Tài liệu ôn thi vào 10

Mét ®êng th¼ng d chia tam gi¸c ABC cho tríc thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau vµ chu vi b»ng nhau... Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC..[r]

ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức : 

2

a a a

a P

a

 2 1

2 3

2 2

3 :

1

1

x x

x x

x x

x x

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1 3

1

x

x x

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=

5 6

Bài 4: Cho biểu thức P=      

1 : 1

1

a a a a

a a

a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P<1

c) Tìm giá trị của P nếu a  19  8 3

a a

a

a a

a a

1

1 1

1 : 1

) 1

a) Rút gọn P

2 1 2

1 1

: 1 1 2

2 1 2

1

x

x x x

x x

x x x

2

x

x x

x x x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P0

Bài 8: Cho biểu thức: P= 

a a

a

a a

a

1

1 1

1

3

a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức P 1  a

1

1 1

1 1

2 :

x

x x

x x

a a a

a

a a

1

1 1

1

a) Rút gọn P

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P<12

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

2

m x

m m

x

x m

a

a a

Bµi 16: Cho biÓu thøc P= 

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu a b  4

1 1

1 1

a

a a

a a

a a

a

a a a a

a a

a) Rót gän P

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6

Bµi 18: Cho biÓu thøc: P= 

1 2

1 2

2

a

a a

a a a

a

ab b

c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a=2 3 vµ b= 3

Bµi 20: Cho biÓu thøc : P= : 2 1

1

1 1 1

x

x x

x x

: 1

1 1

2

x x

x x

x x

x x

xy y

x x

y

y x y x

y x

b a a

ab b

a b b a a

ab b

3 1

3

1

1 2

a

a a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Cho P=

6 1

6

 tìm giá trị của ac) Chứng minh rằng P>

3 2

Bài 26: Cho biểu thức: P=    

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P<1

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab

a

a

2 2

2

1 : 1 3

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 28: Cho biểu thức P= 

1 :

1 1

1

a

a a

a a

y y x x y x y x y x y

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 30: Cho biểu thức : P= xy x y x x x xy y  x x

1 2 2

2 2

x x

a) §KX§ : a > 0 vµ a�9 BiÓu thøc rót gän : A = a23.

b) Víi 0 < a < 1 th× biÓu thøc A > 12.

Bµi 35 : Cho biÓu thøc: A =

2 2

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

H ớng dẫn :

Bµi 41 : Cho biÓu thøc 

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x P

gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.

H íng dÉn :

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 2 Tìm nghiệm còn lạib) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt

b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt vớimọi m

c) Chứng minh biểu thức M=x11  x2x21  x1 không phụ thuộc vàom

Bài 4: Tìm m để phơng trình :

a) x2  x 2m 1  0 có hai nghiệm dơng phân biệt

b) 4x2  2xm 1  0 có hai nghiệm âm phân biệt

c) m2  1x2  2m 1x 2m 1  0 có hai nghiệm trái dấu

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm

x m x

Bài 8: Cho phơng trình :

a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi mb) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hainghiệm mang dấu gì ?

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2

; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộcvào m

c) Tìm giá trị của m để 2

2

2 1 2 1

10x x x x đạt giá trị nhỏ nhấtBài 12: Cho phơng trình

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m  1

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệmbằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vàom

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 0

2

5

1

2 2

x

x x x

Bài 13: A) Cho phơng trình :

x2  mxm 1  0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm x1; x2 với mọi m ; tínhnghiệm kép ( nếu có) của phơng trình và giá trị của m tơngứng

2 2

 Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng

c) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lầnnghiệm kia

 Tìm m sao cho A=27

c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệmkia

Bài 14: Giả sử phơng trình a.x2 bxc 0 có 2 nghiệm phân biệt

a) CMR a.S n2bS n1cS n  0

b) áp dụng Tính giá trị của : A=

5 5

2

5 1 2

5 1

a) CMR phơng trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m đểphơng trình f(x) = 0có 2 nghiệm lớn hơn 2

