CHUYÊN đề PT HPT BPT vô tỉ

6 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ .... 19 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP TRỰC TIẾP CÁC BIỂU THỨC CÓ SẴN TRONG PHƯƠNG TRÌNH .... 19 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP TH

ầ ầ ổ

Contents

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ THÊM BỚT THÀNH HẰNG ĐẲNG THỨC 6

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 11

ĐẶT ẨN PHỤ HOÀN TOÀN 11

ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN 14

ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 14

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ 15

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP 19

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP TRỰC TIẾP CÁC BIỂU THỨC CÓ SẴN TRONG PHƯƠNG TRÌNH 19

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT HẰNG SỐ 22

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT BIỂU THỨC BẬC NHẤT 25

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ 26

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ ĐƯA VỀ DẠNG f u  f v  32

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT ĐỂ ĐÁNH GIÁ 38

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT BUNHIACOPXKI 42

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG BĐT COSI 46

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 50

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG THẲNG 65

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA 70

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CÓ THAM SỐ 71

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1 Phương pháp chung  A B B 02 A B         A B B 0 A B        

2

0 0 0

A B

B

 



 





   











2

00

AB Nế lũ ừ ợc nghiệm h u tỷ thì sẽ tiế à H ể phân tích thành tích

số ( ầ ới, cộng chéo) Còn nếu ra nghiệm vô tỷ ta sẽ tiến hành sử dụng chứ g table của máy tính bỏ ú ể l ợng nhân tử chung bậ ứ ể ề d ng tích số bậc hai nhân bậc hai mà dễ à ợc nghiệm

Sử dụng máy tính Casio ta thu được: x1 3.302775638,x2  0.3027756377

Tư duy Viet đảo: x1x2 3,x x1 2  1

Nhân tử thu được: x23x1

x x x

A hay B0 D à ểm của bài toán, ta nên chọ à n nh t, tức chọn

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

3

28

Đ ều kiện x 1 P ã ới:

2

21

A 901 B 902 C 903 D 904

Lời giải Đáp án: C

2

1 3 8971

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

A 25 8 5

16

 B 25 8 5

5 12

x

2 2

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

2 2

2 2 7

x x

x x

x x

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

2 2

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

t     t t Suy ra

x

x x

Ta có x0 không ph i là nghiệm của b

Với x0, chia hai vế cho x ợc

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN

Bài 1: [Đặt ẩn phụ đưa về phương trình tích] G    2

1

1

x

b x

x x

x x

 

Vậy nghiệm của b là 0;

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ HỆ

Bài 1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ bậc nhất hai ẩn

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

2

a b

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

x

2 2

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP TRỰC TIẾP CÁC BIỂU THỨC CÓ SẴN TRONG PHƯƠNG TRÌNH

2 2

1 2 4 2 16 18 1

2 11

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

x x

3

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

04

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Kết luận: Tập nghiệm của b S  1; 2

Bài 6: C 33 x2  x2  8 2 x215 Gọi S là tổ ệm th c của

Tí S

Lời giải Đáp án: C

Kết luận: Tập nghiệm của b S 3; 4

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHÂN LIÊN HỢP THÊM BỚT BIỂU THỨC BẬC NHẤT

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Kết luận: Tập nghiệm của b S    1 2 2;

1

;1

a b

Đ t t x 4 ( t ẩn phụ khéo léo)   x 4 t và y 4 t thế vào  3 ta có

k x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

3 2;5

    thì

2 2 2

k x

v v

3

x

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE



x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Bài 4 Phương trình vô tỉ dạng: 2

ax bx c k dx e đưa về dạng: u2kudx e k dx e  Bài56: Gi x23x 1 2 x1

x x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Bài 13 [Đặt ẩn phụ đƣa dạng toán ax2bx c k dxe về dạng 2 2

Thay lầ l ợt các giá trị y vừ ợ à ầu, ta nhận nghiệm x3

9 12 93

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Lời giải

Đẳng thức x y ra

2

2

11

11

x x

y y

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

4 4

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

A 25 B 7 C 10 D 20

Lời giải Chọn A

Đẳng thức x y ra thế vào (2)

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

2 46

u v

x y

9 4 236

x y

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

 Hàm số ệu trên tậ ợc xét không ?

2 2

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

0 1

2 1

y y

y y

Khi y    1 x 1 (thỏ ã ều kiện)

 Nhận xét gì về tập giá trị của (x + 1) và của (y - 1) ?

 Hàm số ệu trên tậ ợc xét không ?

3 14 0

3

x x

x  không là nghiệm của (3)

x x

9 y   2 7 y  2 y   5 2 y  3

2 3

-Khi y    2 x 3 (thỏ ã ều kiện (*))

-Khi y    3 x 8 (thỏ ã ều kiện (*))

Vậy nghiệm của hệ là 3 8

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

x x

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

{2; }9

x x

25 13

18

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Lời giải Đáp án: C

a b c

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Từ    1 , 2  f  2x  f  x 1 2x x1 hay x 1 2x

2

2 0

1 0

x x

R , thuộc phần y0.

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

42

2 2 2

1,2 1,2

42

42

Nếu m0  1 có nghiệm duy nh t x0

Nếu 2 m 4  1 có nghiệm

2 1,2

42

C u v  a chứa trong tam giác OAB D

ếu 2a   2 a 2: B  1 vô nghiệm

ếu 2a 2   0 a 1: B  1 có nghiệm thỏa mãn 0 u a x  2a

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

ếu 2 2a 2   1 a 2: B  1 có nghiệm thỏa mãn

1 2

b)Gi i và biện luận theo a

3

Δ

H B a

a a a

2 2

D ệ ã ệm duy nh t C1 và C2 tiếp xúc ngoài với nhau

-1 J

-1 I

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA

Bài 1 [Lượng giác hóa] G 3

k k k

Rõ ràng  D2 không cắt cung ABC

D  1 có nghiệm  D1 cắt cung ABC

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE Nhận xét: Sau khi tìm được điều kiện x2 việc khảo sát hàm số f x( ) ở trên là rất dễ dàng chủ yếu là

dùng đạo hàm tuy nhiên dùng định nghĩa cũng suy ra tính đồng biến của hàm số f x( )

Vậ h có nghiệm duy nh t khi 4 3 3 22

định đến việc xét dấu của đạo hàm, mở đường cho việc sử dụng tính chất của hàm số

Bài 5: Tìm m ể ú ệm th c phân biệt

x

x x

11

x

t

x x

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

Do m là số nguyên nên có duy nh t 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 7: Tìm số các giai trị ủa tham số m ể

22

Bài 9: C m x  1 3 x 1 24 x21, biết rằng tập t t c các giá trị của tham số m ể

ã ệm là nửa kho ng ( ; ].a b Tính giá trị biểu thức Sa3b3

A 28

26.27

Lời giải Chọn B

Đ ều kiện x1, Chia hai vế cho x1 ợc pt:

B ng biến thiên của hàm f t( ) 3t22t trên [0;1)

Theo b ng biến thiên thì (*) có nghiệm thuộc [0; 1)    1 m 1/ 3

Tậ x ị D

TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINE

 2 

D à ế ể à ố ệ ệ  2 m 2

Vậy a b 0