồn tại ( )x y thỏa mãn yêu cầu thì , ( )** có nghiệm Khi đó ta được 4−    y 0 y 4

Do y nguyên dương nên y 1; 2;3; 4 Chú ý rằng với y =1, 2,3 sẽ cho ra hai nghiệm x, với

4

y = chỉ cho ra một nghiệm x = −2 Ta có 7 cặp ( )x y thỏa mãn yêu cầu bài toán ,

Câu 48 Cho hàm số f x ( ) xác định và liên tục trên \ 0 thỏa   mãn

a

3

381

a

Lời giải

Chọn A

Đặt AB=AC = ; gọi M là trung điểm BC x

Tam giác ABC vuông cân tại A nên BC=x 2

Do ABC vuông cân tại A , SAB,SAC lần lượt vuông tại B C, nên SAB= SAC Do đó

nếu kẻ BI ⊥SA I( SA) thì CI ⊥SA, từ đó ta được SA⊥mp IBC( ), góc giữa hai mặt phẳng

(SAB) (, SAC là góc giữa hai đường thẳng ) BI CI ,

TH2: BIC=1200 BIM =600 Tương tự trên ta tính được 0 6

Ta có g x( )= f (f (f x( ) ) )− 3

Trước hết ta tìm các nghiệm của phương trình f (f (f x( ) ) )− = 3 0

M A

B

C S

I

Bên cạnh đó g x( ) là hàm đa thức nên g x( )= tại hữu hạn điểm 0

Vậy g x nghịch biến trên ( ) (−1;3)

+ 0 – 0 +