Bài 16: Cho phơng trình :

x2  2m 1xm2  4m 5  0

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phânbiệt đều dơng

c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giátrị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau

d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình Tính 2

3

2

1

2 2 2 1

2

1

5 5

6 10

6

x x x

x

x x x x

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị của m

để :

2

1 2

 Cho n=0 CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

 Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phơng trình (1)thoả mãn hệ :

1

2 2

2 1

2 1

x x

x x

b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn

6

1 x1 x2 Bài tập về hàm số bậc nhấtB

1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng 3

3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của

2

x y

x y

 (x;y) = (1;1)

Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồngquy cần :

(x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3

Với (x;y) = (1;1)  m =

2

1



2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có

à26 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).

1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 –2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0

; 2)

Ta có : với m  Z thì 2m – 3 0 , vây phơng trình có nghiệm : x =

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2

đạt giá trị nhỏ nhất

B

ài 4 : Cho hệ phơng trình:

� có nghiệm duy nhất là (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5yx y nhận giá trịnguyên

2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất

*) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp

*) x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22

*)

2 1

2 1 2 1

1 1

x x

x x x x

2 2

2 1 1

2 2

1

x x

x x x

x x

2 1 2

1

2 )

)(

(

2 1

1

a aS p

a S a

x a x

a x x a x a

(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải

thoả mãn điều kiện   0)

d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho trớc Tìm nghiệm thứ 2

x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số

- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào

ph-ơng trình và

giải phơng trình

Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã

cho mà phơng trình bậc hai này có  < 0 thì kết luận không cógiá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x1 cho trớc

 Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm

+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình

rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở trên)

+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức

tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm thứ 2

+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích

hai nghiệm ,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2

- NÕu  / = 0  9m – 18 = 0  m = 2 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

- NÕu  / < 0  m < 2 Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

KÕt luËn:

Víi m = 3 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = - 21

Với m = 2 phơng trình có nghiệm x1 = x2 = -2

Với m > 2 và m  3 phơng trình có nghiệm x1,2 =

3

2 3

Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 áp dụng hệthức Viet ta có :

6

- x x

7

2

-

3 x x

2 1

2 1

Híng dÉn :

a) x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0 cã a + b + c = 1 + 3m – 5 – 3m + 4 = 0

2 1

m

m x

Theo hÖ thøc ViÐt ,ta cã : S = x1 + x2 = 3 vµ p = x1x2 = -7

S x

x

x x

+ D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2

= 10x1x2 + 3 (x12 + x22)

= 10p + 3(S2 – 2p) = 3S2 + 4p = - 1b)Ta cã :

S = 1 1 1 1 91

2 1

2 Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu  p <

0  - k2 + k – 2 < 0  - ( k2 – 2.12k + 41 + 47 ) < 0

 -(k - 12)2 - 47 < 0 luôn đúng với mọi k.Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi k

Vậy k > 1 là giá trị cần tìm

Bài 7:

Cho phơng trình : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

1 Giải phơng trình (1) với m = -5

2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2

phân biệt với mọi m

3. Tìm m để x 1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hao nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2.)

1 Với m = - 5 phơng trình (1) trở thành x2 + 8x – 9 = 0 và có 2nghiệm là x1 = 1 , x2 = - 9

2 Có  / = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5

Vậy phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2

3 Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:

x1 + x2 = 2( m + 1) và x1x2 = m – 4

Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – 4 (m – 4)

= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m + 21)2 + 194 ]

=> x 1 x2 = 2

4

19 ) 2

1 (m 2 

4

19 2

1) Giải phơng trình khi m = -

2 9

2) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m

3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia

Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = 22m(m 12)5= 1

4 2

4 2

m m

m

Tóm lại phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

3)Theo câu 2 ta có m  - 2 thì phơng trình đã cho có hai

nghiệm phân biệt.Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia ta sét 2trờng hợp

(thoả mãn điều kiện m  - 2)

Kiểm tra lại: Thay m = 112 vào phơng trình đã cho ta đợc phơngtrình :

15x2 – 20x + 5 = 0 phơng trình này có hai nghiệm

x1 = 1 , x2 = 155 = 13 (thoả mãn đầu bài)

Bài 9: Cho phơng trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số

1 Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1)

2 Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm thứ hai

0 3

m m m

m m m m

- Đối chiếu với điều kiện (*), giá trị m = - 94 thoả mãn

*) Cách 2: Không cần lập điều kiện  /  0 mà thay x = 3 vào (1) để tìm đợc m = -49 Sau đó thay m = -49 vào phơng trình (1) :

2

1

x x

Vậy với m = - 49 thì phơng trình (1) có một nghiệm x= 3

*)Để tìm nghiệm thứ 2 ,ta có 3 cách làm

Cách 1: Thay m = - 94 vào phơng trình đã cho rồi giải phơng trình để tìm đợc x2 = 97 (Nh phần trên đã làm)

Cách 2: Thay m = -94 vào công thức tính tổng 2 nghiệm:

x1 + x2 = 349

4 9

) 2 4

9 ( 2 ) 2 ( 2

Cách 3: Thay m = - 94 vào công trức tính tích hai nghiệm

x1x2 = 219

4 9

3 4

9 3

Để đối chiếu với điều kiện (*) ta thay lần lợt k1 , k2 vào  / = k2 + 5k – 2

+ k1 = 1 =>  / = 1 + 5 – 2 = 4 > 0 ; thoả mãn

+ k2 = - 72 =>  /= 2 49 470 8 298

2

35 4

Thay lần lợt k1 , k2 vào phơng trình (1)

+ Với k1 = 1 : (1) => x2 + 2x – 3 = 0 có x1 = 1 , x2 = 3

+ Với k2 = - 27 (1) => x2- 7x + 392 = 0 (có = 49 -78 = - 29 < 0 ) Phơng trình vô nghiệm

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13

+ x23 � 0

B

ài 8 : Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)1) Giải phơng trình khi m = 1

 = m2-2m+1= (m-1)20 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

0 1 1 2

0 1 2

2

m m

1 1

y m x

m y x m

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

y x

2

y x

y x

1 1

x y

x y

ay bx

by x

x

m y mx

6 4

ay x

a) Có một nghiệm duy nhất

y xy x

y xy x

Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phơng trình sau có nghiệm:

1 2 1

y x

y x

4

13 3

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :

0 3 4 2

2 2 2

2 3

b b a a

b b a

y x a

.

3 )

1 (

a) Giải hệ phơng rình khi a=- 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn

điều kiện x+y>0

Phần 4: Hàm số và đồ thị

Bài 62: Cho hàm số y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trụchoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2

c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1

Bài 63: Cho hàm số : y  2x2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y mx 1 theo md) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) vàtiếp xúc với (P)

Bài 64 : Cho (P) y  x2 và đờng thẳng (d) y2xm

1.Xác định m để hai đờng đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm cóhoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ

độ A và B 2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phânbiệt M và N

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tíchcủa điểm I khi m thay đổi

Bài 65: Cho đờng thẳng (d) 2 (m 1 )x (m 2 )y  2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y  x2 tại hai điểmphân biệt A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 66: Cho (P) y  x2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai

đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độbằng 2

Bài 67: Cho đờng thẳng (d) 3

c) Vuông góc với nhau

Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

12 ) (

2 )

(

5 2 ) (

3 2 1

x y d

x y d

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A

và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờngthẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và

đi qua giao điểm của (d') và (P)

Bài 76: Cho hàm số y  x2 (P) và hàm số y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A

Bài 77: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (d1) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

B A B

x  đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó

d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và

S là diện tích tứ giác AA'B'B

a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệtBài 84: Cho (P)

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếptuyến của (P) song song với (d)

Bài 87: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơngtrình (( )) 1

m y x d

cắt nhau tại một điểm trên (P) y 2x2

Phần 5: Giải toán bằng cách lập ph ơng trình

1 chuyển động

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một

ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhautại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy

đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng

AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng

từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớcyên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nớc

là 4 km/h

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h ,sau đó lại ngựơc từ B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đingợc 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biếtrằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồmmột đoạn đờng bằng và một đoạn đờng dốc Vận tốc trên đoạn

đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km

và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút Tínhchiều dài quãng đờng ngời đó đã đi

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B

Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h Saukhi đi đợc 43 quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/htrên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB biết rằng xe con

đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút

Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km vớimột vận tốc xác định Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờngkhác dài hơn trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3Km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thờigian đi là 1 giờ 30 phút

Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 Km

đi ngợc chiều nhau Sau 1h40’ thì gặp nhau Tính vận tốc riêngcủa mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 Km/h

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút mộtngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi

xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặpnhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?

Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó một thời gian, một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A vớivận tốc 30 Km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịpngời đi xe máy tại B Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB , ng-

ời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 Km/h nên hai ngòi gặp nhau tại Ccách B 10 Km Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là

30 Km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A vớivận tốc trung bình là 24 Km/h Tính quãng đờng AB biết rằng thờigian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trungbình 30 Km/h , sau đó ngợc từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơnthời gian đi ngợc là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và Bbiết rằng vận tốc dòng nớc là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô làkhông đổi

Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốctrung bình là 40 Km/h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60

Km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốcthêm 10 Km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớmhơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đếnbến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc

24 Km/h Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tụcchạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến

B cùng một lúc

Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau

đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớmhơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máygấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km

và ngợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ,xuôi dòng 81 Km và ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy

và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi

và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng ,biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 Km/h

Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặpchiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc củathuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 Km/h

Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đihết quãng đờng dài 120 Km trong một thời gian đã định Đi đợcmột nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ ,

xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng

Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 Kmtrong một thời gian quy định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn

đờng bởi xe hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe phảităng vận tốc thêm 6 Km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô

Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã

định Khi còn cách B 30 Km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến Bchậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăngvận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốccủa xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu

2 Năng xuất

Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làmxong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong côngviệc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là

6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong baolâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kếhoạch trong 26 ngày Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợtmức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch

đã định trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số

đôi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần

đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nênchẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức

kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trứoc khilàm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở íthơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ?Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong 4 giờ tổ 1 và 6 giờ của tổ 2 thì hoàn thành

đợc 32 mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làmxong mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoànthành xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờthì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốtcông việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thìsau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thìxong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họlàm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấygiờ thì xong

3 Thể tích

Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đãlàm đầy bể trong 5 giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ haichảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêngthì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc vàchảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy

đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảyriêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứatrong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m3 Sau khi bơm đợc 31 thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động vớicông suất lớn hơn , mỗi giờ bơm đợc 15 m3 Do vậy so với quy

định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài 118: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không cónớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đ-

ợc 51 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớcthì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất

chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì

mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?

GiảI bài toán bằng cách lập pt

B

ài 1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau

300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô B

ài 12 : Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau

khi đi đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên

ng-ời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng còn lại

Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đờng AB

B

ài 2 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì

đầy Nðu chảy cùng một thời gian nh nhau thì lợng nớc của vòi II bằng 2/3 lơng nớc của vòi I chảy đợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì saubao lâu đầy bể

B

ài 3 : Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất

định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính

quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

B

ài 4 : Quãng đờng AB dài 180 km Cùng một lúc hai ôtô khởi hành

từ A để đến B Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtôthứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h.Tính vận tốc của mỗi ôtô?

B

ài 5 : Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học

sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây Biết rằng số câycác bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằngnhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính sốhọc sinh nam và số học sinh nữ của tổ

B

ài 6 : Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô

đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A Thời gian từlúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc

đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

B

ài 7 : Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiềurộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới códiện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi củahình chữ nhật ban đầu